高二试题- 2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛.doc

2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷考生注意事项：本卷共有17道题目，全卷满分100分，考试时间120分钟.答题前，务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.本卷所有试题都必须用蓝色或黑色笔在答题卷上书写，在试题卷上作答无效.本卷解答一律不准使用计算器.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）1已知：为实数，则“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2是定义在R上的奇函数，对任意总有，则 的值为（ ） A0 B7 C D-3的值为 （ ） A B C D4经过点P（-1，1）引直线交两坐标轴于A、B，且AOB的面积为3（O为原点），若这样的直线共有n条，则n= （ ） A1 B2 C3 D45某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为 （ ） A B4 C D6函数的值域为 （ ） A1，2 B0，2 C1， D 7把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则能构成三角形的概率为 （ ） A B C D8已知：集合M=1，2，3，N=1，2，3，4，定义函数，若点A（1，），B（2，），C（3，），ABC的外接圆圆心D，且DA+DC=DB（），则满足条件的函数有 （ ） A6个 B10个 C12个 D14个二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分，请将正确的答案填在横线上）9已知：ABC三个顶点的坐标为A（-2，1），B（6，1），C（-2，16），则ABC的内切圆方程为 .10已知：是一个平方数，则正整数= .11、设，其中都是正整数，互质，则= .0012在直角坐标系中，如果两点A（），B（）在函数的图象上，那么A，B为函数的一组关于原点的中心对称点，（A，B与B，A看作一组），函数 关于原点的中心对称点的组数为 .13如果集合A、B、C（其中可以有相同）的并集=1，2，3，4，那么有序的三元集合组（A，B，C）的个数为 .14设正项数列满足（），单调递增且成等比数列，为的前项和，记为不超过的最大整数，则= .2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案）题号12345678答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分，请将正确的答案填在横线上）9 10 11 12 13 14 三、解答题（本大题共3小题，第15题、16题各10分，17题12分，满分32分，要求写出必要的解答过程）15已知： （1）求的最大值及取得最大值时相应的的值. （2）若函数在区间0，上恰有两个零点，求的值.16在数列中，已知=2， （1）求数列的通项公式. （2）记，数列的前项和为，求证3.17已知：集合A=0，B= （1）若AB，求实数的取值范围. （2）设点P（）A，集合A、B所表示的两个平面区域的边界相交于点M，N，求的最小值.2010年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二卷答案一、选择题：DADD BAAC二、填空题：9 1010 1127 121004 132401 145352 三、解答题：15解：（1）当， 时的最大值为25分（2）结合图像可知： 10分16解：（1）由已知可得：0 6分 （2） （2） 312分17、解（1）集合A=8 当射线 （）与圆相切时 可得或9，（舍去）； 当射线 （）与圆相切时 可得或9，（舍去）； 的范围为196分（2）如图：设