市场预测时间序列分析法.ppt

1 市场调查与预测 第七章时间序列分析法 2 目标 掌握时间序列分析法的特点 原理 掌握各种方法的含义 适用情况及预测步骤 3 7 1时间序列分析法概述7 2简易平均法7 3移动平均法7 4指数平滑法7 5趋势延伸法7 6季节变动法 4 7 1 1含义与基本特点 1 含义是在时间序列变量分析的基础上 运用一定的数学方法建立预测模型 使时间趋势向外延伸 从而预测未来市场的发展变化趋势 确定变量预测值 也叫 历史延伸法 或 趋势外推法 5 7 1 1含义与基本特点 2 基本特点事物的过去趋势会延伸到未来 撇开了变量之间的因果关系 3 时间序列的编制要求 各数据必须准确 完整 各数值间具有可比性 各数据代表的时间长短一致 各数据的计算方法和单位一致 6 7 1 2时间序列预测法的原理与依据 两个假设 1 某事物在其过去 现在 未来的发展过程中 内 外因相对保持不变 2 其变化属于渐进式变化 而不属于跳跃式变化 7 7 1 2时间序列预测法的原理与依据 1 时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值 2 时间序列的变动形态长期趋势变动 描述了一定期间内经济关系或市场活动中持续的潜在平稳性 季节变动 广义的 季节 不仅仅指一年四季 而是指任何一种周期性的变化 循环变动 近乎规律性的周而复始的变动 不规则变动 由于偶然因素 自然灾害 政治因素 引起的无规律的变动 GDP 收入水平 社会商品零售总额 气候 节假日 习惯 商场 超市每周的销售额 8 7 1 3时间序列预测法的步骤 预测步骤 收集历史资料 绘制时间序列图形 对时间序列进行分析 选择预测方法 建立预测模型 测算预测误差 9 7 1 3时间序列预测法的步骤 预测误差 绝对误差平均误差平均绝对误差均方误差 10 7 1 3时间序列预测法的步骤 2 相对误差百分误差平均百分误差平均绝对百分误差 11 7 1时间序列分析法的特点和步骤7 2简易平均法7 3移动平均法7 4指数平滑法7 5趋势延伸法7 6季节变动预测法 12 7 2简易平均法 1 含义简易平均法 是在对时间序列进行分析研究的基础上 计算时间序列的某种平均数 并以此平均数为基础 确定预测模型或预测值的市场预测方法 13 7 2简易平均法 2 适用情况最简单的定量预测方法 常在市场的近期 短期预测中使用 预测对象无显著长期趋势变动和季节变动时 预测结果大致满意 3 方法分类最常用的平均数预测法有 简单算术平均法 加权平均法 几何平均法 14 7 2 1简单算术平均法 1 含义简单算术平均法 是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为下期预测值 预测模型为 15 7 2 1简单算术平均法 2 算术平均法的预测步骤 例1 应用算术平均法预测下列数据第7期的数值 解 图形 Y7 1050 1080 1030 1070 1050 1060 6 1057 16 7 2 1简单算术平均法 观察期的长短对预测值有很大影响 若时间序列数据的变化较小 观察期短 若时间序列数据的变化较大 观察期长 17 7 2 2加权平均法 1 含义 根据观察期各个时间序列数据的重要程度 分别对各个数据进行加权 以加权平均数作为下期的预测值 2 特点 是简单算术平均法的改进 当权重均相同时 即为简单算术平均法 简单算术平均法可看做加权平均法的特例 18 7 2 2加权平均法 3 权重分配原则 主要根据经验 一般来说 对于离预测期越近的数据 其影响较大 可以赋予越大的权重 4 加权平均法的预测模型 19 7 2 2加权平均法 5 加权平均法的预测步骤 除了分配权重 其余与算术平均法相同 例 应用加权平均法进行预测 20 7 2 2加权平均法 解 分配权重 进行预测 Y7 1050 0 1 1080 0 1 1030 0 1 1070 0 2 1050 0 2 1060 0 3 1058 21 7 2 3几何平均法 1 含义是以一定观察期内预测目标的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法 首先要计算逐步增长率或环比发展速度 2 适用情况观察期有显著变动趋势的预测 且变动趋势发展速度大致相同 比较适合于近期预测 22 7 2 3几何平均法 3 预测模型上述公式也可写为 23 7 2 3几何平均法 4 预测步骤 例 某商场1990 2002年的销售额资料如下表所示 试用几何平均法预测2003年的销售额 24 7 2 3几何平均法 解 预测步骤如下 步骤1 计算各期环比发展速度 计算结果见表中 25 7 2 3几何平均法 步骤2 预测2003年发展速度 几何平均数 步骤3 预测2003年的销售额2003年的销售额 2002年的销售额 几何平均数 156 105 163 8 万元 26 7 1时间序列分析法的特点和步骤7 2简易平均法7 3移动平均法7 4指数平滑法7 5趋势延伸法7 6季节变动预测法 27 7 3移动平均法 1 含义是在简易平均法基础上的一种改进 它根据时间序列逐项向后移动 依次计算包含一定项数的平均数 从而形成一个平均数的时间序列 根据最后一个平均数对预测对象进行预测 28 7 3移动平均法 2 特点可以减少数据受偶然性因素干扰而产生的随机变动影响 预测的准确程度取决于平均期数或移动步长 试验确定 具体方法分类 一次移动平均法 二次移动平均法 加权移动平均法 29 7 3 1一次移动平均法 1 含义一次移动平均法 也称简单移动平均法 是指由连续移动形成的各组数据 用算术平均法计算各组数据的移动平均值 将其作为下一期的预测值 30 7 3 1一次移动平均法 2 特点 1 只能用来对下一期进行预测 2 适合于无趋势变动情况 3 必须选择合理的移动跨期 跨期越大 移动平均数滞后于实际数据的偏差也越大 跨期太小则又不能有效消除偶然因素的影响 跨期取值可在3 20间选取 31 7 3 1一次移动平均法 3 预测值的计算公式为 其中 32 7 3 1一次移动平均法 4 举例 例 下表是某企业季度末的库存资料 试用一次移动平均法对该企业的下一季度的库存进行预测 33 7 3 1一次移动平均法 解 思路 根据季末库存数据 可以看出无趋势变动 只有些波动 因此做一次移动平均 为了对比不同移动平均期数的预测误差的不同 分别取n 3 n 5进行计算 34 7 3 1一次移动平均法 预测步骤为 步骤1 计算一次移动平均值 n 3 n 5时各期的值如表中所示 35 7 3 1一次移动平均法 10 6 10 8 11 1 3 36 7 3 1一次移动平均法 10 6 10 8 11 1 10 4 11 2 5 37 7 3 1一次移动平均法 步骤2 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值 n 3 n 5时的值如表中所示 38 7 3 1一次移动平均法 39 7 3 1一次移动平均法 40 7 3 1一次移动平均法 并计算n 3 n 5时的平均绝对误差 MAE 当n 3时 平均绝对误差 MAE 当n 5时 平均绝对误差 MAE 可以看出 当n 5时的平均绝对误差大于n 3时的平均绝对误差 因此 选择移动平均数n 3进行计算 41 7 3 1一次移动平均法 42 7 3 1一次移动平均法 步骤3 对下期库存进行预测 第15期末的库存预测值为 43 7 3 1一次移动平均法 总结 一次移动平均法可以消除由于偶然因素引起的不规则变动 又保留了原时间序列的波动规律 简易平均法仅用观察值的一个平均值作为预测值 容易受个别不规则变动数据的影响 44 加权移动平均法 1 含义 加权移动平均法 是对市场现象观察值按照距离预测期的远近 给于不同的权重 并将其按加权计算的移动平均值 以移动平均值为基础进行预测 2 特点 实际上是将一次移动平均法与权重相结合的一致预测方法 除赋予权重外 预测过程与一次移动平均法相同 45 加权移动平均法 与一次移动平均法的不同之处 一次 加权 46 7 3 2二次移动平均法 一次移动平均法计算的移动平均值存在滞后偏差 尤其是当时间序列数据呈现线性趋势时 一次移动平均法的移动平均值总是落后于观察值数据的变化 二次移动平均法可以建立预测目标的线性关系数学模型 求得预测值 47 7 3 2二次移动平均法 1 含义二次移动平均法 是对时间序列的一次移动平均值再进行第二次移动平均 利用一次移动平均值和二次移动平均构成时间序列的最后一个数据为依据建立线性预测模型 2 特点与应用二次移动平均法减少了滞后偏差 提高了准确性 不但可以用于短期 近期预测 可用于有明显线性趋势的市场现象 可预测多期 48 7 3 2二次移动平均法 3 计算公示 1 移动平均值的计算公式为 其中 Mt 1 为第t期的一次移动平均值 Mt 2 为第t期的二次移动平均值 n为计算移动平均值的跨越期 49 7 3 2二次移动平均法 2 预测模型为 其中 at为截距 即第t期现象的基础水平 bt为斜率 即第t期现象单位时间的变化量 T为向未来预测的期数 50 7 3 2二次移动平均法 4 举例 例 对某地区某种商品的销售量进行预测 相关资料见下表 51 7 3 2二次移动平均法 解 从各期销售量数据来看 基本呈线性趋势 且有波动 移动平均的跨越期应短一些 取n 3 注意 一次移动 二次移动的n应取值一致 52 7 3 2二次移动平均法 预测步骤如下 步骤1 计算一次 二次移动平均值一次移动平均值为 结果如下表 53 7 3 2二次移动平均法 54 7 3 2二次移动平均法 二次移动平均值为 结果如下表 55 7 3 2二次移动平均法 56 7 3 2二次移动平均法 步骤2 计算各期的截距a 斜率b的值 截距a的值 结果如下表 57 7 3 2二次移动平均法 58 7 3 2二次移动平均法 斜率b的值 n 3 即跨越期为3 结果如下表 59 7 3 2二次移动平均法 60 7 3 2二次移动平均法 步骤3 计算观察期内的估计值 计算观察期内的估计值时 T 1 结果如下表 61 7 3 2二次移动平均法 62 7 3 2二次移动平均法 步骤4 计算预测误差 63 7 3 2二次移动平均法 预测误差 标准误差 可以看出 预测误差与实际观测值相比较小 因此预测结果可以采纳 64 7 3 2二次移动平均法 步骤5 应用预测模型计算预测值 注意T的取值 逐步增加表示预测多期 T 3 65 7 3 2二次移动平均法 注意 观察期内各估计值的a b值不同 随t变化 预测时a b值一致 用最后一个观察期的a b的值 计算观察期内的估计值时 T 1 而进行预测时T逐步增加 T 1 预测第一期 T 2 预测第二期 66 7 3 2二次移动平均法 一次与二次移动平均法在移动平均值计算上的区别 一次 二次 67 7 1时间序列分析法的特点和步骤7 2简易平均法7 3移动平均法7 4指数平滑法7 5趋势延伸法7 6季节变动预测法 68 7 4指数平滑法 1 含义 是一种特殊的加权移动平均法 是一次移动平均法的延伸 2 特点 对最近的观察值给于最大的权重 对渐远的观察值给于递减的权重 权重的变化按照等比数列减小 首项为a 0 a 1 公比为 a 1 可通过调整a的大小 调整近期和远期观察值对预测值的影响 指数平滑法可分为 一次指数平滑法多次指数平滑法 该等比数列绘成曲线为一指数曲线 69 7 4 1一次指数平滑法 1 含义一次指数平滑法 是指计算时间序列的一次指数平滑值 以此为基础计算下期预测值 2 适用情况适合于数据有波动 但没有增长趋势的情况 70 7 4 1一次指数平滑法 3 计算公示 1 一次指数平滑值的计算公示为 其中 为平滑常数 0 1 St 1 为第t期的一次指数平滑值 Yt为第t期的实际观察值 71 7 4 1一次指数平滑法 2 由此变化出一次指数平滑的预测模型 一次指数平滑值的实际意义 某市场现象的预测值 一次指数平滑值 等于经过权数 调整的上期观察值 加上剩余权数 1 调整的上期一次平滑值 预测值 上期一次指数平滑值 上期实际观察值 72 7 4 1一次指数平滑法 注意 1 第一个指数平滑值S1 1 即初始值 的选择一是 采用第一个市场观察值 即S1 1 Y1 二是 前几个观察值的平均值 即 Y1 Y2 Yn n 2 平滑常数 的选择应根据时间序列数据本身的变化规律来确定 当数据变化剧烈时 值较大 当变化较为平缓时 值较小 通常 可选择几个 值进行对比 选择误差较小对应的 值 73 7 4 1一次指数平滑法 4 举例 例 某企业要进行食盐销售量的预测 最近连续30个月的历史数据如下表 试用一次指数平滑法预测以后月份的销售量 74 7 4 1一次指数平滑法 75 7 4 1一次指数平滑法 解 从30期的数据来看 销售量有一定波动 但没有长期增长趋势 可用一次指数平滑法预测 76 7 4 1一次指数平滑法 预测步骤如下 步骤1 选择平滑常数 分别为 0 1 0 3 0 5进行预测比较 77 7 4 1一次指数平滑法 步骤2 计算不同 值下的平滑值 预测值 误差 见表中数据 78 79 80 81 一次指数平滑值 82 一次指数平滑值 续上表 83 预测值 84 预测值 可以看出 0 3时的误差最小 选用 0 3时的预测值29 2 85 7 4 2二次指数平滑法 1 含义二次指数平滑法 是指对市场现象实际观察值计算两次平滑值 并在此基础上建立预测模型 对市场现象进行预测的方法 2 适用情况可用于预测有明显变动趋势的市场现象 可预测多期 可用于短期 近期 中期预测 86 7 4 2二次指数平滑法 3 计算公式 1 二次指数平滑值的计算公式 其中 为平滑常数 0 1 Yt为第t期的实际观察值 St 1 为第t期的一次指数平滑值 St 2 为第t期的二次指数平滑值 87 7 4 2二次指数平滑法 2 预测模型其中 at为截距 即第t期现象的基础水平 bt为斜率 即第t期现象单位时间的变化量 Ft T为第t T期的预测值 T为向未来预测的期数 88 7 4 2二次指数平滑法 4 举例 例 某公司1990 2001年的实际销售额如下表所示 据此资料预测2002年 2003年的销售额 89 7 4 2二次指数平滑法 解 从1990 2001年的数据可以看出 基本呈线性增加趋势 可选用二次指数平滑法进行预测 取 0 6 的初始值 第一期 取前三期观察值的平均值 33 36 32 3 33 7 90 7 4 2二次指数平滑法 33 36 32 3 33 7 33 36 32 3 33 7 91 7 4 2二次指数平滑法 步骤1 计算第二期一次 二次指数平滑值 以此类推 92 7 4 2二次指数平滑法 0 6 33 1 0 6 33 7 0 6 33 3 1 0 6 33 7 93 7 4 2二次指数平滑法 94 7 4 2二次指数平滑法 步骤2 计算at bt的值 95 7 4 2二次指数平滑法 96 7 4 2二次指数平滑法 97 7 4 2二次指数平滑法 观察期内估计值 观察期内T 1 98 7 4 2二次指数平滑法 99 7 4 2二次指数平滑法 因此 预测模型为 100 7 4 2二次指数平滑法 步骤3 运用预测模型进行预测 计算预测误差 2002年的预测值为 T 1 2003年的预测值为 T 2 101 补充 三次指数平滑法 1 含义及特点三次指数平滑法 是当时间序列为非线性增长时 一次指数平滑与二次指数平滑都将失去有效性 此时需要使用三次指数平滑法 三次指数平滑法建立的模型是抛物线模型 102 补充 三次指数平滑法 2 计算公式 1 三次指数平滑值的计算公式为 103 补充 三次指数平滑法 2 预测公式为 其中 104 7 1时间序列分析法的特点和步骤7 2简易平均法7 3移动平均法7 4指数平滑法7 5趋势延伸法7 6季节变动预测法 105 7 5趋势延伸法 1 预测的原理遵循事物的连续性原则 分析时间序列资料所呈现的长期趋势变动轨迹的规律性 用数学方法找出拟合这种趋势变动轨迹的数学模型 据此数学模型进行预测 2 两个前提假设以前的影响因素仍将决定未来的发展 预测对象的发展过程是渐进的 不存在跳跃式变化 3 最常见的变动趋势有 直线 曲线 指数曲线 二次曲线 生长曲线等 106 7 5趋势延伸法 7 5 1直线趋势延伸法7 5 2曲线趋势延伸法7 5 2 1指数曲线趋势延伸法7 5 2 2多次曲线趋势延伸法7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 107 7 5 1直线趋势延伸法 1 含义顾名思义 直线趋势预测法 就是当预测目标的时间序列数据资料呈线性趋势 即数据逐期增 减 量大体相等时 可用该方法进行预测 可预测呈上升 下降的线性趋势的市场现象 108 7 5 1直线趋势延伸法 2 直线趋势预测法的预测模型 3 关键问题参数a b的值 最小二乘法 109 7 5 1直线趋势延伸法 最小二乘法最小二乘法的基本原理 表示时间序列中的各期观察值 表示预测值 满足实际观察值与预测值的离差平方和最小的直线 为最佳拟合直线 110 7 5 1直线趋势延伸法 用数学表达式表示 即 111 7 5 1直线趋势延伸法 利用极值定理 最佳拟合条件可以转化为联立方程组 根据联立方程组可求出a和b 其中 112 7 5 1直线趋势延伸法 4 举例 例 某市1992 2002年的市场上鸡蛋销售量如下表所示 试预测该市2003年的鸡蛋销售量 113 7 5 1直线趋势延伸法 解 预测步骤如下 步骤1 画出Yt和t之间的散点图 见下图 可以看出 销售量随着时间的变化趋势虽有所波动 但接近一条上升的直线 因此 可用直线趋势法进行预测 114 7 5 1直线趋势延伸法 步骤2 求参数a和b n 11 115 7 5 1直线趋势延伸法 计算得 因此 预测模型为 116 7 5 1直线趋势延伸法 步骤3 将t t 1 11 代入上述预测模型中 可得观察期内估计值 预测值 117 7 5 1直线趋势延伸法 计算其预测的平均绝对百分误差 MAPE 为9 79 118 7 5 1直线趋势延伸法 步骤4 根据预测模型进行预测2003年该市鸡蛋销售量的预测值为 119 阶段总结 对比移动平均法 指数平滑法 以及直线趋势延伸法 二次移动平均法 二次指数平滑法 运用平滑技术进行预测 直线趋势延伸法 运用最小二乘法建立预测模型 都可以对呈现出直线上升 下降的长期变动趋势进行预测 一般来说 平滑技术建立模型 适合有较大波动的预测目标 直线趋势延伸法 适合变化比较平稳的预测对象 120 7 5 2曲线趋势延伸法 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法7 5 2 2多次曲线趋势延伸法7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 121 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 1 含义及特点反映预测目标的发展趋势是按照一定比例增长 现实生活中最典型的指数曲线 银行存款 计算复利时的 本利和 公式 本利和 本金 1 利率 时期 122 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 2 计算公式用数学符号表示为 令b 1 k 则 123 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 公式变换 对两边取对数 得令 则 两个新参数 转化为直线方程两个新参数 124 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 同理 应用最小二乘法 可计算出参数A和B 根据联立方程组可求出A和B 再通过反对数就可以求出a和b 125 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 3 举例 例 某市近9年灯具的销售量资料如下表所示 试预测2002年的灯具销售量 126 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 解 预测步骤如下 步骤1 画出Yt和t之间的散点图 见下图 可以看出 销售量随着时间的变化趋势接近一条指数直线 因此 可用指数曲线趋势法进行预测 127 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 步骤2 计算参数A和B 并通过取反对数求出a和b 1 首先计算参数A和B得 n 9 128 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 2 再计算a和b对A和B取反对数 得预测模型为 129 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 步骤3 将t t 1 t 9 代入上述预测模型中 根据预测模型计算观察期内的各期估计值 预测值 130 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 计算其预测的平均绝对百分误差 MAPE 为0 99 131 7 5 2 1指数曲线趋势延伸法 步骤4 根据预测模型进行预测2002年灯具销售量的预测值为 t 10时 t 10 132 7 5 2 2多次曲线趋势延伸法 多次曲线的预测模型为多项式 主要介绍二次曲线 即 133 7 5 2 2多次曲线趋势延伸法 1 二次曲线趋势法的含义及特点适用于时间序列数据资料的变动趋势为抛物线形式 2 计算公式由二次曲线趋势法的预测模型 关键是要求出a b c三个参数 134 7 5 2 2多次曲线趋势延伸法 仍然通过最小二乘法来计算参数值即 上式简化为 简化过程对t的取值有影响 135 7 5 2 2多次曲线趋势延伸法 3 举例 例 某服装企业近7年的实际销售额资料如下表所示 试预测2003 2004年的销售额 136 7 5 2 2多次曲线趋势延伸法 解 预测步骤为 步骤1 画出散点图 如图所示 观察值的变化趋势接近于二次曲线的形态 因此 考虑应用二次曲线法进行预测 137 7 5 2 2多次曲线趋势延伸法 步骤2 计算a b c三个参数 解联立方程组 得因此 二次曲线的拟合方程为 138 7 5 2 2多次曲线趋势延伸法 步骤3 将观察期的t值 t 3 0 3 代入拟合方程 得到观察期内各年的预测值 139 7 5 2 2多次曲线趋势延伸法 步骤4 根据预测模型进行预测2003年的t 4 2004年的t 5 140 7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 任何事物都有一个寿命周期 一个产品 一项技术都是如此 这一过程是一个S形曲线 生长曲线 生长曲线趋势延伸法包括两种预测模型 龚珀兹曲线模型皮尔曲线模型 也称为逻辑曲线模型 141 7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 1 龚珀兹曲线预测模型对上述预测模型做线性变换得 其中 k a b为三个参数 需要利用已知的时间序列数据资料计算 通过利用三和值法来计算 142 7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 2 三和值法计算步骤步骤1 将线性变换得到的新的时间序列数据平均分成三段 每段的间距为n 分别求出三段数据的和U1 U2 U3 则 k a b可通过以下计算公式求出 其中 n为每段包含的观察值数目 143 7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 3 举例 例 已知某企业一种家居在1990 2001年的销售量如下表所示 试预测该企业2002年的销售量 144 7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 解 预测步骤如下 步骤1 画出Yt和t之间的散点图 可以看出 销售量的变化基本呈现出S形增长趋势 因此 可用龚珀曲线法进行预测 145 7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 步骤2 将时间序列数据分成三组 每组四个数据n 4对销售量的观察值取对数 分组计算各对数和 146 7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 步骤3 将U1 U2 U3 以及n 4代入公式中 得可得预测模型为 147 7 5 2 3龚珀兹曲线趋势延伸法 步骤4 根据预测模型进行预测2002年销售量 求反对数 得该企业2002年家居销售量为 t 13 148 7 1时间序列分析法的特点和步骤7 2简易平均法7 3移动平均法7 4指数平滑法7 5趋势延伸法7 6季节变动预测法 149 7 6季节变动预测法 1 含义及特点季节变动 是指某些市场现象的时间序列 由于受到气候条件 生活习惯等因素的影响 在每一年里都呈现出的周期性变化 例如 服装 节假日商品等 其销售量随着季节的变化有明显的周期性 时间序列数据资料是月度 季度的 有三年以上的数据资料 才能较好地进行预测 150 7 6季节变动预测法 2 季节变动预测的分类只有季节变动 没有趋势变动 无趋势变动的季节模型 既有季节变动 又有趋势变动 含趋势变动的季节模型 151 7 6季节变动预测法 7 6 1无趋势变动的季节模型季节水平模型7 6 2含趋势变动的季节模型7 6 2 1季节叠加趋势预测模型7 6 2 2季节交乘趋势预测模型 152 7 6 1无趋势变动的季节模型 1 含义及特点无趋势变动的季节变动 可以这样理解 即每年在相同的季节 商品的销售量基本保持在同样的水平 对于这样的时间序列 一般采取季节水平模型进行预测 153 7 6 1无趋势变动的季节模型 2 预测模型其中 为时间序列的平均水平 可用观察期内一年的平均值 也可用所有年份的平均 为季节系数 表示季节变动的数量状态 其计算公式为 154 7 6 1无趋势变动的季节模型 3 举例 例 某商场1999 2001年每个月电风扇的销售量资料如下表所示 试预测该商场2002年各月电风扇的销售量 155 7 6 1无趋势变动的季节模型 解 预测步骤为 步骤1 画出销售量的散点图 可以看出 只有季节变动 无趋势变动 可应用季节水平模型进行预测 156 7 6 1无趋势变动的季节模型 步骤2 为了计算季节指数 首先计算分子 即各年同月的平均数 将3年中各年同一月份的销售量进行算术平均 得到上表中 月平均 数据 5 4 3 3 4 157 7 6 1无趋势变动的季节模型 步骤3 再计算分母 即已知年份的月的总平均数 即计算3年共36个月的销售量的算术平均值 结果为37 0台 1332 36 37444 12 37 158 7 6 1无趋势变动的季节模型 步骤4 计算各月的季节指数 159 7 6 1无趋势变动的季节模型 步骤5 进行预测预测模型为 在此 取上一年 2001年 的月平均数34 3 411 12 34 3 160 7 6 1无趋势变动的季节模型 因此 可得2002年各月销售量预测值 34 3 10 8 4 161 7 6 2含趋势变动的季节模型 在现实生活中 单纯表现出来季节变动的市场现象是少数 大多数既有季节变动 又有长期的趋势变动 采用含趋势变动的季节变动预测模型 根据季节变动与趋势变动之间相互作用的方式不同 季节叠加趋势预测模型 季节交乘趋势预测模型 162 7 6 2 1季节叠加趋势预测模型 1 含义及特点既有季节变动 又有趋势变化 每年的变动幅度基本稳定 163 7 6 2 1季节叠加趋势预测模型 2 预测模型其中 为现象的趋势部分 为季节增量 164 7 6 2 1季节叠加趋势预测模型 3 预测步骤 1 首先 建立趋势直线方程 对于参数a和b 可用经验公式 最小二乘法等方法确定 经验公式为 165 7 6 2 1季节叠加趋势预测模型 2 其次 计算季节增量di 首先 计算已知各期的季节增量dt再计算已知年份同月季节增量di其中 i 1 2 12 对应于月度数据 或者i 1 2 3 4 对应于季度数据 T 时间序列数据的季节周期长度 12 4 M 已知时间序列数据的季节周期数 166 7 6 2 1季节叠加趋势预测模型 4 举例 例 某家电连锁销售商2001 2002年各月的电视机销售量数据如下表 试预测该销售商2003年各月的销售量 167 7 6 2 1季节叠加趋势预测模型 168 7 6 2 1季节叠加趋势预测模型 解 预测步骤为 步骤1 画出销售量的散点图 可以看出 销量既有随季节的波动 又有下降的趋势 且下降程度大体相同 可考虑建立季节叠加趋势模型 169 7 6 2 1季节叠加趋势预测模型 步骤2 确定趋势直线方程 采用经验公式法 首先计算和 170 112 118 97 12 93 116 118