函数单调性第一课时(公开课).ppt

函数的单调性 下面是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图 问题 观察图形 能得到什么信息 一 新课导入 函数在上y随x的增大而减小 在上y随x的增大而减小 二 归纳探索 形成概念 问题1 分别作出函数的图象 并且观察自变量变化时 函数值有什么变化规律 函数在整个定义域内y随x的增大而增大 函数在上y随x的增大而增大 在上y随x的增大而减小 函数在整个定义域内y随x的增大而减小 问题2 能不能根据自己的理解说说什么是增函数 减函数 如果函数在某个区间上随自变量x的增大 y也越来越大 我们说函数在该区间上为增函数 如果函数在某个区间上随自变量x的增大 y越来越小 我们说函数在该区间上为减函数 三 抽象思维 形成概念 问题 你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 图象在区间I逐渐上升 O 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 I f x1 f x2 O M N 任意 区间I内随着x的增大 y也增大 图象在区间I逐渐上升 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 O 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I上的任意 定义 M N 任意 两个自变量的值x1 x2 区间I内随着x的增大 y也增大 图象在区间I逐渐上升 I 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 I称为f x 的单调减区间 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 I称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 例1 下图为函数 的图像 指出它的单调区间 1 2 3 2 3 2 1 o 4 1 y 1 5 1 5 3 5 6 4 1 5 3 5 6 7 注意 如果有多个单调区间 各区间之间用 隔开 合作交流 学习效果展示 练习1 请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系 0 工人数 生产效率 2 整个上午 8 00 12 00 天气越来越暖 中午时分 12 00 13 00 一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多 暴风雨过后 天气转暖 直到太阳落山 18 00 才又开始转凉 画出这一天8 00 20 00期间气温关于时间函数的一个可能图像 并说明所画函数的单调区间 3 根据下图说出函数的单调区间 以及在每一个单调区间上 函数是增函数还是减函数 1 0 1 2 3 4 5 x y x2 x1 y1 y2 课堂小结 自左至右 图象 自左至右 图象 y随x的增大而 当任意x1 x2时 都有 y随x的增大而