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函数的极值与导数 第三章导数及其应用 跳水运动中 运动员相对于水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系h t 4 9t2 6 5t 10 其图象如右 a 单调递增 这就是本课要学习的内容 函数的极值与导数 单调递减 1 理解极大值 极小值的概念 2 能够运用判断极大值 极小值的方法求函数的极值 3 掌握求可导函数的极值的步骤 重点 1 了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件 2 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值 难点 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值和极小值 2 你能尝试概括出函数的极大值和极小值的定义吗 极值的概念 函数y f x 在点x a的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值都小 f a 0 而且在点x a附近的左侧f x 0 我们把点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 类似地 函数y f x 在点x b的函数值f b 比它在点x b附近其他点的函数值都大 f b 0 而且在点x b附近的左侧f x 0 右侧f x 0 把点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 极大值点 极小值点统称为极值点 极大值和极小值统称为极值 3 函数在给定区间上一定有极值点吗 极大值一定大于极小值吗 4 导数值为0的点一定是函数的极值点吗 导数值为0是函数在这点取极值的什么条件 举例回答 但x 0不是函数的极值点 导数为零的点是该点为极值点的必要条件 而不是充分条件 可导函数在极值点处的导数值为0 但导数值为0的点不一定是函数的极值点 5 你能通过例4归纳出求函数极值的步骤吗 例4后书面总结 2 典例分析 课本94页例4 求函数的极值 判断极值是极小值或极大值的方法是 3 方法归纳 求函数极值的步骤 当堂达标 2 求函数f x 3x x3的极值 1 函数f x 的定义域为R 导函数f x 的图象如图所示 则函数f x A 无极大值点 有四个极小值点B 有三个极大值点 两个极小值点C 有两个极大值点 两个极小值点D 有四个极大值点 无极小值点 解 因为f x 3x x3 所以f x 3 3x2 令f x 0 则x 1或x 1 参考答案 2 f x 3x x3 当x 1时 函数有极小值 极小值为 2 当x 1时 函数有极大值 极大值为2 1 C 总结 感悟 1 了解导数值为0是函数在这点取得极值的
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