北京航空航天大学理论力学课件-王琪-习题课I15.pdf

2015 10 12 1 BUAA 习 题 课习 题 课 I 第第1 3章 矢量静力学章 矢量静力学 讲解部分自我检测题讲解部分自我检测题 2015 10 12 2 BUAA 21ORn MFFFF L 主矢主矢 n 1i i n 1i i FFF R 主矩主矩 n 1i ii n 1i i FrMMO 平衡条件平衡条件0 0 对于刚体对于刚体 OR MF 基本原理与定理基本原理与定理 两个力系等效条件两个力系等效条件 两个力系的主矢相等 主矩也相等两个力系的主矢相等 主矩也相等 主要原理 主要原理 加减平衡力学原理 二力平衡原理 刚化原理加减平衡力学原理 二力平衡原理 刚化原理 主要定理 主要定理 合力矩定理 力的平移定理 三力平衡定理合力矩定理 力的平移定理 三力平衡定理 2015 10 12 3 BUAA 题题1 空间平行力系简化的最简结果可能是空间平行力系简化的最简结果可能是 A 平衡力系 平衡力系 B 力偶 力偶 C 合力 合力 D 力螺旋力螺旋 题题2 同一平面内的两个力简化的最简结果可能是同一平面内的两个力简化的最简结果可能是 A 平衡力系 平衡力系 B 力偶 力偶 C 合力 合力 D 力螺旋力螺旋 题题3 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果 可能是 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果 可能是 A 平衡力系 平衡力系 B 力偶 力偶 C 合力 合力 D 力螺旋力螺旋 1 F 2 F 题题4 图中的两个力构成的力系简 化的最简结果可能是 图中的两个力构成的力系简 化的最简结果可能是 A 平衡力系 平衡力系 B 力偶 力偶 C 合力 合力 D 力螺旋力螺旋 D A B C A B C A B C 2015 10 12 4 BUAA 题题5 空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件 空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件 0 0 0 z y x F F F A 三个轴正交 三个轴正交 B 三轴不共面 三轴不共面 C 三轴相交不共面 三轴相交不共面 D 三轴的单位向量不相关 三轴的单位向量不相关 题题7 给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式 给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式 0 0 0 3 2 1 l l l M M M x y z o 1 F n F 2 F 题题6 空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出 确定三根轴的位置确定三根轴的位置 D Y R F 2015 10 12 5 BUAA i F x y z o 题题8 给出空间平行力系平衡方程的三矩式给出空间平行力系平衡方程的三矩式 0 0 0 L y x M M M L 轴与轴与 OZ 轴为异面直线轴为异面直线 R F O M 如何确定如何确定L轴 轴 0 O M 2015 10 12 6 BUAA 题题9 四面体上作用有一空间任意力系 若对该四面四面体上作用有一空间任意力系 若对该四面 体六根轴的取矩方程成立 该力系是否平衡 体六根轴的取矩方程成立 该力系是否平衡 R F O M 21oRn MFFFF L o 平衡条件 平衡条件 0 R F0 o M 1 l 2 l 3 l l6 l4 l5 Y 0 0 0 3 2 1 l l l M M M 0 o M 0 0 0 6 5 4 l l l M M M 0 R F 2015 10 12 7 BUAA 题10 题10 确定齿轮轴承约束力的方向 不计构件自重 确定齿轮轴承约束力的方向 不计构件自重 O F 2015 10 12 8 BUAA 题11 题11 系统如图所示 指出平衡的系统 系统如图所示 指出平衡的系统 b c 2015 10 12 9 BUAA F M A B C 1 F 1 M A B C 题题12 系统在图示位置平衡 确定支座系统在图示位置平衡 确定支座A的约束力方向 的约束力方向 不计构件自重和所有摩擦 不计构件自重和所有摩擦 应用 应用 二力平衡原理 力偶的性质 二力构件二力平衡原理 力偶的性质 二力构件 2015 10 12 10 BUAA 1 M A B C 1 M A B C 2 M 21 MM 题题13 系统在图示位置平衡 确定支座系统在图示位置平衡 确定支座A的约束力方向 的约束力方向 不计构件自重和所有摩擦 不计构件自重和所有摩擦 2015 10 12 11 BUAA 题题14 确定各杆端点约束力的方向确定各杆端点约束力的方向 不计构件自重和所有摩擦 不计构件自重和所有摩擦 A B M O M 2015 10 12 12 BUAA A B C D LLL F 题题15 确定铰链确定铰链 A B 处 约束力的方向 不计构件 自重和所有摩擦 处 约束力的方向 不计构件 自重和所有摩擦 先研究先研究AD杆 再研究整体 杆 再研究整体 2015 10 12 13 BUAA C E A H G AB C D E M A F B F AB C D E G M 应用 应用 三力平衡定理 力偶的性质 刚化原理三力平衡定理 力偶的性质 刚化原理 题题16 确定支座确定支座A B处约束力的方向处约束力的方向 2015 10 12 14 BUAA M 1 2 3 a b 题题17 直角三角板上作用有一力偶直角三角板上作用有一力偶M 确定杆确定杆2和杆和杆3合力的大小 已知 合力的大小 已知 M a b 32 FF b M F1 不计自重不计自重 2015 10 12 15 BUAA 题18 题18 确定图示结构中的零力杆 杆1与杆2平行确定图示结构中的零力杆 杆1与杆2平行 F平行于杆平行于杆1和杆和杆2 F平行于杆平行于杆3 问题 问题 哪些杆受拉 压 哪些杆受拉 压 2015 10 12 16 BUAA 题题19 正方体的边长为正方体的边长为a 作用有力系如图所示 其中三个力的 大小为 作用有力系如图所示 其中三个力的 大小为F 两个力偶矩的大小为 两个力偶矩的大小为M Fa 方向如图 若使该立方体 平衡 只需在其上施加一个力即可 则在 方向如图 若使该立方体 平衡 只需在其上施加一个力即可 则在Oxyz坐标系中坐标系中 y x z O F F F M M 0 平衡的充分必要条件平衡的充分必要条件 FM0F A kjiF F 1 所加的力所加的力F 2 在图中画出该力在图中画出该力 方法一方法一 力作用线平移不改变力系的主矢 但会改变主矩力作用线平移不改变力系的主矢 但会改变主矩 2015 10 12 17 BUAA zyx FFF zyx kji FMO kji ozoyox MMM xyOz zxOy yzOx yFxFM xFzFM zFyFM y x z O M M kjiF F 0 0 0 ayx axz zy 0 0 axz zy 0 0 0 aaB aA 0 0 0 FayFxF FaxFzF zFyF 方法二 方法二 求力的作用点求力的作用点 MO F Mj Mk 0 其中 其中 M Fa 力系的主矩为零 力系的主矩为零 A B 2015 10 12 18 BUAA 方法三 方法三 y x z O F F F M M FaM F F M y x z O F F FM M y x z O F F F kjiF F 原力系等效图 原力系等价于作用在 原力系等效图 原力系等价于作用在A点一个力 在 点一个力 在A点添加一个与之相反的力 点添加一个与之相反的力 A 2015 10 12 19 BUAA BN F BC F W 题题20 作业习题分析作业习题分析 求墙壁的约束力和绳索的拉力求墙壁的约束力和绳索的拉力 要 求 要 求 一个方程求解一个未知数 一个方程求解一个未知数 Az F yA F xA F BCy FM 0 BNAz FM 0 题题21 该力系最多有几个独立的平衡方程 该力系最多有几个独立的平衡方程 5 2015 10 12 20 BUAA P M 1N F 1S F2N F 2S F 0 2 cbfaf 0 0 0 o y x M F F 22 11 NS NS fFF fFF 平衡条件平衡条件 无滑动临界条件无滑动临界条件 1 1 2 1 f0 1 f 0 2 cbfaf 0 0 0 o y x M F F 平衡条件平衡条件 22 11 NS NS fFF fFF 无滑动临界条件无滑动临界条件 1 1 2 1 方法二方法二 不平衡不平衡0 x F max x 方法三 方法三 MP 2015 10 12 22 BUAA P d AB O C D m m cm75 3 P M d AC CD m 45tan 0 BC CD m 45tan 0 45tan 45tan 00 mm BCAC dRAC 0 45cos dRBC 0 45cos BCAC m m m m tan1 tan1 tan1 tan1 AC BC m m tan1 tan1 224 0tan 1 m 方法三方法三 0 450 a b f 1 当 当 1 a b A B f fW W 则 则 2 当 当0 1 a b f 则则 B W可以任意大可以任意大 AB fW a b fW 1 b a f b a f 讨论 讨论 代数解释 代数解释 A W B W b O A aa 2015 10 12 26 BUAA AB fW a b fW 1 几何 摩擦角 解释 几何 摩擦角 解释 f m tan tan b a 讨论 讨论 a b Ay F x FA R F A W R F A F A W b a f 当 1 m 则 b a f 当 2 m 则 max 平衡 平衡 I II III IV II III WB有条件 有条件 I I II IV WB无条件 无条件 I I 由右图可知由右图可知 2015 10 12 27 BUAA A B C D E F aa 0 45 0 45 M 题题24 系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡 已知已知F M a 如何求 如何求A B处的约束力处的约束力 B F Ax F Ay F A M 研究对象 研究对象 DE杆杆 对对D点取矩 可求出点取矩 可求出FE 研究对象 研究对象 DE杆和杆和DB杆杆 对对C点取矩 可求出点取矩 可求出FB 研究对象 整体研究对象 整体 求解求解A端的约束力端的约束力 问题 问题 MA与与M的大小和的大小和F作用点的位置是否有关 作用点的位置是否有关 定性分析 定性分析 2015 10 12 28 BUAA A B C D E G 瞬态机构不能平衡 静定结构 瞬态机构不能平衡 静定结构 题题25 图示系统能否平衡图示系统能否平衡 设三个刚体 设三个刚体 AB BCD DE 构成的系统相对 构成的系统相对 OC轴具有几何对称性 且刚体轴具有几何对称