一元二次方程复习课（教案）.doc

第21章 一元二次方程（复习课）第1课时【教材内容】本节复习一元二次方程的前两个单元，包括“一元二次方程的有关概念”、“一元二次方程的解法”。【教材的地位与作用】一元二次方程是在学习了“一元一次方程”、“二元一次方程（组）”、“分式方程”等基础上学习的，它也是一种数学建模的方法，学好一元二次方程是学习二次函数的基础。【教学目标】1、巩固一元二次方程定义及其相关概念。2、掌握简单的一元二次方程的解法和思想方法。3、了解一元二次方程的根的判别式，能够不解方程判别方程的根的情况。4、掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够不解方程直接写出一元二次方程的两根和、两根积。【教学重点】理解掌握一元二次方程的定义；掌握解一元二次方程的基本方法和解题思想；掌握一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系。【教学难点】一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系定理的应用。【教法】 通过练习、学生讨论、师生总结归纳，完成本节复习内容。【学法】 练习、合作交流、归纳总结【教学过程】一、引入：这节课我们来复习第21章一元二次方程，大家回忆一下，本章我们主要学习了哪些内容？学生思考，可以小组交流讨论，归纳总结。（教师可提示学生，三个单元分成三大块）二、巩固知识点：出示本章知识结构图，简单复习，学生记忆35分钟。（本节课我们重点复习前两个单元。）1、定义： （1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程；（4）二次项系数a02、一般形式： ax2+bx+c=0（a0）（各部分名称：二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数）3、一元二次方程的根：（根与解的区别：一元方程的解也叫方程的根）概念解一元二次方程的基本思想降次（1）前提条件：二次项系数为11、配方法 （2）方法：方程两边都加上一次项系数一半的平方（3）适用范围：有一次项的（1）前提条件：一般形式2、公式法 （2）方法：指出各项系数a、b、c并计算判别式=b24ac的值； 代入求根公式（3）适用范围：所有的一元二次方程 （1）方法：把方程的一边分解成两个一次因式的积的形式3、因式分解法（2）适用范围：方程的一边易分解，另一边是0 解一元二次方程的基本思想和方法选择的思路：（1）当0时，方程有两个不相等的实数根；4、根的判别式：=b24ac （2）当=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当0时，方程没有实数根；5、根与系数关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1和x2，那么x1+ x2= ，x1x2=一元二次方程解法应用列一元二次方程解应用题的基本步骤：1、“审” 2、“设” 3、“列” 4、“解” 5、“验” 6、“答”三、典型例题分析：（一）一元二次方程的定义检测一、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）解析：方程（1）和（8）是一元二次方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次是3；（4）是分式方程；（5）没有考虑二次项系数是否为0；（6）是一元一次方程；（7）是二元一次方程。此例题考查学生对一元二次方程定义的掌握情况，再次强调一元二次方程应满足以下几个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）整式方程；（4）二次项系数a0巩固练习、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 解析：由定义可知应满足两个条件：（1）m22=2，可求出m为2或2；（2）m+20，求得m2，所以m的值为2（二）一元二次方程的解法检测二、选择适当的方法解下列方程：（1）2x2+x3=0 （2）3y（y2）=2（2y） （3）2m24m=5 （4）5x2=2x 分析：解一元二次方程时，首先要选择合适的解法，思路如下：首先考虑因式分解法，因式分解法不能用，就用公式法，直接开平方法在特殊条件下使用，配方法在要求的情况下用。巩固练习、分别用三种不同的方法完成第（1）题（三）一元二次方程的根的判别式检测三、已知一元二次方程2x2+x1=0，下列判断正确的是（ ）A、该方程有两个相等的实数根 B、该方程有两个不相等的实数根C、该方程无实数 D、该方程根的情况不确定小结：此题考查对根的判别式的应用。巩固练习、若关于x的方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1且k0 Ck1 Dk1且k0此题练习后，可进行拓展变式练习：四种不同的说法：方程有两个相等的实数根，方程没有实数根，方程有两个实数根，方程有实数根。（四）一元二次方程根与系数关系定理检测四、已知2是关于x的方程x2+4xm=0的一个根，则该方程的另一个根是 ，m的值为 解析：方法一：可把x=2代入方程，先求得m值，再重代入，解方程求出另一根，方法二：根据根与系系关系的两根和，求出方程另一根为6，再根据两根之积求出m的值为12总结归纳：当题目中出现方程的“根”时，我们可以从两个方面来考虑：（1）根的定义；（2）根与系数关系定理。巩固练习、已知、是关于x的方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，试求m的值。解析：由根与系数关系可知：+=（2m+3），= m2 + 1 即解这个方程，得 m1=3 m2=1当m1=3时，原方程就是x2+9x+9=0，此方程的=92419=8136=450当m2=1时，原方程就是x2+x+1=0，此方程的=12411=14=30，所以m2=1不合题意，应舍去。m的值为3.三、课堂小结：1、本节课我们主要复习了哪些内容？ （1）一元二次方程的有关关概念； （2）一元二次方程的几种解法及方法选择思路； （3）一元二次方程的根的判别式； （4）一元二次方程的根与系数的关系及应用2、强调本章知识应用时的易错点： （1）一元二次方程的二次项系数含有字母时，一定要考虑不为0； （2）使用根与系数关系求出字母值时，一定要检验字母值能否使原方程有实数根。四、作业布置：1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 2、已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0有两个实数根，求m的最小整数值。3、已知（a2+b2）（a2+b21）=6，求a2+b2的值。4、已知a是方程x22014x+1=0的一个根，求代数式的值。5、选择适当的方法解下列方程：（1）5x2=2x+1 （2）(3y2)（y+1）=1 （3）（x2）2=9x2 （4）m2+2m+3=276、在ABC中，若C=90，AB=5，AC、BC的长是关于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，求k的值和ABC的面积。教学反思：第2课时教学内容：复习一元二次方程第三单元：实际问题与一元二次方程教学目标：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，建立数学模型，体会代数方法的优越性。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。3、经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的抽象思维能力。教学重点：正确分析实际问题的题意，列出一元二次方程。教学难点：正确找出等量关系，准确地列出一元二次方程。教学过程：一、提出问题：列方程解应题的一般解题步骤是什么？（学生回答）：列一元二次方程解应用题的基本步骤：1、“审”：认真读题，找出题目中的已知条件、未知条件、等量关系；2、“设”：根据需要设出未知数（可以直接设，也可以间接设）；3、“列”：列出方程；4、“解”：解这个方程（过程中需体现变形后的方程的一般形式）；5、“验”：结合实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并求出相关的其它未知量；6、“答”：根据问题作出回答。二、应用：例1某次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，一共握手66次，求这次参加会议一共有多少人？例2、2015年元旦，九年级一班全体同学间互送贺卡，共送出870张，问九年级一班共有学生多少人？例3、某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率。例4、如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为()A10080100x80x7644 B(100x)(80x)x27644C(100x)(80x)7644 D100x80x356例1例4这四个例题，要求学生能设出未知数，准确列出方程，熟悉列一元二次方程解应用题的基本步骤。三、课堂小结：1、列一元二次方程解应用题的基本步骤2、几种常类弄题目的解题思路： （1）求增长（或下降）率问题： 其中：“a”表示第一次的量，“b”表示第三次的量，“”表示增加（或下降） “x”表示表示增加（或下降）率 ，“2”表示经过两次等 （2）面积问题：平移法变规则图形考虑 （3）解答的结果，要结合实际问题进行检验，使实际问题有意义。四、作业布置：1、某手机销售公司2013年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额增长率相同，求这个增长率。2、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。（1）鸡场的面积能达到180m2吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？3、新华商场售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价是多少元？教学反思：第3课时一元二次方程全章测试题一、选择题：1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）； A、 B、 C、 D、 2、如果方程的一个根是另一个根的倍，那么的值是（）33、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（） 且4、若，是关于的方程的两个根，且，则的值为（） 或或5、王刚同学在解关于x的方程x-3x+c=0时，误将-3x看作+3x，结果解得x1=1 x2=-4，则原方程的解为（ ）（A）x1=-1 x2=-4（B）x1=1 x2=4（C）x1=-1 x2=4（D）x1=2x2=36、关于的一元二次方程的根的情况是 （ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定7、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ）A(-10)=200 B2+2(-10)=200 C(+10)=200 D2+2(+10)=2008、设a，b是方程x2+x2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A、2011 B、2012 C、2013 D、2014二、填空题：9、已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_10、已知m、n是方程x2+2x5=0的两个根，则m2+3m+n= 11、等腰三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 12、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 13、写出一个以2和4为根的一元二次方程：_ 14、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，则方程一定有一根为 15、已知关于x的方程x2-（a2-2a-15）+a-1=0的两个根是互为相反数，则a的值为 。三、解答题：16、（1）用配方法解方程：x24x10. （2）用因式分解法解方程：(y1)22y(1y)0.17、若a，b，c是ABC的三条边，且a26ab210cc28b50，判断此三角形的形状18、如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？19、在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：aba2b2，根据这个规则：(1)求43的值；(2)求(x2)50中x的值20、已知：关于x的方程x22(m1)xm20.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根21、已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x210，x2x20，x22x30，x2(n1)xn0.(1)请解上述4个一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？23、（2014凉山州）实验与探究：三角点阵前n行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前