初中数学(9)--四边形.pdf

Fangjiyong 出品 1 4 数学复习 数学复习 9 四边形四边形 考点一 四边形的相关概念考点一 四边形的相关概念 1 四边形 四边形 在同一平面内 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形 2 凸四边形 凸四边形 把四边形的任一边向两方延长 如果其他个边都在延长所得直线的同一旁 这样的四边形叫做凸四边形 3 对角线 对角线 在四边形中 连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线 4 四边形的不稳定性 四边形的不稳定性 三角形的三边如果确定后 它的形状 大小就确定了 这是三角形的 稳定性 但是四边形的四边确定后 它的形状不能确定 这就是四边形所具有的不稳定性 它在生产 生活方面有着广泛的应用 5 四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理 四边形的内角和等于 360 四边形的外角和定理 四边形的外角和等于 360 推论 多边形的内角和定理 n 边形的 内角和等于 2 n180 多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于 360 6 多边形的对角线条数的计算公式 多边形的对角线条数的计算公式 多边形的边数为 n 则多边形的对角线条数为 2 3 nn 考点二 平行四边形考点二 平行四边形 1 平行四边形的概念 平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用符号 ABCD 表示 如平行四边形 ABCD 记作 ABCD 读作 平行 四边形 ABCD 2 平行四边形的性质 平行四边形的性质 1 平行四边形的邻角互补 对角相等 2 平行四边形的对边平 行且相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 3 平行四边形的对角线互相平分 4 若一直线过平行四边形两对角线的交点 则这条直线被一组对边截下的线段以对角线 的交点为中点 并且这两条直线二等分此平行四边形的面积 3 平行四边形的判定 平行四边形的判定 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 4 定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 定理 4 一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形 4 两条平行线的距离 两条平行线的距离 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 叫做这 两条平行线的距离 平行线间的距离处处相等 5 平行四边形的面积 平行四边形的面积 S平行四边形 底边长 高 ah 考点三 矩形考点三 矩形 1 矩形的概念 矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2 矩形的性质 矩形的性质 1 具有平行四边形的一切性质 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的 对角线相等 4 矩形是轴对称图形 3 矩形的判定 矩形的判定 1 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 定理 1 有三个角是 直角的四边形是矩形 3 定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 4 矩形的面积 矩形的面积 S矩形 长 宽 ab 考点四 菱形考点四 菱形 1 菱形的概念 菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 菱形的性质 菱形的性质 1 具有平行四边形的一切性质 2 菱形的四条边相等 3 菱形的对角 线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形是轴对称图形 3 菱形的判定 菱形的判定 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 定理 1 四边都相等 的四边形是菱形 3 定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 Fangjiyong 出品 2 4 4 菱形的面积 菱形的面积 S菱形 底边长 高 两条对角线乘积的一半 考点五 正方形考点五 正方形 1 正方形的概念 正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2 正方形的性质 正方形的性质 1 具有平行四边形 矩形 菱形的一切性质 2 正方形的四个角都是 直角 四条边都相等 3 正方形的两条对角线相等 并且互相垂直平分 每一条对角线平 分一组对角 4 正方形是轴对称图形 有 4 条对称轴 5 正方形的一条对角线把正方形分 成两个全等的等腰直角三角形 两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 6 正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等 3 正方形的判定 正方形的判定 1 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义 途径有两种 先证它是 矩形 再证有一组邻边相等 先证它是菱形 再证有一个角是直角 2 判定一个四边形为 正方形的一般顺序如下 先证明它是平行四边形 再证明它是菱形 或矩形 最后证明它 是矩形 或菱形 4 正方形的面积 正方形的面积设正方形边长为 a 对角线长为 bS正方形 2 2 2 b a 考点六 梯形考点六 梯形 1 梯形的相关概念 梯形的相关概念 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 梯形中平行的 两边叫做梯形的底 通常把较短的底叫做上底 较长的底叫做下底 梯形中不平行的两边叫 做梯形的腰 梯形的两底的距离叫做梯形的高 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 一腰垂直于 底的梯形叫做直角梯形 一般地 梯形的分类如下 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 2 梯形的判定 梯形的判定 1 定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形 2 一组对 边平行且不相等的四边形是梯形 3 等腰梯形的性质 等腰梯形的性质 1 等腰梯形的两腰相等 两底平行 3 等腰梯形的对角线相等 4 等腰梯形是轴对称图形 它只有一条对称轴 即两底的垂直平分线 4 等腰梯形的判定 等腰梯形的判定 1 定义 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 定理 在同一底上的两个 角相等的梯形是等腰梯形 3 对角线相等的梯形是等腰梯形 5 梯形的面积 梯形的面积 1 如图 DEABCDS ABCD 2 1 梯形 2 梯形中有关图形的面积 BACABD SS BOCAOD SS BCDADC SS 6 梯形中位线定理 梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 随堂练习 随堂练习 1 用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法 用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法 是是 Fangjiyong 出品 3 4 2 如果边长分别为 如果边长分别为 4cm 和和 5cm 的矩形与一个正方形的面积相等 那么这个正的矩形与一个正方形的面积相等 那么这个正 方形的边长为方形的边长为 cm 3 已知菱形两条对角线的长分别为 已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和和 8cm 则这个菱形的面积是 则这个菱形的面积是 cm2 4 如图 如图 1 DE BC DF AC EF AB 图中共有 图中共有 个平行四边形 个平行四边形 5 若四边形若四边形 ABCD 是平行四边形 请补充条件是平行四边形 请补充条件 写一个即可写一个即可 使四边形 使四边形 ABCD 是菱形 是菱形 6 如图 如图 2 在平行四边形 在平行四边形 ABCD 中 已知对角线中 已知对角线 AC 和和 BD 相交于点相交于点 O ABO 的周长为的周长为 17 AB 6 那么对角线 那么对角线 AC BD 以 正 方 形以 正 方 形 ABCD 的 边的 边 BC 为 边 做 等 边为 边 做 等 边 BCE 则 则 AED 的 度 数的 度 数 为为 8 如图 如图 3 延长正方形 延长正方形 ABCD 的边的边 AB 到到 E 使 使 BE AC 则 则 E 9 已知菱形 已知菱形 ABCD 的边长为的边长为 6 A 60 如果点 如果点 P 是菱形内一点 且是菱形内一点 且 PB PD 2那么那么 AP 的长为的长为 10 在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中 点 A B C 的坐标分别是的坐标分别是 A 2 5 B 3 1 C 1 1 在第一象限内找一点 在第一象限内找一点 D 使四边形 使四边形 ABCD 是平行四边形 那么点是平行四边形 那么点 D 的坐标是的坐标是 二 选择题 每题二 选择题 每题 3 分 共分 共 30 分 分 11 如图 如图 4 在平行四边形在平行四边形 ABCD 中 中 B 110 延长 延长 AD 至至 F 延长 延长 CD 至至 E 连结 连结 EF 则 则 E F A 110 B 30 C 50 D 70 12 菱形具有而矩形不具有的性质是 菱形具有而矩形不具有的性质是 A 对角相等 对角相等 B 四边相等 四边相等 C 对角线互相平分 对角线互相平分 D 四角相等 四角相等 13 如图 如图 5 平行四边形 平行四边形 ABCD 中 对角线中 对角线 AC BD 交于点交于点 O 点 点 E 是是 BC 的中点 若的中点 若 OE 3 cm 则 则 AB 的长为的长为 A 3 cm B 6 cm C 9 cm D 12 cm 14 已知 如图 已知 如图 6 在矩形 在矩形 ABCD 中 中 E F G H 分别为分别为 边边 AB BC CD DA 的中点 若的中点 若 AB 2 AD 4 则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 A 8 B 6 C 4 D 3 15 将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列 将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列 图形 图形 平行四边形 不包括菱形 矩形 正方形 平行四边形 不包括菱形 矩形 正方形 矩形矩形 正方形正方形 等边三角形等边三角形 等腰直角三角形等腰直角三角形 1 3 2 4 5 6 A E F D C B H G C B D E Fangjiyong 出品 4 4 A B C D 16 如图 如图 7 是一块电脑主板的示意图 每一转角处都是是一块电脑主板的示意图 每一转角处都是 直角 数据如图所示直角 数据如图所示 单位 单位 mm 则该主板的周长 则该主板的周长 是是 A 88 mm B 96 mm C 80 mm D 84 mm 17 下列汽车标志中 是中心对称图形但不是轴对称图形的有 下列汽车标志中 是中心对称图形但不是轴对称图形的有 个 个 A 2 B 3 C 4 D 5 18 小明将下列 小明将下列 4 张牌中的张牌中的 3 张旋转张旋转 180 后得到 没有动的牌是 后得到 没有动的牌是 A 2 B 4 C 6 D 8 19 四边形 四边形 ABCD 仅从下列条件中任取两个加以组合 使得 仅从下列条件中任取两个加以组合 使得 ABCD 是平行四是平行四 边形 一共有多少种不同的组合 边形 一共有多少种不同的组合 AB CD BC AD AB CD BC AD A 2 组组 B 3 组组 C 4 组组 D 6 组组 20 下列说法错误的是 下列说法错误的是 A 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B 每组邻边都相等的四边形是菱形 每组邻边都相等的四边形是菱形 C 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D 四个角都相等的四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 21 如图 如图 8 在四边形 在四边形 ABCD 中 中 E F G H 分分 别是别是 AB BC CD DA 边上的中点 阅读下列材料 边上的中点 阅读下列材料 连 结连 结 AC BD 由 三 角 形 中 位 线 的 性 质 定 理 可 证 四 边 形 由 三 角 形 中 位 线 的 性 质 定 理 可 证 四 边 形 EFGH 是是 对角线对角线 AC BD 满足条件满足条件 时 四边形时 四边形 EFGH 是矩形 是矩形 对角线对角线 AC BD 满足条件满足条件 时 四边形时 四边形 EFGH 是菱形 是菱形 对角线对角