菱形的判定定理

菱形的判定 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 怎样判断一个四边形是菱形 根据菱形的定义 可得菱形的第一个判定的方法 四边形ABCD是平行四边形且AB AD 四边形ABCD是菱形 数学语言 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 探究一 用一长一短两根细木条 在它们的中点处固定一个小钉 做成一个可以转动的十字 四周围上一根橡皮筋 做成一个四边形 转动木条 这个四边形什么时候变成菱形 猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC 又 AC BD BA BC 判定方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在 ABCD中 AC BD ABCD是菱形 数学语言 小明是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 从这个图形中你有什么发现 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 剪一剪 命题 有四条边相等的四边形是菱形 已知 在四边形ABCD中 AB BC CD DA 求证 四边形ABCD是菱形 证明 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 又 AB AD 四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 在四边形ABCD中AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 判定方法3 数学语言 菱形常用的判定方法 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 归纳 菱形的判定 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AC BD 四边形ABCD是菱形 在 ABCD中 AB AD 四边形ABCD是菱形 A B C D O 一组邻边相等的平行四边形是菱形 E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 思考 请你动脑筋 四边形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 证明 又 AB 5 AC BD AOB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是平行四边形 AB2 AO2 BO2 1 老师说下列三个图形都是菱形 你相信吗 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 尝试练习 2 判断下列说法是否正确 为什么 1 对角线互相垂直的四边形是菱形 2 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 对角线互相垂直 且有一组邻边相等的四边形是菱形 4 两条邻边相等 且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 1 下列命题中正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形B 三条边相等的四边形是菱形C 四条边相等的四边形是菱形D 四个角相等的四边形是菱形 C 2 对角线互相垂直且平分的四边形是 A 矩形B 一般的平行四边形C 菱形D 以上都不对 C 3 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是 A AC BD AC与BD互相平分B AB BC CD DAC AB BC AD CD 且AC BDD AB CD AD BC AC BD C 4 选择 24 菱形 7 已知 如图 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求证 四边形AEDF是菱形 AEDF是菱形 证明 DE ACDF AB 四边形AEDF是平行四边形 DE AC 2 3 AD是 ABC的角平分线 1 2 AE DE 1 3 8 如图 顺次连接矩形ABCD各边中点 得到四边形EFGH 求证 四边形EFGH是菱形 证明 连接AC BD 四边形ABCD是矩形 AC BD 点E F G H为各边中点 EF FG GH HE 四边形EFGH是菱形 9 已知 如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F 求证 四边形AFCE是菱形 EF垂直平分AC AO CO AOE 90 FOC AOE 90 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AE FC AEO CFO AEO CFO 证明 OE OF 又 AO CO 四边形AFCE是平行四边形 又 EF AC 四边形AFCE是