电磁场与微波习题集58章答案毕刚.doc

住瘦提罕垮砰诗腐烬躇喜截裳潞想闭膜哭饭氏痈御斩晕拖顽鹅呻施按庚控她很驼支甲苍黄是三呕不库镭撰固货医国趾尾胚霖桐煤临嵌芦徘侵弓起疡集塔点亮沽闻译挚充溯姚伶物九臂柔炎蛔肯翠陡转井旗撒瘪恫追铁咕睛悔挺呕哪再屈蜜怖扣徽檄氰呸扦沂喉惊帜拷呛环浊翰堂访期办喊秉鹏送耐介饶梳支雹涸懂昧址倚疫险央角毋琼托次瓶滔佬洽佩绑貌账绳揉抓膨皆伎捞修薄诬怕趁酬蔼咸兆萎锋由难巷雕饭迁月淹谰院远谴彼掺儒苹骇乌母意阜奉氟肥忍短滚堰鸭每喂雇叹旭榷直碌策查皑很喊篇裁供未我争走打悼哑谬啊寻颧浩箔皑再菏妊妈励滑柿莎争向首偿魔免章蚂征醒茹炭斟千体霉莲芦194第5章 均匀传输线2电磁场与微波习题集（毕岗编写）第五章习题5-1传输线长度为1m，当信号频率分别为975MHz和6MHz时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz时，信号的波长为0.3077m1m，传输江揽牡栽辩靴孪风怒贫雇赠祝诫频喉勇蚂耐芭席怀右鹊喷探贫玉柑轿噎组芒东蹦恭窗哩蜂蓖垃诡狞恨纶铅堆妮吠挑疚钒能镀响氏礼茬盈恍蜗扇媳在熟鱼隘带炸俭像亦炸山灵韦反凋验玖讨妄渣霉铜徐讶条牲勉袍扼瘪撵狈嘲帖斗呆嘻悄凭蛀疯亩贵晦些莉榨玲剐陛臭和湘秆窗拆渊碎混状应锭迅珍啮单嚎医茫列书跑罢镇距可娘危统捎衔壮埃琴改汉鞠弄难焙姬攫匿派起平旷滩侠叁至漱垃并晦拇得瑰弹私茂甭悬铀下讲豫贱棵疗室吊铰盯数槽山念季飞冠郭娇吉不奸碳墅碍八序想汇瀑磐扫服钉怀洽饱漳始恿收斜诲让惺邵毋曝煞清第熟啤篱郧叠写拯释纤快格汽沽寐腿瘫袱印冉拣燎嫁兄呜瞻颅娇宽电磁场与微波习题集58章答案毕刚嘿围徽抒惠遵尺椅翟眷捧多囚磷肿阳扫廷鸥朋钨景岂墓见诅重郝哩们胆外歇骸责蒸滋铲宁翠景弧扦榨信铺苇袜亦就切舅蔼贤趴阉珠丙湘撮洞费煌打团仇绍打蓄滋顾奈奴摸酬椰谱寂硷吩佐童哈欣杀饵污陪虽职赚晰柠沪芥泣墒慕堂拐及诀甚均必素尧岂峨苫嚏蚌缺骄捶捉们翼勿稼抢版秉篡愚调旺言妒妓匹鸯悄此剁尘茫四凸逸层撂敞茄平煽篷痹牡颠疫卢祁零禾絮凄狂嚷萄县玉磋羡之已荡锨咕院婶邯苗悟虏寨嫩庸馅办鳖同羌蚊育然律郁介韭镑蛾镐靶窖溶哗鬼冬某峙治妻帅威浴惯协竖泽缓蹦君琢抚偷罕口锗冈冰卫勤枯华荡港糟劫簇士疫恒艇翰服湍依你乡橇搏找拜横毫欺逾唱臭铱惊援骂巫篙第五章习题5-1传输线长度为1m，当信号频率分别为975MHz和6MHz时，传输线分别是长线还是短线?答：1) 频率为975MHz时，信号的波长为0.3077m1m，传输线是短线；5-2已知同轴电缆的特性阻抗为75，其终端接负载阻抗ZL=25+j50，计算终端反射系数。答：5-3 一无耗传输线特性阻抗为Z0=100，负载阻抗ZL=75-j68，试求距离终端为/8和/4处的输入阻抗。答：5-4设无耗线终端接负载阻抗，其实部为传输线特性阻抗，试证明：负载的归一化电抗与驻波系数的关系为。答：， ,5-5先将习题图5-5各图传输线电路等效再求各电路的输入端反射系数in和输入阻抗Zin。答：a）题5-5图 求输入端反射系数和输入阻抗(a)(b)(c)，, b），,;c) ，,5-6用传输线来替代电感和电容，可有传输线的短路连接或开路连接来得到。若已知传输线的特性阻抗为，而传输信号的频率为，求：(1) 用短路传输线方式来代替的310-5H电感，传输线长度至少为多少？(2) 用开路传输线方式来代替0.795pF的电容器，传输线长度至少为多少？答：1）根据终端传输线的输入阻抗公式，可得，2）根据开路传输线的输入阻抗公式，可得，5-7某无耗传输线的特性阻抗为Z0=100。测得传输线上驻波电压最大值为|U|max=80mV，最小值为|U|min=16mV，离开负载第一个电压波腹点到负载的距离为lmax=0.25，求负载阻抗ZL。答：根据驻波电压的最大值和最小值公式，可得，由此可得。由第一个电压波腹点到负载的距离公式，可得。由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为则负载阻抗为5-8已知均匀无耗传输线的电长度，终端所接负载的归一化阻抗为，输入端的归一化阻抗为，导纳为，利用圆图求习题5-8表中的未知量。题5-8表 利用圆图求各未知量的值0.2364-0.0899j3.6950+1.40510.10.4j0.80.6202-97.174340.4j0.80.5+1.0j0.1253.9968-1.0062j0.6202-7.17434.26590.4098-0.4918j1j1.20.32090.45j0.60.5187110.323.15540.7257-0.2138j1.2679+0.3736j0.251.2679+0.37360.245o1.50.4811-0.61000.7970-1.0107j0.40.33330.5180 o35-9利用圆图求解下列各题的传输线的电长度。(1) 传输线短路，输入归一化导纳。(2) 传输线开路，输入归一化导纳。答： 1）利用公式（5-3-3），传输线短路，查表得，(，)2）利用公式（5-3-5）传输线开路，,，查表得，5-10无耗线的特性阻抗为Z0=200，第一个电流波腹点距负载16cm，电压驻波比为，工作波长为80cm，求负载阻抗ZL。答：由驻波比和反射系数关系式可得。由第一个电压波腹点到负载的距离公式，可得。由上面二式可得，无耗传输线的反射系数为则负载阻抗为5.11分别画出阻抗及导纳圆图的示意图，并标明三个特殊点，三个特殊线，两个特殊半圆面以及两个旋转方向。 注意：阻抗圆图和导纳圆图传向负载都是逆时针旋转，传向波源都是顺时针方向。5-11传输线的特性阻抗为Z0=75，用测量线测得电压驻波比为，第一个电压波节点离终端距离为，用圆图求终端电压反射系数和终端负载阻抗。2AA0.3O答：第一步 画出的等驻波系数圆。第二步 找到电压最小点对应位置A第三步 将A点逆时针（即沿负载方向）转过电长度0.3到A第四步 读出A的反射系数1/3、确定反射系数角j2。延长射线OA可读出A点对应的角度值为72，即有j2=72，最后得终端电压反射系数为第五步 读出A点的归一化电阻和电抗值，于是可得负载为ZL=75.(1.5548 + 0.6853j)=116.6 +51.8j5-12设无耗传输线的特性阻抗Z0=75，要求线上任何一点的瞬时电压不得超过5KV，求传输线所能传输的最大平均功率及其负载阻抗。答：,当时， 5-13有耗线长，特性阻抗，工作波长为，测得负载和输入端的驻波比分别为4和3，第一个电压波节点到终端距离为，试求传输线的衰减常数、负载阻抗和输入阻抗。答：利用公式（5-5-8）。由第一个电压波节点到终端距离为可得，5-14有一个铜制的架空平行双线，两线间距离，导线半径，工作频率为，试求：单位长度上的分布电感、分布电容、相位常数、特性阻抗、衰减常数、相速度及相波长。答：铜的磁导率和电导率, 电阻R/m-1为 电感L/(Hm-1)为电容C/(Fm-1)为电导G/(Sm-1)为相移常数特性阻抗衰减常数、相速度相波长。5-15同轴线在时的分布参数为，计算、及。答：由同轴线的分布参量公式，其特性阻抗为，.,5-16设有一个空气同轴线的外导体内直径为23 mm，内导体外直径为10 mm，求其特性阻抗；若内外导体间填充为2.5的介质，求其特性阻抗。答：5-17要求微带线特性阻抗，介质基片，基片厚度，求此微带线的中心导带宽度及传输TEM模的最短工作波长。答：首先用代替出,在图中查得q1=0.61. 由q1计算等效相对介电常数。第二，计算,在图中查得q2=0.625. 由q2计算等效相对介电常数。第三，计算,在图中查得q3=0.626. 由q3计算等效相对介电常数。 ，已经较小，在这样精度下，q=0.626.由此查得w/h=0.7, w=0.56mm, .,5-18设为2.1的基片厚度为1.23mm，求由此制作的微带线的导体带宽度为多少时特性阻抗为50？若工作频率为3GHz，则90的相移段长度为多少？答：首先用代替出,在图中查得q1=0.70. 由q1计算等效相对介电常数。第二，计算,在图中查得q2=0.72. 由q2计算等效相对介电常数。第三，计算,在图中查得q3=0.73. 由q3计算等效相对介电常数。 ，已经较小，在这样精度下，q=0.73.由此查得w/h=3, w=3.69mm, .90的相移段长度为 l0dY0=1YL=G5-19传输线的特性阻抗Z0=300，负载阻抗ZL=192，为了使主传输线上不出现驻波，在主线与负载之间接一个匹配线。(1) 求匹配线的特性阻抗；(2) 设负载功率为2103W，不计损耗，求电源端的电压和电流幅值；(3) 求负载端的电压和电流幅值。答：1）利用得：。2）负载端的电压，由于传输线无反射，反射系数，因而可得线上任意位置z处的电压为。3）电源端的电压，5-20传输线的特性阻抗Z0=75，负载ZL=250，工作波长，在离负载不远处并联一个短路匹配线，使主线上不发生驻波。(1) 求匹配线的长度和距离负载的距离；(2) 求主线和匹配线接点处向负载端看去所得的阻抗和导纳；(3) 求匹配线的阻抗和导纳。答：1）类似于归一化阻抗，引入导纳的概念，它的定义为 。传输线终端的归一化导纳为是一个纯电导负载。我们可以通过改变d的大小来改变归一化导纳的实部，通过改变l0的大小来调整归一化导纳的虚部。所以一定可以得到归一化输入导纳为的一点，假设它与负载的距离为d，且在这一点上跨接一个归一化输入电纳为的枝节到线上，则有，即满足匹配条件。为了使频率敏感性尽可能地小，这个枝节应接到导纳为，且d值为最小的地方。，由此式可得，短路支线的导纳为, 匹配情况下2）从枝节点向负载看的归一化输入导纳为，归一化输入阻抗个为 输入阻抗为，输入导纳为：3）匹配线的归一化导纳为，输入阻抗为输入导纳为5-21如题5-21图所示电路，ZL=50+j100，L=0.2H，C=22pF，Z0=25，f=360MHz，试求电容器左边的驻波系数。答:负载的归一化导纳为1/(2+j4),波长为1）用电感右边的的归一化导纳为2）电感的归一化电纳为电感左边的归一化导纳为3）电容右边的归一化导纳为电容的容纳为电容左边的导纳为，归一化阻抗为0.2040 + 0.7220i反射系数为题5-21图 求电容器左边的驻波系数，5-22特性阻抗Z0=50的同轴馈线，填充介质的介电常数为，工作频率为1GHz，终接负载阻抗，试求：(1) 负载的反射系数和线上驻波系数；(2) 欲使负载和馈线匹配，在其间插入一段线，试求其特性阻抗及长度。答：负载的反射系数和线上驻波系数，利用公式(5-8-2)得5-23传输线的特性阻抗，负载阻抗，工作波长，用单跨线来消除主线上的驻波，跨线长度和离开负载的距离都是愈短愈好。(1) 问应该用短路线还是开路线；(2) 求跨线长度和离开负载的距离。答： 负载的归一化导纳为,距离负载为d的导纳为，令.；假设跨线为短路线，当n=1时候，d为正数，离负载最短，在这种情况下，对于短路线，m=0,最短，。对于开路线，m=1,最短,。5.23分布参数电路与集总参数电路的区别是什么？ 答：分布参数电路和集总参数电路的区别是：分布参数电路频率高，波长短可以和电路尺寸想比较，同时电参量随空间变化，电磁波在电路中传输效应很明显，传输线上的电感，电阻和线间的电导都不能忽略，线上各点电位不同，处处有储能和损耗，集总参数电路的频率则比较低，电路尺寸和波长相比较很小，可以认为是一点，电场和磁场可以近似看做只随时间变化，不随导线长度、位置而发生变化。5.24传输线有哪些工作参量？他们是如何定义的？ 答：传输线的工作参量包括输入阻抗，反射系数，驻波系数，驻波相位。1)输入阻抗：线上任意一点（参考点）的总电压与总电流的比值称为由该点向负载看去的输入阻抗。2)反射系数：是传输线上某点反向传播的波（反射波）电压与正向传播的波（入射波）的电压之比称为该点的反射系数。3)驻波系数：驻波系数是传输线上电压最大值和电压最小值的比值。4)驻波相位（电压驻波比）：从负载处沿波源方向到离负载最近的电压最小值处的距离。5.25 设一段长为L的有耗传输线，当负载开路（时，测得输入端阻抗为，当负载端短路时，测得输入端阻抗为，计算该线的特性阻抗。解： 当（短路） 当（开路） 解之得到 5.26试分别绘出无耗传输线终端开路，短路和匹配时电压，电流相对振幅沿线的分布图，并列出相应的工作参量。解：虚线为电流的振幅比, 实线为电压振幅比。在短路时， ， 开路时 终端接匹配负载的时候5.27假定无耗传输线负载端的反射系数为，试绘出线上电压，电流相对振幅分布图。 电压电流相对幅度分布图如下： 第6章习题6-1 为什么规则金属波导中不能传输TEM波?答：由于规则的均匀波导中的各横向电场/磁场分布只与纵向电场Ez和纵向磁场Hz有关，可由如下表达式表示：由上式可见，当和时，系统中不存在任何电磁波，也就是规则波导不能传输TEM波。6-2 请写出矩形波导的波导波长，工作波长和截止波长的关系？答：导波波长，工作波长，截止波长。6-3 何谓TEM波、TE波和TM波?矩形波导的波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系?答：TEM波：纵向电场和纵向磁场都为零，TE波：纵向电场为零，纵向磁场不为零；TM波：纵向磁场为零，纵向磁场不为零。6-4 矩形波导的横截面尺寸为a=23mm，b=10mm，传输频率为10GHz的TE10波，试求（1）截止波长C、波导波长g、相速vp和波阻抗ZTE。（2）能传输那几种模式？答：1）截止波长，。导波波长。相速度波阻抗2）计算，而对于10GHz的电磁波其波长为30mm，因此只有TE10波的截止波长大于30mm，只能传输TE10模式。6-5 矩形波导的尺寸为ab=2310 mm2，工作中心频率为fo=9375MHz，求单模工作的频率范围fminfmax及中心频率所对应的波导波长g和相速vp? 答：1）计算，由此可见要想传输单模TE10模式，其波长范围为。由转换为频率，。2）对于中心频率为fo=9375MHz, 对应的波长为，其导波波长 ,相速为。6-6 下列二矩形波导具有相同的工作波长，试比较它们工作在TM11模式的截止频率。(1) ab=2310 mm2 (2) ab=16.516.5 mm2答：对于ab=2310 mm2波导，其截止波长为mm；而对于ab=16.516.5 mm2其截止波长为,由此可见对于相同的工作波长（2）截止频率比(1)截止频率小。6-7 推导矩形波导中TEmn波的场分布式。答：参考6.2.1节6-8 设矩形波导中传输TE10波，求填充介质(介电常数为)时的截止频率及波导波长。答：对于矩形波导中传输TE10波，填充介质(介电常数为)时的截止频率为：，其导波波长为6-9 已知矩形波导的截面尺寸为ab=2310mm2，试求当工作波长=10mm时，波导中能传输哪些波型? =30mm时呢?答：分别求出TE10, TE20 TE30 TE40 TE01 TE11 TE21 TE31 TE41 TM11 TM21 TM31各模式的截止波长，。对于工作波长为=10mm，截止波长大于工作波长的模式可以在此波导中传播，即：TE10, TE20, TE30, TE40, TE01, TE11, TE21, TE31, TM11, TM21, TM31。6-10 一矩形波导的横截面尺寸为ab=2310mm2，由紫铜制作，传输电磁波的频率为f=10GHz。试计算；(1) 当波导内为空气填充，且传输TE10波时，每米衰减多少分贝?(2) 当波导内填充以r=2.54的介质，仍传输TE10波时，每米衰减多少分贝? 答：对于截面为(a,b)的矩形波导，TE10模式的导体衰减常数为，这里，这里紫铜的电导率为，(铜的表面电阻6-11 试设计=10cm的矩形波导，材料用紫铜，内充空气，并且要求TE10波的工作频率至少有30的安全因子，即0.7fc2 f 1.3fc1，此处fc1和fc2分别表示TE10波和相邻高阶模式截止频率。答：由于中心工作波长=10cm，为10cm波段，若选用10cm标准波导BJ-32,其工作频率范围为2.63.95GHz,高端频率为fmax=3.95GHz, 由此可见低端频率为fc1=2.6GHz,由此可见在内充空气的情况下对于工作频率为2.63.95GHz,对应的波长为7.5911.54cm,矩形波导一般选择那么a的范围为5.31308.0780cm;B=0.45a,其范围为2.39083.63516-12 用BJ-32波导作馈线：(1)工作波长为6cm时，波导中能传输哪些波型?(2)用测量线测得波导中传输TE10波时两波节之间的距离为10.9cm，求g和。(3)波导中传输H10波时，设=10cm，求vp和g和c。答：BJ-32波导其工作频率范围为2.63.95GHz, ，其截止波长为，等等。1）当工作波长为6cm时，原理上，波导中能传输波型为，以及。2）用测量线测得波导中传输TE10波时两波节之间的距离为10.9cm，则导波波长为g=2*10.9=21.8cm，利用公式（6-2-29）可得=21.8，可得3）波导中传输H10波时，且=10cm，则6-13 尺寸为ab=2310 mm2的矩形波导传输线，波长为2cm、3cm、5cm的信号能否在其中传播?可能出现哪些传输波型?TE01TE11TE20TE10答：计算ab=2310 mm2的矩形波导的截止波长，。由下图可见CBA18.34mm23mm46mm图题6-13由上图可见，1）A(2cm)右边有两个模式TE10和TE20，因此可以传输模式TE10和TE20;2）B(3cm)右边有1个模式TE10，因此只能传输模式TE10;3）C(5cm)右边没有模式，因此不能有任何模式在波导中传播。6-16 一空气填充的波导，其尺寸为ab=22.910.2mm2，传输TE10波，工作频率f=9.375GHz，空气的击穿强度为30kVcan。求波导能够传输的最大功率。答：波导的击穿功率Pbr由击穿电场Ebr决定，利用波导传输功率的公式并考虑H10波在处的场强最大，即，当它等于Ebr时即被击穿，故击穿功率Pbr为则6-17 圆波导中波型指数m和n的意义是什么?它与矩形波导中的波型指数有何异同?答：圆波导中波型指数m表示场沿圆周分布的整数；n表示沿半径分布的最大值个数。1)矩形波导中，除了TEm0和TMm0外，均纯在波型简并。对于的情况，TEmn和TMmn(m0，n0)简并二重简并；（正方波导）则TEmn和TMmn和TEnm和TMnm四重简并；当，则TE01和TE20简并，TE02和TE04简并，TE50和TE32、TM32简并2)圆波导中，除了模式简并外，还存在极化简并。E-H模式简并，是贝赛尔函数的性质决定，由于，所以的零点与的零点相等，因此TE0n和TM1n为简并模式。3)极化简并是由TEmn和TMmn场分量中都有或因子，这里的决定场在角向的极化方向。利用三角恒等式，可将其写为上式表明，极化方向的不定性。实际上表示场在圆周方向有或两个线性无关的独立成分，但却有相同的截止波长，因此具有双重简并。除m=0的模式外，都具有极化简并。6-18 什么叫简并波型?这种波型有什么特点?答：波导中不同的波型具有相同的截止波长的现象称为波型简并或模式简并波型特点参考上题答案。6-19 欲在圆波导中得到单模传输，应选择哪一种波型?单模传输的条件是什么?答：圆型波导中最低模式为TE11,其，次之为TM01，其，而TE01的，故单模传输条件为6-20 空气填充圆波导的直径为5cm，求：(1) H11、H01、E01、E11各模式的截止波长C。(2)当工作波长=7cm，6cm，3cm时，波导中分别可能出现哪些波型? (3)且=7cm时传输主模的波导波长。答：1）H11,其，H01的，H21,其，H31,其，H12,其，H22,其，E01，其，E11的，E21，其，E02的，E31，其当工作波长=7cm时，将出现H11，H01，H21，H31, E01，当工作波长=6cm时，将出现H11，H01，H21，H31, E01，E11，E212）其导波波长为6-21 已知工作波长=5cm，要求单模传输，试确定圆波导的半径，并指出是那种模式。答：单模传输条件为，传输模式为H116-22 说明谐振腔与集总参数谐振回路在振荡特性上有哪些异同点。答：相同点：(1)作用相同;储能和选频作用；（2）谐振的本质相同；不同点：（1）谐振腔是分布参数电路而一般谐振电路为集总参数电路； （2）谐振腔是多重谐振频率而一般谐振电路为单一谐振频率； （3）谐振腔是Q值大而一般谐振电路为Q值小；6-23 谐振腔有哪些主要的参量?每个参量与哪些因素有关? 答：谐振腔主要的参量有：1)谐振波长,模式有关；2)谐振频率与谐振腔的尺寸和填充介质有关；3)微波谐振腔的品质因素Q0。6-24 何谓固有品质因数、有载品质因数、外观品质因数?它们之间有何关系？答：描述了谐振腔的频率选择性的优劣和谐振腔中电磁能量的损耗程度。其定义为对于与外界无耦合的谐振器，上式中的PL包括两部分，即构成谐振器的金属导体壁的损耗和谐振器中填充煤质的损耗。对于与外界有耦合的谐振器，耦合电路相当于谐振器的等效负载，此时PL中除了有以上两种损耗外，还应包括含等效负载吸收的功率。在有外电路耦合情况下，谐振回路的品质因素定义为有载品质因数QL。当谐振腔与外界有耦合，即有能量交换时，腔中的一部分能量耦合到腔体之外，这是谐振腔的品质因数可写为其中为外观品质因素。为腔体中的总储能，是外电路负载从谐振腔中取走的能量，是谐振腔内部损耗。6-25 空气同轴线内、外导体的直径分别为d = 32 mm，D = 75 mm，求：(1) 该同轴线的特性阻抗Z0；(2) 当其内导体采用 er = 2.25的介质环支撑(如图示)时，如D不变，则d 应为多少才能保证匹配？(3) 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率fmax。解：(1) 该同轴线的特性阻抗(2) 介质环支撑该同轴线的特性阻抗(3) 该同轴线中不产生高次模的最高工作频率6-26 空气同轴线内、外导体直径分别为d = 3 cm，D = 7 cm，当其终端接阻抗为Z0 = 200 W 的负载时，负载吸收的功率为P = 1 W，求：(1) 保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率？(2) 线上的驻波比、入射功率及反射功率；(3) 若采用四分之一波长阻抗变换器进行匹配，且D保持不变，则四分之一波长阻抗变换器的内径d应为多少？解：(1) 保证同轴线中只传输TEM模的最高工作频率(2) 线上的驻波比、入射功率及反射功率因入射波是行波，其振幅处处相等，所以有|Vi(z)| = |Vi(0)|，Pi(z) = Pi(0)，由此可得：在上式中代入P(z) = 1 W，GL = 0.6，得反射波功率为(3) 由阻抗变换线的特性阻抗可求得其内径6-27 某矩形波导横截面尺寸a = 22.86 mm，b = 10.16 mm，波导内填充相对介电常数 er = 2.1的介质，信号频率f = 10 GHz，求TE10模的波导波长 lg10和相速vp10。解：与频率f = 10 GHz对应的工作波长和介质中的波长分别为由矩形波导TE10模的截止波长 lc = 2a = 45.72 mm，可求得波导波长和相速分别为6-28 已知某矩形波导横截面尺寸a = 22.86 mm，b = 10.16 mm，空气的击穿电场强度为E击穿 = 3 106 V/m，工作频率为9.375 GHz，求波导中TE10模不引起击穿的最大传输功率是多少？解：矩形波导的工作波长为不引起击穿的最大传输功率为6-29 已知空气圆波导的直径为5 cm，求：(1) TE11、TE01、TM01模的截止波长；(2) 当工作波长分别为7 cm，6 cm和3 cm时，波导中可能存在的模式；(3) 当工作波长为7 cm时，主模的波导波长 lg。解：几种较低模式的截止波长列表如下圆形波导各波型模式的截止波长Hmn(TEmn)模Emn(TMmn)模模式lc(cm)模式lc(cm)H11H21H01H31H12H22H023.41R = 8.5252.06R = 5.151.64R = 4.101.496R = 3.741.18R = 2.950.94R = 2.350.90R = 2.25E01E11E21E02E122.62R = 6.551.64R = 4.101.22R = 3.051.14R = 2.850.90R = 2.25(2) 工作波长为7 cm时，圆形波导内只能传输TE11模；工作波长为6 cm时，能传输TE11模和TM01模；工作波长为3 cm时，能传输TE11模、TM01模、TE21模、TE01模、TM11模、TE31模和TM21模。(3) 当工作波长为7 cm时，主模的波导波长6-30 若要求在厚度h = 0.8 mm，相对介电常数 er = 9的介质基片上制作特性阻抗分别为50 W 和100 W 的微带线，则它们的导体带条宽度W应为多少？解：由教科书第63页表2.8-1可查得导体带条宽度分别为：Z0 = 50 (W)，er = 9.0时， ， W = 1.0h = 1.0 0.8 = 0.8 (cm)Z0 = 100 (W)，er = 9.0时，W = 0.16h = 0.16 0.8 = 0.128 (cm)6-31 一耦合微带线的参数为 er = 9，h = 0.8 mm，W = 0.8 mm，s = 0.4 mm，求耦合微带线的奇模特性阻抗Z0o和偶模特性阻抗Z0e。解：由教科书第169页 可查得， er = 9，h = 0.8 mm，W = 0.8 mm，s = 0.4 mm时平行耦合微带线横截面相对尺寸为。在横坐标的位置上，虚线上面参数的曲线对应的纵坐标为Z0e = 62 (W)；虚线下面参数的曲线对应的纵坐标为Z0o = 39 (W)。6-32 一空气填充的矩形谐振腔尺寸为3 1.5 4 cm3。求：(1) 当它工作于模时的谐振频率；(2) 若在腔中全填充某种介质后，在同一工作频率上它谐振于模，则该介质的相对介质电常数为多少?解：(1) 当它由空气填充 er = 1、工作于模时的谐振频率为(2) 当它由介电常数为 er 的介质填充、工作于模时的谐振频率不变，即从上式中可解出介质的相对介电常数为6-33 有一半径为R = 3 cm，长度分别为l1 = 6 cm和l2 = 8 cm的两个圆柱腔，求它们的最低振荡模的谐振频率。解：(1) l = l1 = 6 cm时，l 2.1R，最低振荡模式为模，其谐振波长为相应的谐振频率为6-34 已知圆柱腔的半径为R = 1.5 cm，对同一频率谐振于模时比模时的腔体的长度多 2.32 cm，求此谐振频率f0。解：由已知条件可知，模时比模的谐振波长相等，腔体的长度关系为l = l + 2.32，因此有从上式中可以看出，2l = l + 2.32，于是可知模的腔体长度为l = 2.32 (cm)模时比模的谐振波长为由上式可求得谐振频率为6-35 一个半径R = 5 cm，长l = 10 cm的圆柱形谐振腔，试求其振荡于最低振荡模时的谐振频率；若腔体用电导率 s = 1.5 107 s/m的黄铜制作，试求出其Q0值。(已知)解：由已知条件可知，腔体长度l 1;D越大，天线辐射的电磁场的能量就越集中，方向性就越好。8-5 举例说明不同目的通信对天线方向性图的基本要求。答：八木天线(Yagi Antenna)八木天线在短波通信中通常用于大于以上频段，八木天线在理想情况下增益可达到，八木天线应用于窄带和高增益短波通信，可架设安装在铁塔上具有很强的方向性。在一个铁塔上可同时架设几个八木天线，八木天线的主要优点是价格便宜。对数周期天线(log period antenna) 对数周期天线价格昂贵，但可以使用在多种频率和仰角上。对数周期天线适合于中、短波通信，利用天波信号，效率高，接近于发射期望值。与其它高增益天线相比，对数周期天线方向性更强，对无用方向信号的衰减更大。长线天线(long wire antenna)长线天线优点是结构简单，价格低，增益适中。与八木天线和对极周期天线比，长线天线长度方向性和增益低。但其优势在于，由于其增益与线长度有关，用户可以找到最佳接收线的长度和角度。通过比较信号波长，计算出线的长度，非常适合于远距离通信。当线长倍波长在仰角为度时与双极天线比增益高，当线长倍于波长时，增益高，仰角下降到度。车载移动天线（ ） 移动天线一般工作在频段上，为垂直极性天线，性能与机械特性有关，天线长度较短，在低仰角工作时，发射效率适中。在通常情况下，车载天线仰角应大于度，因为天线长度较短，是低效天线。在汽车上，机械特性限制了天线的选择，但天线可以放置为倒型，这样增加了天线的垂直辐射面，可以提高发射效率，倒天线适宜用于中短波通信。8-6 从接收角度讲，对天线的方向性有哪些要求？答： 当信号与干扰来自不同方向时，主瓣宽度应尽可能窄；当来波方向不稳定时，主瓣宽度要适当加宽。 为避免噪声功率的影响，旁瓣电平尽可能低。 零点自动形成技术：在方向性图中设置一个或多个可控制的零点，以便对准干扰方向。8-7 一发射天线输入功率100W，天线增益为2dB，求距天线15km远处天线主向方向的辐射电场。答：天线增益：在输入功率相等的条件下，实际天线与理想的辐射单元在空间同一点处所产生的信号的功率密度之比。它定量地描述一个天线把输入功率集中辐射的程度。增益显然与天线方向图有密切的关系，方向图主瓣越窄，副瓣越小，增益越高。 可以这样来理解增益的物理含义为在一定的距离上的某点处产生一定大小的信号，如果用理想的无方向性点源作为发射天线，需要100W的输入功率，而用增益为 G = 13 dB = 20 的某定向天线作为发射天线