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文档简介

4 1中值定理 一 费马 Fermat 引理 证 于是 必有 二 罗尔 Rolle 定理 几何解释 连续平滑且两端点等高的曲线弧上 证 最值不可能同时在端点取得 由费马引理可知 至少有一点处的切线是水平的 注意 定理三个条件中有一个不满足 其结论就可能不成立 如 但在0点不可导 但在e点不连续 例1 证 1 据连续函数介值定理 即为方程小于1的正实根 矛盾 证 三 拉格朗日 Lagrange 中值定理 几何解释 拉格朗日中值公式 证 希望找到一个 满足罗尔定理条件 同时使 就是 令 时 则F x 满足罗尔定理条件 1 2 例3 证 定理的应用 推论 证 例4 证 四 柯西 Cauchy 中值定理 证 仿拉氏定理的证明 作辅助函数 令 五 小结 柯西中值定理 1 罗尔 拉格朗日及柯西中值定理之间的关系 2 定理成立的条件与结论 3 利用中值定理证明等式与不等式的步骤 罗尔定理 拉格朗日中值定理 练习题四 1 答案 练习题四 1 答案 四 分析 证
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