山东省枣庄八中高二数学上学期第二次段考试卷 理（含解析）(1).doc

山东省枣庄八中2014-2015学年高 二上学期第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1（4分）已知函数f（x）=cos（2x+）满足f（x）f（1）对xr恒成立，则（）a函数f（x+1）一定是偶函数b函数f（x1）一定是偶函数c函数f（x+1）一定是奇函数d函数f（x1）一定是奇函数2（4分）若tan0，则（）asin0bcos0csin20dcos203（4分）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，b=60，则abc的周长是（）a17b19c16d184（4分）在abc中，b=8，c=8，则a等于（）a30b60c30或150d60或1205（4分）在等差数列an中，s10=120，那么a1+a10的值是（）a12b24c36d486（4分）在等比数列an中，已知a1=，a5=9，则a3=（）a1b3c1d37（4分）若 an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）a256b256c512d5128（4分）如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b、c的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度bc等于（）a240（1）mb180（1）mc120（1）md30（+1）m9（4分）设sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）abcd10（4分）在abc中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）abcd11（4分）在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，nn*，则a101的值为（）a49b50c51d5212（4分）已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（）a1bcd二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13（4分）如图，在abc中，b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为14（4分）数列an的通项公式an=2n9，（nn+） 则|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=15（4分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+log2a10的值为16（4分）已知sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nn+）则+=三、解答题：本大题共4小题，共36分17（8分）abc的面积是30，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，cosa=（）求；（）若cb=1，求a的值18（8分）已知数列an前 n项和为sn，且sn=n2，（1）求an的通项公式 （2）设 ，求数列bn的前n项和tn19（10分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosb=，abc的周长为5，求b的长20（10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5（）求数列bn的通项公式；（）数列bn的前n项和为sn，求证：数列sn+是等比数列山东省枣庄八中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1（4分）已知函数f（x）=cos（2x+）满足f（x）f（1）对xr恒成立，则（）a函数f（x+1）一定是偶函数b函数f（x1）一定是偶函数c函数f（x+1）一定是奇函数d函数f（x1）一定是奇函数考点：余弦函数的奇偶性 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：依题意，f（1）是最大值，从而可求得=2k2，kz，于是可求得f（x+1）=cos2x，继而可得答案解答：解：显然f（1）是最大值，所以f（1）=cos（2+）=1，2+=2k，=2k2，kz，所以f（x）=cos（2x+2k2）=cos（2x2），f（x+1）=cos（2x+22）=cos2x，所以f（x+1）是偶函数故选a点评：本题考查余弦函数的奇偶性，求得=2k2，kz是关键，考查分析与运算能力，属于中档题2（4分）若tan0，则（）asin0bcos0csin20dcos20考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案解答：解：tan0，则sin2=2sincos0故选：c点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题3（4分）在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，b=60，则abc的周长是（）a17b19c16d18考点：余弦定理 专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b及cosb的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值解答：解：a=3，c=9，b=60，由余弦定理b2=a2+c22accosb，即：b2=9+6424，即b=7，则a+b+c=18故选：d点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4（4分）在abc中，b=8，c=8，则a等于（）a30b60c30或150d60或120考点：正弦定理的应用 专题：计算题分析：由题意可得 =bcsina=32sina，求出 sina=，即可得到a的值解答：解：由题意可得 =bcsina=32sina，sina=，a=30 或1500，故选c点评：本题主要考查正弦定理的应用，求出sina=，是解题的关键，属于基础题5（4分）在等差数列an中，s10=120，那么a1+a10的值是（）a12b24c36d48考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：根据等差数列的性质可知，项数之和为11的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值解答：解：s10=a1+a2+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a8）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120所以a1+a10=24故选b点评：考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10项结合变形6（4分）在等比数列an中，已知a1=，a5=9，则a3=（）a1b3c1d3考点：等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可知，可求解答：解：a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1a3=1当a3=1时，=9不合题意a3=1故选a点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7（4分）若 an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）a256b256c512d512考点：等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由题设条件知a3和a8是方程x2124x512=0的两个实数根，解方程x2124x512=0，得x1=128，x2=4，由公比q为整数，知a3=4，a8=128，由此能够求出a10解答：解：an是等比数列，a4a7=512，a3+a8=124，a3a8=512，a3+a8=124，a3和a8是方程x2124x512=0的两个实数根，解方程x2124x512=0，得x1=128，x2=4，公比q为整数，a3=4，a8=128，4q5=128，解得q=2，a10=a8（2）2=1284=512故选c点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8（4分）如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b、c的俯角分别为75、30，此时气球的高是60m，则河流的宽度bc等于（）a240（1）mb180（1）mc120（1）md30（+1）m考点：解三角形的实际应用；余弦定理的应用 专题：解三角形分析：由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到dc和db的长度，作差后可得答案解答：解：如图，由图可知，dab=15，tan15=tan（4530）=在rtadb中，又ad=60，db=adtan15=60（2）=12060在rtadc中，dac=60，ad=60，dc=adtan60=60bc=dcdb=60（12060）=120（）（m）河流的宽度bc等于120（）m故选：c点评：本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题9（4分）设sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）abcd考点：等差数列的前n项和 专题：计算题；压轴题分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可解答：解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d0，故选a点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般10（4分）在abc中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）abcd考点：数列与三角函数的综合 专题：综合题分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值解答：解：由题意，三边长a，b，c成等差数列a+c=2b由余弦定理得b2=a2+c22accosb=（a+c）23acac=6b2=6故选d点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题11（4分）在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，nn*，则a101的值为（）a49b50c51d52考点：数列递推式 专题：计算题分析：先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可解答：解：由2an+1=2an+1，得an+1an=，故为首项为2，公差为的等差数列，所以a101=a1+100d=2+100=52故选 d点评：本题是对数列递推关系式的考查做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题12（4分）已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|mn|等于（）a1bcd考点：等差数列的性质；一元二次不等式的解法 专题：计算题分析：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得解答：解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，am+an=ap+aq设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，m=，n=|mn|=故选c点评：本题主要考查了等差数列的性质解题的关键是运用了等差数列当m+n=p+q时，am+an=ap+aq的性质二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13（4分）如图，在abc中，b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为考点：余弦定理 专题：综合题分析：先根据余弦定理求出adc的值，即可得到adb的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在adc中，ad=5，ac=7，dc=3，由余弦定理得cosadc=，adc=120，adb=60在abd中，ad=5，b=45，adb=60，由正弦定理得 ，ab=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题14（4分）数列an的通项公式an=2n9，（nn+） 则|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=52考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：根据通项公式判断出数列an是以2为公差、7为首项的等差数列，判断出正负项对应的范围，再化简所求的式子，根据等差数列的前n项和公式求值解答：解：因为数列an的通项公式an=2n9，所以数列an是以2为公差、7为首项的等差数列，当n4时，an0；当n5时，an0，所以|a1|+|a2|+|a3|+|a10|=（a1+a2+a3+a4）+（a5+a10）=+=52，故答案为：52点评：本题等差数列的通项公式、前n项和公式，注意判断正负项对应的范围，属于中档题15（4分）等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则log2a1+log2a2+log2a10的值为15考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由条件并利用等比数列的定义和性质可得8=a1a10，把要求的式子化为log2（a1a2a10）=log2（a1a10）5，运算求出结果解答：解：等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a3a8=16，则a5a6 =a3a8 =8=a1a10log2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a10）=log2（a1a10）5=log2215=15故答案为：15点评：本题主要考查对数的运算性质，以及等比数列的定义和性质的应用，求出 8=a1a10，是解题的关键，属于中档题16（4分）已知sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nn+）则+=考点：数列的求和 专题：计算题分析：由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果解答：解：sn，tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nn+），+=故答案为：点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化三、解答题：本大题共4小题，共36分17（8分）abc的面积是30，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，cosa=（）求；（）若cb=1，求a的值考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知abc的面积是30，cosa=，所以先求sina的值，然后根据三角形面积公式得bc的值第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可根据同角三角函数关系，由cosa=得sina的值，再根据abc面积公式得bc=156；直接求数量积由余弦定理a2=b2+c22bccosa，代入已知条件cb=1，及bc=156求a的值解答：解：由cosa=，得sina=又sina=30，bc=156（）=bccosa=156=144（）a2=b2+c22bccosa=（cb）2+2bc（1cosa）=1+2156（1）=25，a=5点评：本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力18（8分）已知数列an前 n项和为sn，且sn=n2，（1）求an的通项公式 （2）设 ，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）将sn=n2中的n用n1代替仿写出一个新的等式，两个式子相减，即得到函数的通项公式（2）将an的值代入bn，将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出数列bn的前 n项 和tn解答：解：（1）sn=n2sn1=（n1）2两个式子相减得an=2n1； （2）=（故tn=+=点评：求数列的前n项和问题，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常见的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、错位相减法、裂项相消法、分组法19（10分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosb=，abc的周长为5，求b的长考点：正弦定理的应用；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值（2）利用（1）可知c=2a，