二次函数y=ax^2+c的图象与性质.doc

关山初中 数学 学科教案活页纸备课人： 胡小进 审核人： 2016 年 9 月 27 总课题22.1二次函数总课时7第 3 课时课 题22.1.3二次函数y=ax2+c（a0）的图象与性质教学方法讲授、探究教 具ppt课型新授教学目标知识目标1、掌握二次函数y=ax2+c（a0）的图象和性质；2、理解抛物线y=ax2（a0）与y=ax2+c（a0）之间的位置关系；3、会用抛物线y=ax2+c（a0）的平移规律解决相关问题。能力目标 经历通过图象平移寻找抛物线y=ax2（a0）与y=ax2+c（a0）之间的位置关系的变化过程，体验平移的方向是由c决定的。情感目标 感受图象可互相转化的和谐的数字美，从而提高学习数学兴趣。教学重点 掌握二次函数y=ax2+c（a0）的图象和性质，并能运用所学解决相关问题。教学难点 理解抛物线y=ax2（a0）与y=ax2+c（a0）之间的位置关系。教学设计达成目标教学过程学生活动备课札记一、课前温故1、直线y=2x+1可以看作是由直线y=2x向 平移 个单位长度得到的。 2、请说一说直线y=2x2与y=-x2的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值情况。学生回答并总结： 直线y=kx+b(k0)的平移规律：左加右减，上加下减。学生举手独立回答达成目标教学过程学生活动备课札记二、检查预习1、抛物线y=2x2+1、y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？2、抛物线y=2x2+1、y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？3、抛物线y=-4x2+3的开口方向、对称轴、顶点坐标和该抛物线与抛物线y=-4x2的关系.3、 课堂探究 例1： 在同一直角坐标系中，画出二函数y=x2+1、y=x2-1的图象思考1： 观察图形，思考抛物线y=x2+1的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性？4xyO2224648102y = x21 学生独立回答预习检测题。学生利用描点法画出函数图象：4XyO2224648102y = x21y = x21 学生交流、探讨后独立回答： 抛物线y=x2+1的开口向上，对称轴为y轴，（即：直线x=0 ），顶点坐标为（0，1）。 在对称轴的左侧，函数y随x的增大而减小。在对称轴的右侧，函数y随x的增大而增大。达成目标教学过程学生活动备课札记思考2： 观察图形，思考抛物线y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性？4XyO2224648102思考3：抛物线y=x2+1、y=x2-1 与抛物线y=x2有什么关系？教师利用PPT展示函数图象的平移4、 随堂训练在同一直角坐标系中画出下面三个函数的图像：学生交流、探讨后集体回答： 抛物线y=x2-1的开口向上，对称轴为y轴，（即：直线x=0 ），顶点坐标为（0，-1）。在对称轴的左侧，函数y随x的增大而减小。在对称轴的右侧，函数y随x的增大而增大。学生通过观观察动画，独立回答：抛物线y=x2+1可以看作是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的。抛物线y=x2-1可以看作是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的。 学生交流思考教师提出的随堂问题，并独立回答与集体回答相结合。学生小结：平移规律，“上加下减”。达成目标教学过程学生活动备课札记5、 课堂小结 二次函数y=ax2+c(a0)的图象与性质： （1）一般地，二次函数y=ax2+c(a0)的图象是一条 ，它的对称轴为 轴（即：直线x=0)），顶点坐标为（ ， ）。 当a0时，抛物线y=ax2+c(a0)的开口向 ，在对称轴的左侧（即x0），曲线自左向右 ，函数y随x的增大而 。简记为：“抛物线口向上，函数左减右增”。顶点（ ， ）是抛物线的最 点，即：当x=0时，函数y有最 值为 。 当a0时，抛物线y=ax2+c(a0)的开口向 ，在对称轴的左侧（即x0），曲线自左向右 ，函数y随x的增大而 。简记为：“抛物线口向上，函数左减右增”。顶点（ ， ）是抛物线的最 点，即：当x=0时，函数y有最 值为 。（2） 在二次函数y=ax2+c(a0)中，c决定了抛物线与 的交点情况，即：抛物线y=ax2+c(a0)与 交于点（ ， ）。（3）二次函数y=ax2+c(a0)的图象可以看作是由抛物线y=ax2+c(a0)沿 轴向 或向 平移 个单位长度得到的。简记为：“沿 移，上 下 .”学生先根据教师的随堂提问集体回答a0时的问题，之后再集体朗读a0时的图象与性质。 第（2）与第（3）在教师的提问引导下，学生集体回答问题。达成目标教学过程学生活动备课札记6、 当堂检测1、二次函数y=2x2向上平移3个单位，所得到的抛物线解析式为 .2、抛物线 y= -3x2 - 2 向下平移3个单位后的解析式为 ，平移后的函数中，当x= 时，y有最 值是 .3、 抛物线y=4x2+1与关于x轴对称的抛物线解析式为 . 4、若抛物线y=ax2+b与y=-ax2-b在同一平面直角坐标系中，那第这两条抛物线的位置关系是 . 5、二次函数 y=ax2 +c(a0)的图象经过点A(1，-1)、B(2，5)。 （1）求该函数的表达式；（2）若点C(-2，m)在函数的图象上，求m的值。7、 作业及预习 【课后作业】 必做题：教材33页“练习”；选做题：教材习题22.1“综合运用”第8题。 【预习要求】 1、预习内容教材33页“探究”至35页“思考”。 2、预习检测 说一说抛物线 y=-(x-4)2 的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值。 思考抛物线 y=a(x-h)2 与