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1 230 45 60 角的三角函数值 第一章直角三角形的边角关系 一 学习目标 1 经历探索30 45 60 角的三角函数值的过程 能够进行有关的推理 进一步体会三角函数的意义 2 能够进行30 45 60 角的三角函数值的计算 3 能够根据30 45 60 的三角函数值说明相应的锐角的大小 如图所示在Rt ABC中 C 90 1 a b c三者之间的关系是 A B 2 sinA cosA tanA sinB cosB tanB 3 若A 30 则a 课前闯关 观察一副三角尺 其中有几个锐角 它们分别等于多少度 sin30 等于多少 你是怎样得到的 与同伴进行交流 cos30 等于多少 tan30 呢 新课 如下图所示 假设BC a 则AB AC sin30 cos30 tan30 30 60 A B C a 2a 2a 做一做 60 角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 45 角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 完成下表 sin60 cos60 tan60 A B C a 2a 60 30 sin45 cos45 tan45 1 B C 45 45 a a A 1 角 想一想 如果已知某一锐角的某种三角函数值 你能求出这一锐角吗 如 tanA 1 锐角A是多少度 由下列三角函数值 说出锐角度数tanA 1 A sinA A cosA A sinB B cosB B tanB B 挑战大脑 例题解析 例1计算 sin30 cos45 sin260 cos260 tan45 sin30 cos45 解 sin260 cos260 tan45 随堂练习 1 计算 sin60 tan45 cos60 tan60 sin45 sin60 2cos45 例 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰为60 且两边的摆动角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 解 如图 根据题意可知 AOD 60 30 OD 2 5m OC ODcos30 2 5 2 165 m AC 2 5 2 165 0 34 m 所以 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m O B D A C 随堂练习 2 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为30 高为7m 扶梯的长度是多少 老师期望 sin2A cos2A 1它反映了同角之间的三角函数的关系 且它更具有灵活变换的特点 若能予以掌握 则将有益于智力开发 能力提升 如图 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别是a b c 求证 sin2A cos2A 1 计算 1 sin30 cos45 2 sin260 cos
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