九年级上册24.1.2垂直于弦的直径.doc

说题比赛设计稿姓名：甘磊（南宁市三美学校）题目：九年级上册24.1.2垂直于弦的直径例2 如图，赵州桥是我国隋代建造的拱桥,距今约有1400年历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧长所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）. 一、审题分析：（一）题目背景：1.题材背景：本题出自人教版九年级上册数学课本24.1.2垂直于弦的直径的例2.2.知识背景：涉及的知识点有：垂径定理 勾股定理 一元一次方程3.方法背景：根据所学过的知识和累积的经验，找到基本图形，结合知识间的内在联系，把图形问题转化成代数问题进行求解，并归纳出一般规律。4.思想背景：数形结合细想、数学建模思想、方程思想、化归思想、特殊与一般思想.（二）学情分析：1. 学生特点：初三学生的观察能力已经有所积累，抽象逻辑思维开始占优势，具有了从实际的图形抽象出几何图形的能力. 能够一定程度上综合运用所学的知识，从实际问题抽象出数学模型，从而解决问题，并且归纳总结出一般的规律.2.估计学生会出现的困难：本题是学生刚学完垂径定理之后的第一个例子，学生在应用垂径定理添加辅助线还是缺乏经验。当知识点单个呈现时，学生会较熟悉，感觉比较容易。但多个知识点综合在一起，学生就不容易找到基本图形、并将所学的知识联系在一起，归纳出一般规律。3.策略：根据数学教育家波利亚解题理论核心“波利亚解题表”，设置有层次并带有一定启发性问题（三）重、难点：重点：垂径定理的应用，通过添加辅助线构造出直角三角形的基本图形，运用勾股定理建立方程，并归纳出一般规律: 难点：将文字信息转化成图形信息，找到桥的跨度、拱高和半径之间的联系，构造直角三角形解决问题，并归纳出跨度、拱高和半径间关系的一般规律。（四）教材编写意图：数形结合是解决图形实际问题的基本思想.本题以垂径定理作为理论基础，直角三角形为基本图形，将所学过的相关知识点联系起来，要求学生的综合运用知识的能力要有所提高.教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程，这也是课程标准要求。二、解题过程：（一）知识回顾：结合图形，和学生共同回顾垂径定理及其推论。以下五个方面：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的劣弧（5）平分弦所对的优弧，只要知道其中两个，就可以推出另外三个（二）弄清题意：采用几何画板辅助分析，将已知与未知找到，并将文字信息转化成图形信息。设置问题：本题的已知什么，未知什么？如何作出拱高？ 由垂径定理还得出哪些结论？能够从实物图中抽象出什么样的几何图形？（三）拟定计划：寻找作出半径的最佳位置，构建出数学模型设置问题：作出的半径能否解决问题？ 选择哪一条半径更有利于解决问题？通过以上的分析，你想怎么列式？让学生先独立思考，再进行分组讨论交流，得出以下关系式：（四）执行计划：展示规范的答题过程：（五）回顾反思：我将和学生一起回顾解题过程，可以看到成功解本题的首要条件是弄清题意，从中找出有用的信息，再回忆所学过的相关知识，运用垂径定理添加辅助线，构造直角三角形，运用勾股定理列出方程，得到问题的答案。而本题知识点间的联系，可以用以下图表来体现：（六）题目变式课本P89 习题24.1 第8题变式：如图，是一个隧道的横截面，它的形状是圆弧形，并且跨度为4 m，拱高为6 m.求隧道所在圆的半径. 设置问题：本题和例题之间有哪些类似的地方？又有哪些不同？（我先让学生思考，进行分组讨论。为了与例题更好地进行类比，我利用几何画板来演示，这里仍然出现了学生很熟悉的直角三角形）你能否类比例题，找到解决问题的方法？ 三、总结归纳：（一）解题方法总结：1.在圆中，解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。这样就把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径、弦长和拱高（或弦心距）之间的关系。并且只要知道其中两个量，就可以求出第三个量。2.半径r、弦长a、弧的中点到弦的距离h间的联系（展示课件）： 四、评价分析：（一）教法设计：1.注重形成平等的师生关系，体现教师是学生学习的组织者、引导者、合作者.2. 重视引导学生独立探究，独立分析，主动合作，让学生在自主探索、合作交流中理解掌握知识技能，培养提高数学素养.3.能恰当合理运用现代教育技术.（二）教学反思：1. 关于解决图形的实际问题，我以数形结合的思想，通过启发式问题，将已知和未知与学的知识联系起来，从而找到问题答案。我通过问题的设置，引导学生构建数学模型，将复杂的问题转化成简单的问题，很好地突破了难点。2.人民教育出版社主任，本教材的主编章建跃博士说，要教好数学，务必做到三个理解：“理解数学、理解学生、理解教学.”准确把握课标要求，深入钻研教材，了解教材的编者意图，理清知识的发生、发展过程及其内在联系，是教