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4 3 2 空间两点间的距离公式 教学目标 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式教学重点和难点重点 空间两点间的距离公式难点 一般情况下 空间两点间的距离公式的推导 问题提出 1 x轴上A B两点间距离是什么 3 空间直角坐标系O xyz下 两点间距离公式又如何呢 2 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么 知识探究 一 与坐标原点的距离公式 思考1 在空间直角坐标系中 坐标轴上的点A x 0 0 B 0 y 0 C 0 0 z 与坐标原点O的距离分别是什么 OA x OB y OC z 思考2 在空间直角坐标系中 坐标平面上的点A x y 0 B 0 y z C x 0 z 与坐标原点O的距离分别是什么 思考3 在空间直角坐标系中 设点P x y z 在xOy平面上的射影为M 则点M的坐标是什么 PM OM 的值分别是什么 M x y 0 PM z 思考4 基于上述分析 你能得到点P x y z 与坐标原点O的距离公式吗 知识探究 二 空间两点间的距离公式 在空间中 设点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 在xOy平面上的射影分别为M N 思考1 点M N之间的距离如何 思考2 若直线P1P2垂直于xOy平面 则点P1 P2之间的距离如何 P1P2 z1 z2 思考3 若直线P1P2平行于xOy平面 则点P1 P2之间的距离如何 思考4 若直线P1P2是xOy平面的一条斜线 则点P1 P2的距离如何计算 思考5 在上述图形背景下 点P1 x1 y1 z1 与P2 x2 y2 z2 之间的距离是它对任意两点P1 P2都成立吗 答 向量的模表示该向量起点和终点间的距离 典例探究 例2 若A 10 1 6 B 4 1 9 C 2 4 3 判定 ABC的形状 课堂小结 1 空间向量的模的几何意义就是两点间距
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