函数与导数（2） 练习与解答.doc

新课程理念下的高三数学专题练习函数与导数（2）【热身练习】1已知函数，若，则有 （ ） A BC D2设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为( )A. B.C. C.3关于的实系数方程，另一个根在区间1，2上， 的最大值是 （ ） A3 B4 C8 D94已知函数的最大值为，最小值为，则的值为( ) A. B. C. D.5设定义在上的函数满足当时,；当时,则在下列结论中：；在上是递减函数；存在，使； 若,则.正确结论的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6已知函数，则关于的不等式的解集是( )A. B. C. D.【例题解析】7已知向量在区间（1，1）上是增函数，求的取值范围8已知 ，函数 = （ ） (1) 当为何值时，取得最小值？证明你的结论； （2）设在 -1，1上是单调函数，求的取值范围.9已知函数，且(1)若，求的值； (2)求函数的单调区间【自我总结】【成功体验】10设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR (1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围11已知aR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数 12设R，函数.（）若函数在点处的切线方程为，求a的值；（）当a1时，讨论函数的单调性新课程理念下的高三数学专题练习解答函数与导数（2）【热身练习】1已知函数，若，则有 （B ） A BC. D2设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为(D )A. B.C. C.3关于的实系数方程，另一个根在区间1，2上， 的最大值是 （D ） A3 B4 C8 D94已知函数的最大值为，最小值为，则的值为(C ) A. B. C. D.5设定义在上的函数满足当时,；当时,则在下列结论中：；在上是递减函数；存在，使； 若,则.正确结论的个数是 (B )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6已知函数，则关于的不等式的解集是()A. B. C. D.【例题解析】7已知向量在区间（1，1）上是增函数，求的取值范围解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，8已知 ，函数 = （ ） (2) 当为何值时，取得最小值？证明你的结论； （2）设在 -1，1上是单调函数，求的取值范围.解：（I）对函数求导数得令得+2(1)2=0从而+2(1)2=0 解得 当 变化时，、的变化如下表 + 0 0 +递增极大值递减 极小值 递增在=处取得极大值，在=处取得极小值。当0时，1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当0时，在上为单调函数的充要条件是 即，解得于是在-1，1上为单调函数的充要条件是即的取值范围是9已知函数，且(1)若，求的值； (2)求函数的单调区间 (I)解：函数的定义域为，由，解得 (2)，当时，由，即，解得，或；由，即，解得；当时，；当时，由，即，解得，或；由，即，解得；当时，由，即，解得；由，即，解得所以当时，函数的递增区间是，；递减区间是；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，递减区间是；当时，函数的递增区间是，递减区间是【成功体验】10设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR (1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.11已知aR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数解：令=0得（1）当即4时有两个不同的实根，不妨设于是，从而有下表xx1+00+为极大值为极小值即此时有两个极值点.（2）当=0即=0或=4时，方程有两个相同的实根于是故当0，当时0，因此无极值（3）当0即04时，故为增函数，此时无极值. 因此当无极值点. 12设R，函数.（）若函数在点处的切线方程为，求a的值；（）当a1时，讨论函数的单调性（）解：函数的定义域为， . 因为，所以. （）解：当时，因为， 所以，故在上是减函数； 当a=0时，当时，故在上是减函数， 当时，故在上是减函数， 因为函数在上连续， 所以在上是减函数； 当0a1时，由, 得x=