14.2.2完全平方公式（1）教学设计.doc

14.2.2完全平方公式(1) 教学设计一、教材分析1、教材内容：本节内容是初中数学（人教版版）八年级上册册第十四章整式的乘法与因式分解中的14.2.2完全平方公式。2、教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用而且起到承前启后的作用。因此，完全平方公式在初中阶段的教学中具有很重要地位。一方面完全平方公式是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊形式的算是的一种归纳，是从一般到特殊的认知规律的典型范例，通过对公式的学习可简化某些具有特殊形式的整式乘法的运算；另一方面，学习完全平方公式，为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、二次函数等内容奠定了基础。二、学情分析1、学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但对于如何用几何图形来解释代数式的来源，学生会有一定困难；2、运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，对 中a、b的取值的理解及运用过程中的正、负号的确定也会有些困难。3、初中阶段学生的逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的基础，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段。同时，这学生好动注意力易分散，喜欢发表自己的见解，因此，教师要充分发挥发挥学生学习的主动性，创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。三、教学目标1、掌握完全平方公式，会运用公式进行简单的运算；2、经历探索完全平方公式的推导过程，培养学生观察、发现、归纳能力和有条理的表达能力，体会“特殊一般”的认识规律。3、了解公式的几何解释，进一步发展学生数形结合能力；、在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。四、教学重点、难点 教学重点：完全平方公式教学难点：完全平方公式的推导及其应用五、教学方法学法：探究式学习，在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过计算、观察、分析、归纳、得出结论，初步掌握探究的学习方法。教法：讲授法、讨论法、练习法教学课型：新授课课时安排：1课时六、教学过程、创设情境、引发新知活动一：探究两数和的平方公式1、计算下列多项式的积，你能发现什么规律 若将上式中等号左边两数的和表示为猜想：运用多项式乘以多项式能得出吗？设计意图：由特殊到一般，让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等能力活动二：探究两数差的平方公式思考：类比两数和的平方让学生猜想两数差平方的结果，运用多项式乘以多项式法则进行计算加以验证，引导学生得出设计意图:培养学生的细致的观察能力，大胆猜想能力，知识类比、转化能力和严谨的数学思维。活动三：引出课题-完全平方公式由以上两个探究可得： 我们把这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。1、分组讨论、交流，总结完全平方公式的结构特点教师引导学生从原式的特点；结果的项数、各项与原多项式中的项的关系以及符号的特点分析公式的结构特征。完全平方公式的结构特点：公式的左边是：_；公式的右边是： _。2、你能用文字语言说说你对这两个式子的理解吗?学生根据自己对公式的理解进行叙述，教师纠正概括。两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。完全平方公式记忆口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。 即：（首尾）2 =首2 2首尾 + 尾2baab设计意图：培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。一方面使学生对公式第一次就有充分的感性认识。在前面活动的基础上加以总结、分析，是学生从形式上初步地认识完全平方公式，口诀便于学生的记忆。活动四：完全平方公式的几何解释：如图，你能根据图形的面积说明完全平方公式吗？(1) 求出图中边长为（a+b）的正方形的面积： 整体法： S=_ 分割法： S=_即：_baba(2) 求出图中边长为（a-b）的正方形的面积： 整体法： S=_ 分割法： S=_即：_设计意图：学生通过图形面积的计算，直观感知，推导出完全平方公式，由感性认识到理性认识，合情合理，使学生的数形结合意识得到进一步发展。、例题讲解，巩固新知例3 运用完全平方公式计算： 学生活动：学生结合完全平方公式讨论、交流，书写解答过程，教师根据学生的解答进行纠正。板演过程：解： 师生交流总结，运用完全平方公式计算的一般步骤（1）确定首、尾，分别平方；（2）确定中间系数与符号，得到结果。例4 运用完全平方公式计算： 解：略设计意图：利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识，并获得解题技巧。跟踪练习1、下列计算是否正确？如不正确如何改正？（1） （2） 2、利用完全平方公式计算（1） （2） （3） （4）设计意图：本设计目的在于让学生自我评价，是否完全掌握了本节知识，进一步加深对知识的理解。巩固提高1、若 ，则k= _。 2、求的值，其中3、已知(a+b) 2=25，ab=3； 求 （1）a2+b2的值； （2）(a-b) 2的值。设计意图：进一步加深对知识的理解和灵活运用能力。附加题：课后思考: （1）(a+b)2与(-a-b)2相等吗？（2）(a-b)2与(b-a)2相等吗？（3）(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？、归纳总结学生总结：教师在学生总结的基础上概括：1、完全平方公式: 公式记忆口诀：（首尾）2 =首2 2首尾 + 尾22、我们在运用公式时，要注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号;设计意图：加深对知识的理解，强化记忆。作业设置：