复变函数与积分变换教学大纲(一).doc

复变函数与积分变换教学大纲（一）一、 课程编号：05002001二、 课程类别: 专业必修课三、 课程名称：复变函数与积分变换（Function of Complex Variable and Integral Transform）四、课程负责人： 王建平 五、 学时与学分： 54学时，3学分 六、 适用专业： 物理学、自动化、电子信息工程、信息与计算科学 七、 课程教材： 复变函数与积分变换（第二版），华中科技大学数学系编，高等教育出版社，2003年八、 课程参考教材： 1复变函数与积分变换，哈尔滨工业大学书学系 盖云英 、包革军 编，科学出版社，2001年;2复变函数论（第三版），钟玉泉编，高等教育出版社，2004年;3复变函数论方法（第六版）M. A. 拉夫连季耶夫、B. B. 沙巴特 著，施祥林、夏定中、吕乃刚 译，高等教育出版社，2006年;4积分变换，南京共学院数学教研组 编， 人民教育出版社，1978年;5复变函数论（第二版），李锐夫 程其襄 编，人民教育出版社，1979年.九、 开课单位：数理信息学院 十、 课程的目的、性质和任务 通过本课程的学习，进一步加深学生对复数和复变函数及有关理论的理解，能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题，初步建立起平面区域之间的共形映射的概念；使学生熟练掌握Fourier 变换、Laplace 变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打下比较扎实的基础。十一、课程内容与基本要求1复数与复变函数掌握复数的概念和运算；理解复变函数及其极限、连续等概念。理解平面点集的有关概念，如邻域、去心邻域、区域、单连通区域等。了解无穷大与复球面。2解析函数理解复变函数的导数与解析函数等基本概念，熟练掌握判断复变函数可导与解析的方法，熟悉复变量初等函数的定义和主要性质，掌握从已知的调和函数求共轭调和函数的方法。3复变函数的积分理解复变函数积分的概念与基本性质，牢固掌握Cauchy积分定理、Cauchy积分公式、高阶导数公式及其应用，熟练掌握复积分的计算。理解解析函数的平均值公式和最大模原理。4解析函数的级数表示掌握幂级数与解析函数的关系，掌握将解析函数展开成幂级数的方法，理解Laurent级数的概念、性质以及与解析函数的关系，并能熟练地将函数在指定的圆环或某点的去心邻域内展开成Laurent级数。5留数及其应用掌握孤立奇点的概念及其分类方法，掌握留数的概念和计算留数的方法，掌握留数在计算实积分中的应用。6共形映射理解复变函数导数的模和辐角的几何意义，了解保角映射、共形映射的概念。掌握分式线性映射的定义及其性质，掌握求两个典型区域间的分式线性映射的方法，了解几个初等函数构成的变换性质。7Fourier 变换理解Fourier 积分、Fourier 变换和 Fourier 逆变换分的概念、性质及其应用，掌握单位脉冲函数的性质及其应用。能熟练地应用定义求函数的Fourier积分和Fourier变换，熟练掌握函数卷积的定义、性质及其计算。8Laplace 变换理解Laplace 变换的概念，掌握Laplace 变换的性质及其应用，理解卷积的概念、卷积定理并能进行相应的计算；了解 Laplace 变换存在定理；掌握反演公式及利用留数计算反演积分的方法，掌握Laplace 变换在解常微分方程（组）中的应用。十二、课程的难点与重点难点：复变函数的多值性；Cauchy 积分公式的灵活应用；最大模原理；孤立奇点的理解与分类；共形映射的概念；Fourier 变换的性质及应用；Laplace 变换的性质及应用；重点：Cauchy-Riemann 条件及其应用；Cauchy 积分公式的应用；各种复积分的计算；将函数展开成幂级数或罗朗级数的方法；孤立奇点的分类；留数的计算；求两个典型区域间的分式线性映射；Fourier 变换和Laplace 变换的有关概念、性质及其应用；单位脉冲函数的性质及其应用。十三、学时分配1、复数与复变函数： 4学时2解析函数： 6学时3复变函数的积分： 8学时4解析函数的级数表示： 8学时5留数及其应用： 6学时6保形映射： 6学时7傅立叶变换： 8学时8拉普拉斯变换： 8学时 （完） 大纲制定者：王建平 教授大纲审定者：盛宝怀 教授 2006年9月 复变函数与积分变换教学大纲（二）一、 程编号：05002001二、 课程类别: 专业必修课三、 课程名称：复变函数与积分变换（Function of Complex Variable and Integral Transform）四、课程负责人： 王建平 五、 学时与学分： 36学时，2学分 六、 适用专业： 物理学、自动化、电子信息工程、信息与计算科学 七、 课程教材： 复变函数与积分变换（第二版），华中科技大学数学系编，高等教育出版社，2003年八、 课程参考教材： 1复变函数与积分变换，哈尔滨工业大学书学系 盖云英 、包革军 编，科学出版社，2001年;2复变函数论（第三版），钟玉泉编，高等教育出版社，2004年;3复变函数论方法（第六版）M. A. 拉夫连季耶夫、B. B. 沙巴特 著，施祥林、夏定中、吕乃刚 译，高等教育出版社，2006年;4积分变换，南京共学院数学教研组 编， 人民教育出版社，1978年;九、 开课单位：数理信息学院 十、 课程的目的、性质和任务 通过本课程的学习，进一步加深学生对复数和复变函数及有关理论的理解，能应用复变函数的积分理论、留数理论解决一些实际问题；使学生掌握Fourier 变换、Laplace 变换的性质及相关计算，并以此为工具学会分析和处理工程实际中的一些问题，为学习后续课程打好基础。十一、课程内容与基本要求1复数与复变函数掌握复数的概念和运算；理解复变函数及其极限、连续等概念。理解平面点集的有关概念，如邻域、区域、单连通区域等。2解析函数理解复变函数的导数与解析函数等基本概念，掌握判断复变函数可导与解析的方法，了解复变量初等函数的定义和主要性质，掌握从已知的调和函数求共轭调和函数的方法。3复变函数的积分理解复变函数积分的概念与基本性质，掌握Cauchy积分定理、Cauchy积分公式、高阶导数公式及其应用，并能利用它们计算复积分。了解解析函数的平均值公式和最大模原理。4解析函数的级数表示掌握幂级数与解析函数的关系，能将解析函数展开成幂级数，理解Laurent级数的概念、并能将函数在指定的圆环或去心邻域内展开成Laurent级数。5留数及其应用掌握孤立奇点的概念及其分类方法，理解留数的概念，掌握计算留数的方法及在计算实积分中的应用。6Fourier 变换理解Fourier 积分、Fourier 变换和 Fourier 逆变换分的概念、性质及其应用，掌握单位脉冲函数的性质及其应用。能熟练地应用定义求函数的Fourier积分和Fourier变换，熟练掌握函数卷积的定义、性质及其计算。7Laplace 变换理解Laplace 变换的概念，掌握Laplace 变换的性质及其应用；理解卷积的概念、卷积定理并能进行相应的计算；了解 Laplace 变换存在定理；掌握反演公式及利用留数计算反演积分的方法，掌握Laplace 变换在解常微分方程（组）中的应用。十二、课程的难点与重点难点：复变函数的多值性；Cauchy 积分公式的灵活应用；最大模原理；孤立奇点的理解与分类；共形映射的概念；Fourier 变换的性质及应用；Laplace 变换的性质及应用；重点：Cauchy-Riemann 条件及其应用；Cauchy 积分公式的应用；各种复积分的计算；将函数展开成幂级数或罗朗级数的方法；孤立奇点的分类；留数的计算；求两个典型区域间的分式线性映射；Fourier 变换和Lapla