天然气非线性复合渗流数学模型.pdf

东 北 石 油 大 学 学 报 J OuRNAL OF NORTHEAS T PETROLEUM UNI VERSI TY 第 3 9卷 第 4期 2 0 1 5年 8月 Vo 1 39 No 4 Aug 2 01 5 天然气 非线性复合渗流数 学模 型 张笑洋 王晓冬 1 中国地质大学 北京 能源学 院 j E 京 1 0 0 0 8 3 实验室 北京1 0 0 0 8 3 董文秀 王家航 王 磊 2 中国地质大学 北 京 非常规天然气地质评价及 开发工程重点 摘要 在对油气井进行水 力压裂后产生 的有 限导流垂直 裂缝进行 研究时 特 别是对 于泄流 面积 比较狭 长的储层 可采用复合流动模型求解得 到接近 于实 际的近似结果 利用演 绎一维 流动数学模 型 考察 天然气渗流 的非线性 影响 并 定义拟时间因子化简控制方程 利用 L a p l a c e变换求得无量纲解 析解式 联立 物质平衡方程后 分析拟 时间因子 的变化规 律及其对生产动态的影响 进而利用 复合渗流模 型分析垂直裂缝 气井在定 流量和定 流压生产 的 2种典 型制度下 的动态 表现特征 绘制相应 的不稳态压力及产量 曲线 并采用商业模拟器 E c l i p s e 对该解析解进行模 型的对 比验证 结果表明 天然气非线性渗流特点对拟稳态时期 的产量及压力特征有较大影响 该研究结果有利于提 高对天然气渗 流规 律的认识 为压裂气井的生产动态分析 提供一定 的理论参考 关键词 非线性 天然气 复合流动模 型 渗流规律 中图分类号 T E 3 4 8 文献标识码 A 文章编号 2 0 9 5 4 1 0 7 2 0 1 5 0 4 0 0 7 9 0 9 0 引言 对油气 井 进行水 力压 裂产 生有 限导 流垂 直裂 缝 已成 为 一种 常 态 的增 产 措施 然 而 有 限导 流垂 直 裂 缝所引起的不稳态渗流问题有些复杂 通常需要求解地层流动和裂缝流动耦合的积分方程 在某些情况 下 采用分区简化的复合流动模型能够避免积分方程的出现 得到一种近似结果 特别对于泄流面积 比较 狭长的储层 该模型更接近于实际 在复合流动模型方面 F r a i m M L和 Wa t t e n b a v g e r R A等口 认 为致 密 气藏 中的生产 井经 过水力 压 裂后 在很 长一 段 时间 内储层 中以一维 流动 为主 并采 用一 维流 动模 型对气 井进行产量递减分析 C i n c o L H等 4 提出双线性复合模型 用 以分析垂直裂缝井 的早期流动特征 L e e w J L e e S T A z a r i M 等 提 出 三线性 流模 型 B r o w n M 等 g 利用 三线 性 流模 型对致 密气及 页岩气 的 多 级压 裂水 平井进 行 动态分 析 但忽 略系 统压力 对 气体压 缩 因子及 黏 度 的影 响 Me y e r B R等口 根 据 L e e w J等 提 出的 三 线性 流模 型 解 析 解 结 合 拟 稳 态 电阻 率 模 型 对 页 岩 气 进行 多级 压 裂 水 平 井 裂缝 优 化 B r o h i I 等 u 针对 致 密气 藏 和页 岩气 藏建 立 压 裂水 平 井双 孔 复合 三线 性 流数 学模 型 S t a l g o r o v a E 等 1 卜 建立多级压裂水平井 三线性渗流模型 并应用于对非常规油气藏的研究 该模型也未考虑系统压 力对气藏参数的影响及其引起的求解结果 的误差 我国对线性复合模型的研究有一定发展 将线性复合模 型应 用 于对有 限导 流垂 直裂 缝直 井或 多级 压裂水 平 井 的研 究 但 均未 充分 考虑 天然气 非 线性 渗 流特 征 其结果 必 然产 生一 定偏差 首先 笔者演绎一维流动数学模型 在考察天然气渗流的非线性影 响 通过定义拟时间因子化简控制 方程 并利 用 L a p l a c e变换 求得无 量 纲解析 解式 联 立物 质平衡 方 程分 析 拟时 间 因子 的变 化 规律 及其 对 生 产动态的影响 其次 根据一维流动模型的研究结果 利用复合渗流模型分析垂直裂缝气井在定流量和定 流压生产的 2种典型制度下的动态表现特征 绘制相应的不稳态压力及产量 曲线 最后 利用商业模拟器 E c l i p s e 对该 解析 解进 行模 型 的对 比验证 1 一维 非线性不稳态渗流控制方程及其化简 在常规砂岩储层 中 一般情形下天然气的等温压缩因子 比孔隙介质 的等温压缩 因子大一个数量级 以 收稿 日期 2 0 1 5 0 6 0 5 编辑 关开澄 基金项 目 国家科技重大专项 2 0 1 1 Z X0 5 0 0 9 0 0 4 作者简 介 张笑洋 1 9 9 1 一 女 博士研究生 主要从 事油气 田开发方 面的研究 79 东北石油大学学报 第 3 9卷2 0 1 5 年 上 因此 在 等温 条件下 忽 略孑 L 隙介质 弹性 联立 质量 守恒 方 程 和运 动 方程 得 到 天然 气 的一 维 不稳 态 渗 流方 程为 3x Z 髦 一 3 t Z l 户 a z I 1 l 式 中 K 为介质渗透率 P为压力 为天然气黏度 Z为偏差因子 t 为延续时间 z为横坐标 为孔隙 度 S 为束缚水饱和度 为单位换算因数 a 一3 6 2 4 1 0 显 然 由于 天然气 的黏 度 户 和 偏差 因子 Z p 是 系统 压 力 P 的非 线性 函数 因此 式 1 是 非 线 性 的 若定 义 拟压力 函数 7 P e j d p 2 式 中 i 与 分别为初始条件下 的天然气黏度和偏差因子 P 与 P i 分别为拟压力和原始地层压力 其 中 一 t z Z i Z p 则 式 1 化 简为 3 2 P P 一 一 声 1 S z 乡 f 户 a p P 3 式 中 为天然气压缩 因子 在式 3 中 由于右端 c 是系统压力 P的非线性 函数 因此式 3 还是非线性方程 若将 户 p 强 行 近似为 某 一 常数 则 式 3 与对 应 的微 可压 缩 液 体 流 动 具 有 相 同 的形 式 液 体 渗 流 模 式 是一种 比较勉强的近似 若定义 口 为拟时间因子 即 出 式 中 c 为 初始 条件下 的天然气 压缩 因子 c i 一 则式 1 简化 为 一生 二 坌 妻 f 3 z a K 3 fi t 式 5 与 液体渗流模式 形式相同 虽然右端微分 中多了拟时间因子 fl t 但已能进行解析求解 这里式 5 是式 1 的近 似简化 结果 5 2 一维流动产量递减分析 为 考察拟 时 间 因子 fl t 的变 化规 律及其 对产 量递 减规 律 的影响 采用 Wa t t e n b a r g e r R A 一维 流动产 量递减解析模型进行计算和分析 Wa t t e n b a r g e r R A等 2 认为 许多致密气藏 中的生产井 经过水力压裂 后 在很长一段时间内储层中以一维流动为主 可以采用一维流动模型进行生产数据分析 一 维渗流物理模型见图 1 其 中 在厚度为 h 长度为 Y 宽为 z 的封闭地层 中 其中心存在贯穿的 半 长 为 z 的均匀 流量 垂直 裂缝 即裂 缝长 度等 于地 层宽度 2 x 一 z 当垂 直裂 缝 以常 流 压 P 生 产 时 引发 储层 产 生等温 不稳 定渗 流过 程 定 义无 量纲 量 即 P 一 Pp P q D 一 q g t g i Bg i 一 一 X f 一 Y e 式 中 q 为 标 准状 况 下 井 的 产 量 B 一 P Z Ti P Z T 其 中 P 为标准 状 况压 力 0 1 0 1 3 2 5 MP a T 为标 准 状 况 温 度 2 9 3 1 5 K Z 为 标 准 状况 偏 差 因子 T 为储 层 温 度 Y为纵 坐标 Y 为 纵 向泄 流边 界 oT 为垂 直 裂 缝 半 长 a a 为 单 位 换 算 因数 a 一 2 7 c 3 6 2 4 1 0 一 a 一 3 6 2 4 1 0一 一 维不稳 态 渗流控 制方 程为 R 0 l L t x 2xr r 1 图 1 一维渗流 物理模 型 Fi g 1 The p hy s i c a l mo de l o f one di me ns i o na l f l o w 第 4期 张笑洋等 天然气非线性复合渗流数学模型 一 3 p t 6 a D f 定 解条 件 为 yD O O l 0 9 一 l 曼 一 号 q 利用 L a p l a c e 变换求解得 q fl t D 一 e x p 一 2 分 析 式 8 表 明 在 晚期 阶段 有 q D 一 e x p 一 n 在早 期 阶段 有 q D fi t D f 一 p t D f 0 1 1 0 7 c Df 虽然得到无量纲解式 8 1 0 但进行实际产量计算 时 需要确定拟时间因子 fl t 的变化规律 参考 F r a i m M L等 的方 法 对 于 卢 取 近似 式为 fl t 一 出 出 1 式 中 P 为储层 平 均压力 式 1 1 能够获得较高的准确性 但在不稳定渗流过程 中 储层平均压力 P 是随时间变化的 可通过 联 立物 质平 衡方 程得 到 常规 气藏 的物 质平衡 方程 为 Pa v g Z p一 Z p i 一 G 1 2 L J 式中 G 为天然气累计产量 可通过数值积分得到 G 为天然气地质储量 对于 生产 过程 有 O 1 若记 ri O 中的被积 函数 为 即 一 J g i C g i 3 则 与 fl t 之 间 的关 系为 一 1 4 根据两者的定义 联立式 1 1 和式 1 2 计算得到 A 和 fl t 的变化曲线 见图 2 图 2表明 在初始阶段可 以忽略储层平均压力递减 1 0 1 o 气体渗流行为近似于微可 压缩 液体 的渗 流行 为 当渗 流进入 晚 期拟稳 态 阶段 时 快 速递 减 气 体渗 流行 为将 逐渐 偏离微 可压 缩液 体 的渗流 行为 计算式 8 得到一维流动模型产量递减 曲线 见图 3 图 3表明 在后期渗流状态达到拟稳态阶段 时 气体与微可压缩液体的产量 q递减趋势将出现较大差别 当泄流边界大小相同时 随着储层平均压力 P 的递减 同一 时 间点 所对应 的气 体 产量 高于相 同条 件下 微 可压缩 液体 产量 3 垂直裂缝气井产量递减 分析 对于中高渗砂岩储层 如果储层有效泄流区域 比较狭长 采用线性复合渗流模型描述不稳定渗流过程 较为合适 可避免数值求解地层与裂缝耦合所形成的积分方程 东北石油大学学报 第 3 9卷2 0 1 5年 t d 图 2 参数 A 与fl t 的变化 曲线 F i g 2 C u r v e s o f A f a n d fl t v a l u e s t 3 d 图 3 一维流动模 型产量递减 曲线 Fi g 3 Pr o duc t i on de c l i ne c ur ve of on e di me ns iona l f l o w mode l 3 1 非 线性 复合 流动 数学模 型 在均 质矩 形封 闭 气 藏 中心 存 在 一 口带 有 对 称 双 翼 的有 限导 流垂直 裂 缝 井 裂 缝 垂 向完 全 穿 透 储 层 即裂缝高度等于储层厚度 常规天然气 由储层流人裂 缝 再经 裂缝 流入井 筒 井 以常流压 生产 诱发 储层 产 生等温 渗 流 过 程 坐 标 原 点 位 于储 层 左 下 角 见 图 4 根 据关 于拟 时间 因子 卢 的定 义 地层 渗流 过程 I l I l 毒 0 州 峥 尊 f f f f l l l I 一 j 一 一 蝉 一 一 一 的 无 量 纲 控 制 方 程 为 一 un d 性 f l o w m od e l f o r i raC tured w el l S 定 解 条 件 为 PD zD D 0 一 0 1 6 巡 一0 一 0 一 o 一 1 8 按 照 图 4的分 区方 法 在 区域 I和 中 分别 记 P 一P I 和 P 一P 式 1 5 可 以按 分 区简化 为一维 方程 1 在 区域 I中 地层 只 发生平 行 于裂缝壁 面 j 方 向 的线性 流动 式 1 5 简 化为 2 pI D 1 9 a a p Df 初始 条件 为 PI D zD YD 0 一 0 2 0 边界 条件 为 旦 一0 2 1 分 区界面 条件 为 P I D z 等 J8 t 一 P I1 D z 十 卢 2 2 等 一 学 t 2 3 一 一 一 一 一 jE H U 第 4期 张笑洋等 天然气非线性复合渗流数学模型 积 分平 均 将 其 简化 为垂直 于 裂缝壁 面 的线性 渗 流 即 m J 8 Z p D 一 3 p H D e D 2 利 用式 2 2 和式 2 3 得到 y 8 y 一 fi t a z f D D a D f 初 始条 件 为 P D zD YD 0 一 0 2 5 边 界条 件为 业 丝 o 2 6 分 区界 面条 件为 f 1 叫 D Y D fl m f 2 7 1 二 三 1 l 一 至 1 三 竺 圭 竺 2 8 3 在裂缝中 流体发生稳态渗流且具有对称性 其无量纲控制方程为 c z Pf D 一 l St D 1 l 1 l 1 I 边 界条件 为 三1 一 I 圭 r 一一 专 e 1 3 3 式 3 2 中 C f D 为 无量 纲裂缝 导 流能力 考虑 到与 井 的整个 有效 泄流 面积 相 比 裂 缝 宽 度 比较 小 可 以在 裂 缝 内沿 方 向对 方 程取 积 分 平 均 积分 后 压力 函数仍 记 为 P 即 毒 告 u 2 j o J a a 再 利用 式 3 1 和式 2 8 式 2 9 简 化为 圭 三 竺 圭 竺 一 4 d y2D cf n azD 东北石油大学学报 第 3 9 卷2 0 1 5年 至1 d yD 3 5 至1 一 一 丢 一 c s 3 2 模 型 求解及 计算 分析 在对式 1 9 3 7 j 行求解时 利用 L a p l a c e变换 求解井底定流量条件下裂缝中压力分布及定流压条 件 下 的井底 流量 分别 为 一 二 3 8 未 4 D s i n h Y 8 c fD fn D s c f i 酉 一 39 c O S h f 一 专 一 m 酉 式 中 D 一 2 c s c s 一 t a n h X eD 1 z 一 1 叫 B s 一 s l 巾 A s A 一 t a n h 1 一 巾 若 生 产 井 位 于 矩 形 中 心 且 坐 标 原 点 取 在 井 点 处 一 1 则 井 壁 压 力 解 为 s 一 一 1 1 4 0 定流压条件下的井底流量为 r一 一 s q D s 一 D 5 t a n h D s 4 1 丁 c 根据 式 1 1 及 定容气 藏 物 质 平 衡 方 程 式 1 2 分 别 在 定 产 量 和 定 流 压 条件 下 确 定 每 个 时 间 步 骤 的 P 和 进行 S t e h f e s t 数值反演后 绘制利用三线性流模型求解的该气藏压力及产量随时间变化的曲线 若不考虑天然气非线性渗流特点 即忽略扩散系数随时间变化时 一1 可以得到液体模式的控制方程 对 它进行 L a p l a c e变换后得到相应的液体模式解 为了说明天然气非线性扩散的影响 分别在定流量及定流压条件下绘制流压及产量特征曲线 见图 5 和 图 6 并 将液 体模 式解 与气体 解析 解进 行对 比 参 数见 表 1 表 1气藏 基 本 参数 Tab l e 1 Ba s i c pa r a m e t e r s of t h e g a s r e s e r v o i r 由图 5和图 6可知 在气藏生产中早期气体解析解与液体模式解的特征 曲线重合 气体渗流行为近似 于微可压缩液体的渗流行为 这是 由于对于液体 一 一1 而在早期不稳态渗流条件下 对于气体也存在 A 1 在早 期储 层压 力递 减未 波及 至边界 前 液 体模 式 解 与气 体 解 析解 曲线 拟合 较好 储 层 压 力递 减 较 少 不对 天然 气压缩 因子及黏 度产 生太 大影 响 在 后期 压 力 降触及 边 界后 即 当渗 流进 入 晚期 拟 稳 态 阶段 时 两者 产生 较大 的差 别 气 体渗 流行 为将逐 渐偏 离微 可压 缩液体 的渗 流行 为 此 时 随着气 藏 压力递 减 幅 度 的上 升 天 然气性 质 发生较 大变 化 1 而 微 可压 缩 液 体 在 拟稳 态 阶 段 仍保 持 固有 性 质 一 1 对于考虑天然气非线性特征的气体解析解 见图 7 在拟稳态时期 的压力下降及产量递减出现滞后 于 液体 模式 解 的现象 即当泄流 边界 大小 相 同时 同一时 间 点所 对应 的气体 解 的压 降要 低 于液 体模 式 解 的 第 4期 张笑洋等 天然气非线性复合渗流数学模型 其 产量相 反 为 了验证 对 天然 气 非 线 性 控 制 方 程 线 性 化 处 理 的正 确 性 将 文 中所 得 气 体 解 析 解 与 数 值 模 拟 E c l i p s e 所 得结 果进 行对 比 见 图 8 图 8表 明 解 析解 与数值 解拟 合 良好 可见 文 中所求考 虑 天然气 非线 性 扩 散 的解析 解可 以较 为严 格地 应用 于气 藏动 态分 析 t d 图5 压 力降落 曲线 F i g 5 C o mp a r i s o n o f p r e s s u r e d r a wd o wn c u r v e s 图 7 压 力降落解析结果与数值解 Fi g 7 Co m p a r i s o n of a n a l y t i c al a n d nu me r i c a l s o l u t i ons t o pr e s s ur e d r a wdo wn t 5d 图 6 产量递减 曲线 Fi g 6 Co mpa r i s on of pr o duc t i o n de c l i ne c ur ve s r 5 d 图 8 产 量递 减解析结果与数值解 Fi g 8 Comp a r i s o n o f a n al yt i c a l a nd nu me r i c a l s o l u t i o ns t o pr o duc t i o n d e c l i ne 4 结论 1 通过 演绎 一维 流动 数学 模 型 考察 天然 气 渗流 的非 线性影 响 并联 立物 质平衡 方 程 计算 及 分析拟 时 间 因子 的变化规 律及 其对 生产 动态 的影 响 2 在考 虑气 体渗 流过 程 中 由于天 然气 的等 温压 缩 因子 及黏 度 等 参数 为 压力 的 函数 在 对气 藏 进行 开 采过 程 中 系统 压力 不 断递减 天 然气 物性参 数 不断 发生 变化 通过 定义 拟压 力及 拟时 间 因子 化 简天然 气渗流控制方程 从而得到可将其进行线性解析求解所需形式 3 将一 维 流动模 型 的研究 结果 扩展 至对 有 限导 流垂 直 裂缝 井 的研 究 方 面 利 用 复 合 渗流 模 型 分析 垂直裂缝气井在定流量和定流压生产 的动态表现特征 绘制不稳态压力及产量 曲线 并利用数值模拟结果 对该解析结果进行对比验证 在考虑天然气非线性渗流特点时 尤其对具有封闭边界 的气藏 在系统达到 拟 稳态 阶段 后 不 可忽 略 天然气 渗 流 的非 线性 特征 对计 算结 果产 生 的影 响 参考文献 Re f e r e n c e s 1 F r a i m M L Wa t t e n b a r g e r R A Ga s r e s e r v o i r d e c l i n e c u r v e a n a l y s i s u s i n g t y p e c u r v e s wi t h r e a l g a s p s e u d o p r e s s u r e a n d p s e u d o t i me 85 东北石油大学学报 第 3 9 卷2 0 1 5年 J F o r ma t i o n E v a l u a t i o n S P E 1 4 2 3 8 1 9 8 7 2 Wa t t e n b a r g e r R A Ah me d H E 1 Ma u r i c i o E V e t a 1 P r o d u c t i o n a n a l y s i s o f l i n e a r f l o w i n t o f r a c t u r e d t i g h t g a s we l l s c S P E 3 9 9 3 l 1 9 9 8 3 C i n c o L H S a ma n i e g o V F D o mi n g u e z A N Tr a n s i e n t p r e s s u r e b e h a v i o r f o r a we l l wi t h a f i n i t e c o n d u c t i v i t y v e r t i c a l f r a c t u r e c S PE 6 0 1 4 1 9 7 8 E 4 C i n c o L H S a t n a n i e g o V F Tr a n s i e n t p r e s s u r e a n a l y s i s f o r f r a c t u r e d we l l s C S P E 7 4 9 0 1 9 8 1 5 L e e W J Ho l d i t c h S A Ap p l i c a t i o n o f p s e u d o t i me t o b u i l d u p t e s t a n a l y s i s o f l o w p e r me a b i l i t y g a s we l l s wi t h l o n g d u r a t i o n we l l b o r e s t o r a g e d i s t o r t i o n c S P E 9 8 8 8 1 9 8 2 6 L e e S T B r 0 c k e n b r o u g h J R A n e w a p p r o x i ma t e a n a l y t i c s o l u t i o n f o r f i n i t e c o n d u c t i v i t y v e r t i c a l f r a c t u r e s J F o r ma t io n E v a l u a t i o n S PE 1 2 O 1 3 1 98 6 7 Az a r i M Wo o d e n W O C o b l e L E A c o mp l e t e s e t o f L a p l a c e t r a n s f o r ms f o r f i n i t e c o n d u c t i v i t y v e r t i c a l f r a c t u r e s u n d e r h i l i n e a r a n d t r i l i n e a r f l o ws r C S PE 2 0 5 5 6 1 9 9 0 8 Az a r i M Wo o d e n W 0 C o b l e L E F u r t h e r i n v e s t i g a t i o n o n t h e a n a l y t i c s o l u t i o n f o r f i n i t e c o n d u c t i v i t y v e r t i c a l f r a c t u r e s c S P E 2 1 4 0 2 1 9 91 9 B r o wn M Oz k a n E Ra g h a v a n R e t a 1 P r a c t i c a l s o l u t i o n s f o r p r e s s u r e t r a n s i e n t r e s p o n s e s o f f r a c t u r e d h o r i z o n t a l we l l s i n u n c o n v e n t i o n a l r e s e r v o i r s r C S P E 1 2 5 0 4 3 2 0 0 9 1 O Me y e r B R B a z a n I M J a c o t R H e t a 1 Op t imi z a t i o n o f mu l t i p l e t r a n s v e r s e h y d r a u l i c f r a c t u r e s i n h o r i z o n t a l we l l b o r e s c S P E 1 3 1 7 3 3 2 01 0 1 1 B r o h i I P o o l a d i D M Ag u i l e r a R Mo d e l i n g f r a c t u r e d h o r i z o n t a l we l l s a s d u a l p o r o s i t y c o mp o s i t e r e s e r v o i r s a p p l i c a t i o n t o t i g h t g a s s h a l e g a s a n d t i g h t o i l c a s e s c S P E 1 4 4 0 5 7 2 0 1 1 1 2 S t a l g o r o v a E Ma t t a r L P r a c t i c a l a n a l y t i c a l mo d e l t o s i mu l a t e p r o d u c t i o n o f h o r i z o n t a l we l l s wi t h b r a n c h f r a c t u r e s c S P E 1 6 2 5 1 5 2 0 l 2 1 3 S t a l g o r o v a E Ma t t a r L An a l y t i c a l mo d e l f o r h i s t o r y ma t c h i n g a n d f o r e c a s t i n g p r o d u c t i o n i n mu l t i f r a c c o mp o s i t e s y s t e ms c S P E 1 6 2 5 1 6 2 0 1 2 1 4 程博 刘常红 翟云芳 等 定井底流压下有限导流垂直裂缝井 的理论模型 J 大庆石油地质与开发 2 0 0 3 2 2 3 5 5 5 7 Ch e n g B o Li u Ch a n g h o n g Zh a i Yu n f a n g e t a 1 Th e o r e t i c a l mo d e l f or a we l l wi t h a f ini t e c o n d u c t i v i t y v e r t ic a l f r a c t u r e o n c on s t a n t b o t t o m h o l e p r e s s u r e J P e t r o l e u m G e o l o g y O i l f i e l d De v e l o p me n t i n D a q i n g 2 0 0 3 2 2 3 5 5 5 7 1 5 严涛 贾永禄 张秀华 等 考虑表皮和井筒存储效应 的有 限导流垂直裂缝井三线性流动模 型试井分 析 J 油气井 测试 2 0 0 4 1 3 1 1 3 Ya n Ta o J i a Yo n g l u Zh a ng Xi u h u a e t a 1 Tr i l i n e a r f l o w mo d e l t e s t a n a l y s i s o f f i n i t e c o n du c t i v i t y v e r t i c a l f r a c t u r e we l l s t a k i n g t h e e f f e c t s o f s k i n a n d we l l b o r e s t o r a g e i n t o c o n s i d e r a t i o n J We l l Te s t i n g 2 0 0 4 1 3 1 1 3 1 6 李爱芬 刘照伟 杨 勇 双重介质 中有限导流垂直裂缝 井试井模型求解新方法 J 水动力学研究与进展 2 0 0 6 2 1 2 2 1 7 2 2 2 Li Ai f e n Li u Zh a o we i Ya n g Yo n g Ne w a p p r o a c h t o we l l t e s t i nt e r p r e t i o n mo d e l wi t h f i n i t e c o n d u c t i v i t y v e r t i c a l f r a c t u r e i n d o u b l e p o r o s i t y r e s e r v o i r s J J o u r n a l o f Hy d r o d y n a mi c s 2 0 0 6 2 1 2 2 l 7 2 2 2 1 7 张大为 曾昭英 有限导流垂 直裂缝双线性流动模型的应用 J 特种油气藏 2 0 0 7 1 4 4 7 2 7 5 Z h a n g Da we i Z e n g Z h a o y i n g Th e a p p l i c a t i o n o f b i l i n e a r f l o w mo d e l f o r f i n i t e c o n d u c t i v i t y v e r t ic a l f r a c t u r e口 S p e c i a l Oi l a n d G a s Re s e r v o i r s 2 0 0 7 1 4 4 72 7 5 1 8 王海涛 张烈辉 有限导流垂 直裂缝产能及影响因素研究 J 西南石油大学学报 自然科学版 2 0 0 9 3 1 3 7 8 8 2 Wa n g Ha i t a o Z h a n g L i e h u i S t u d y o n t h e p r o d u c t i v i t y a n d a f f e c t i n g f a c t o r s o f f i n i t e c o n d u c t i v i t y v e r t i c a l f r a c t u r e J J o u r n a l o f S o u t h we s t Pe t r o l e um U n i v e r s it y S c i e n c e Te c h n o l y g y Ed i t i o n 2 0 09 3 1 3 7 8 8 2 1 9 Z h a n g L i e h u i Gu o J i n g j in g L i u Qi g u o A n e w we l l t e s t mo d e l f o r a t wo z o n e l i n e a r c o mp o s i t e r e s e r v o i r wi t h v a r i e d t h i c k n e s s e s J J o ur n a l o f Hy d r o d y n a mi c s 2 0 1 0 2 2 6 8 0 4 8 09 E 2 0 姚军 殷修杏 樊冬艳 等 低渗透油藏的压裂水平井三线性流试井模型 J 油气井测试 2 0 1 1 2 0 5 1 5 Ya o J un Yi n Xi ux i n g Fa n Do n g y a n e t a 1 Tr i l ine a r f l o w t e s t i ng mo de l o f f r a c t u r e d h o r i z o n t a l we l l i n l o w p e r m e a b i l i t y r e s e r v o i r s J We l l Te s t i n g 2 0 1 1 2 0 5 1 5 2 1 苏玉亮 王文东 盛广龙 体积压 裂水平井复合流动模型 J 石油学报 2 0 1 4 3 5 3 5 0 4 5 1 0 S u Y u l i a n g Wa n g We n d o n g S h e n g Gu a n g l o n g C o mp o u n d f l o w mo d e l o f v o l u me f r a c t u r e d h o r i z o n t a l we l l J Ac t a P e t r o l e i S i n i c a 2 01 4 3 5 3 5 0 4 5 l 0 2 2 高杰 张烈辉 刘启 国 等 页岩气 藏压裂水平井三线性流试井模型研究 J 水动力学研究与进展 2 0 1 4 2 9 1 1 O 8 1 1 3 Ga o J i e Z h a n g L i e h u i L i u Qi g u o e t a 1 We l l t e s t mo d e l o f t r i l i n e a r f l o w f o r f r a c t u r e d h o r i z o n t a l w e l l s i n s h a l e g a s r e s e r v o i r s J Ch i n e s e J o u r n a l o f Hy dr o d y na mi c s 2 01 4 2 9 1 1 0 8 1 1 3 R6 第 4期 张笑 洋等 天然气非线性 复合渗流数学模型 2 3 田冷 肖聪 刘明进 等 考虑页岩气扩散的多级压裂水平井产 能模 型r J 东北石油大学 学报 2 0 1 4 3 8 5 9 3 1 0 2 Ti a n L e n g Xi a o C o n g L i u Mi n g j i n e t a 1 P r o d u c t i v i t y mo d e l f o r mu l t i s t a g e f r a c t u r e d h o r iz o n t a l we l l f o r s h a l e g a s r e s e r v o i r s t a k i n g d i f f u s i o n i n t o c o n s i d e r a t i o n口 J o u r n a l o f No r t h e a s t P e t r o l e u m Un i v e r s i t y 2 0 1 4 3 8 5 9 3 1 0 2 2 4 王家航 侯晓春 王晓冬 等 河道型低渗透储层有限导流垂直 裂缝井 动态特征 J 东北石 油大学学报 2 0 1 5 3 8 4 7 2 7 9 W a n g J i a h a n g Ho u Xi a o c h u n Wa n g Xi a o d o n g e t a 1 Pe r f o r ma n c e o f v e r t i c a l f r a c t u r e d we l l s wi t h f i ni t e c o n d uc t i v i t y i n c h a nn e l t y p e r e s e r v o i r s w i t h l o w p e r me a b i l i t y E J J o u r n a l o f No r t h e a s t P e t r o l e u m Un i v e r s i t y 2 0 1 5 3 8 4 7 2 7 9 E 2 5 P e n g Ye L u i s F Ay a l a H A d e n s i t y d i f f u s i v it y a p p r o a c h f o r t h e u n s t e a d y s t a t e a n a l y s i s o f n a t u r a l g a s r e s e r v o i r s J J o u r n a l o f Na t u r a l Ga s S c i e n c e a n d En g i n e e r i n g 2 01 2 7 4 2 2 2 4 上接 第 6 2页 2 O 1 1 4 2 9 2 7 6 3 2 7 7 2 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 B e a r d D C We y l P K I n f l u e n c e o f t e x