2013版高中全程复习方略课时提能演练64简单线性规划.doc

课时提能演练(三十七)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.不等式2xy0表示的平面区域是()2.已知变量x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.(预测题)已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是()(A)2，1 (B)2,1 (C)1,2 (D)1,24.(2012咸阳模拟)设变量x，y满足约束条件，则z的取值范围是()(A)0,4 (B)，5(C)，6 (D)2,105.(2012宜春模拟)已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k1与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()(A)(，0 (B)(， (C)，0) (D)，06.(易错题)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图像过区域M的a的取值范围是()(A)1,3 (B)2， (C)2,9 (D)，9二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012南昌模拟)已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为.8.(2012宝鸡模拟)若实数x，y满足不等式组，目标函数zx2y的最大值为2，则实数a的值是.9.已知实数x，y满足则zx2y2的最小值为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.若变量x，y满足求点P(2xy,xy)所表示区域的面积.11.(2012马鞍山模拟)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如表所示：类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积，第一种为1 m2，第二种为2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？【探究创新】(16分)已知实数x，y满足，求的取值范围.答案解析1.【解析】选A.取测试点(1,0)排除B、D，又边界应为实线，故排除C.2.【解析】选B.作出可行域如图所示.由图可知过B点时z最大，由得，故zmax2102.3.【解析】选C.如图，不等式组表示的平面区域为图中阴影部分：则A(0,1)，B(2,0)，C(2,1)，由此可求得zmax2，zmin1，zxy的取值范围是1,2，故选C.4.【解析】选B.表示过点(x，y)与点(1，1)的直线的斜率，根据题意，作出可行域，如图所示，由图知的最小值是，最大值是5，故选B.5.【解析】选C.画出不等式组表示的平面区域，结合平面区域的范围分析可得k0，故选C.6.【解题指南】作出可行域，分析a的取值大于1还是大于0小于1后，确定a的范围.【解析】选C.作出平面区域M如图阴影部分所示.求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9).由图可知，欲满足条件必有a1且图像在过B、C两点的图像之间.当图像过B点时，a9，过C点时，a38，得a2，故a的取值范围是2,9.7.【解析】可行域如图所示：设圆与两直线相交于A、B两点，由两直线的斜率关系可求得tanAOB1，即AOB，22.答案：8.【解析】要使目标函数zx2y取得最大值，只需直线yx在y轴上的截距最小，当目标函数zx2y2时，其对应的直线在y轴上的截距为1，过点(2,0)；结合图形知，点(2,0)为直线x2与x2ya0的交点，则220a0，得a2.答案：29.【解析】作出可行域如图.由图可知线段AB的中点C(，)到原点的距离最小，故zmin()2()2.答案：【变式备选】实数x，y满足不等式组，则的取值范围是.【解析】作出可行域如图所示，而其几何意义是可行域内的点与点P(1，1)连线的斜率的取值范围.由得，即B点坐标为(1,0)，kPB，数形结合易知的取值范围为，1).答案：，1)10.【解题指南】设，只需求点P(a，b)表示的区域的面积即可.【解析】设，代入x，y的关系式得：，作出可行域如图所示，易得阴影面积S211.11.【解析】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为z m2，则有，作出可行域(如图中阴影部分的整点)目标函数为zx2y，令z0，作直线l0：x2y0，并平移.由得A(，)，由于点A(，)不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点(4,8)和点(6,7)使z最小，且zmin42862720.即截第一种钢板4张，第二种钢板8张或第一种钢板6张，第二种钢板7张，满足需求且使所用钢板面积最小.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.【探究创新】【解题指南】将的关系式化简为42，先求得的范围，再求的范围.【解析】作出可行域如图：由42，故问题转化为