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文档简介

3 3导数在研究函数中的应用 单调性 知识回顾 单调性的定义 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D 当时 若 则y f x 在D上为增函数 若 则y f x 在D上为增函数 由定义得 即 结论 导数的正 负与函数的单调性密切相关 2 再观察函数y x2 4x 3的图象 总结 该函数在区间 2 上单减 切线斜率小于0 即其导数为负 在区间 2 上单增 切线斜率大于0 即其导数为正 而当x 2时其切线斜率为0 即导数为0 函数在该点单调性发生改变 结论 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间 如果恒有f x 0 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 如果f x 0 则f x 为常数函数 2 求函数的单调区间 求函数的单调区间 1 解 由题 例题 的单调递增区间为 1 练习1 求函数的单调区间 练习3 求函数的单调区间 2 解 由题 定义域为 练习2 求函数的单调区间 练习4 求函数的单调区间 结论 一 注意点 1 定义域对函数单调区间的影响 2 函数的单调区间不能进行交并 结论 二 利用导数确定函数单调的步骤 2 求导数 1 求的定义域D 3 解不等式组得f x 的单调递增区间 解不等式组得f x 的单调递减区间 1 函数f x x3 3x 1的减区间为 3 当x 2 1 时 f x 2x3 3x2 12x 1是 函数 递增 递减 课堂练习 2 函数f x ex ex的增区间为 递减 课堂小结 2 求可导函数f x 单调区间的步骤 1 先判断原函数的定义域 2 求f x 3 解不等式f x 0 或f x 0 4 确认并指出递增区间 或递减区间 谢谢 利用导数可以确定单调性 即 反之
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