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文档简介

椭圆的标准方程 定义 O r 设圆上任意一点P x y 以圆心O为原点 建立直角坐标系 两边平方 得 问题 我们是如何建立圆的方程的 建 设 现 限 代 化 二 旧知回顾 一方面 圆上的点的坐标都是方程的解 另一方面 以方程的解 x y 为坐标的点都在圆上 检验 求曲线方程的一般步骤 第一步 探讨建立平面直角坐标系的方案 原则 一是尽可能把较多的已知点放在坐标轴上 对称 简洁 三 构建新知 二是曲线的对称性 设 x y o 第二步 设 具体怎么操作 椭圆上任意一点 第三步 限 这里的点P满足什么限制条件 由椭圆定义可知 第四步 代 移项平方法 则 第五步 化 比较发现 左边的形式更简洁 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 由于 得方程 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 PF1 PF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 两种方程的对照表 1 下列方程哪些表示椭圆 若是 指出焦点位置 说一说 2 求适合下列条件的椭圆的方程 说一说 例 焦点为和 椭圆经过点 解法1 由题意c 2 解法2 由题意c 2 设椭圆的方程为 代入 3 2 得 解得a2 16 所求椭圆的方程为 定义法 待定系数法 四 简单应用 求椭圆的方程 根据已知条件求椭圆的标准方程 1 确定焦点所在的位置 选择标准方程的形式 2 求解a b的值 写出椭圆的标准方程 椭圆的焦点位置不能确定时 椭圆的标准方程一般有两种情形 必须分类求出 用定义法或待定系数法 先定位 焦点 再定量 a b c 五 小结 1 掌握椭圆标准方程推
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