第26章二次函数复课件.ppt

二次函数复习课 知识梳理 1 二次函数的概念 函数y a b c为常数 叫做二次函数 ax2 bx c a 2 二次函数的图象是一条 抛物线 二次函数的y ax2 bx c的性质 a 0开口向上 a 0开口向下 x h h k y最小 k y最大 k y最小 y最大 在对称轴左边 x y 在对称轴右边 x y 在对称轴左边 x y 在对称轴右边 x y y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 各种形式的二次函数的关系 练习 1 抛物线y x2向上平移2个单位 再向右平移3个单位可得到抛物线 三 二次函数y ax bx c a 0 的图象特征与a b c的关系 a 0a 0 b 0 ab 0 ab 0 C 0 c 0 c 0 已知抛物线y x2 2x m 2 若抛物线与y轴交于正半轴 则m 0 填 或 1 若抛物线经过坐标系原点 则m 0 填 或 4 若抛物线与x轴有两个交点 则m 3 若抛物线与x轴有一个交点 则m 1 1 练习 2 将函数y x2 6x 7进行配方正确的结果应为 C 练习 3 抛物线的图像如下 则满足条件a 0 b 0 c 0的是 A D C B D 4 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 abc 0 b2 4ac0 其中所有正确结论的序号是 A B C D a0 c 0 练习 A 练习 5 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 求此函数解析式 6 3 2 2 1 方法一 一般式 方法二 顶点式 方法三 交点式 2 知识拓展 一般式 解 依题意把点 2 0 6 0 0 3 可得 4a 2b c 0c 336a 6b c 0解得 a b 1c 3所以二次函数的解析式为 顶点式 解 因为二次函数的对称轴为x 2 所以可设函数的解析式为 y a x 2 2 k 把点 2 0 0 3 代入可得 16a k 04a k 3解得a k 4所以二次函数的解析式为 交点式 解 因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为 2 0 6 0 可设该函数的解析式为 y a x 6 x 2 把点 0 3 代入得 3 12a解得 a 所以二次函数的解析式为 拓展 若抛物线y1 a1x2 b1x c1与以上抛物线关于x轴对称 试求y1 a1x2 b1x c1的解析式 6 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 求此函数解析式 练习 中考链接 1 北京 如果b 0 c 0 那么二次函数 的图象大致是 A B C D D 中考链接 2 如图 抛物线的顶点P的坐标是 1 3 则此抛物线对应的二次函数有 A 最大值1 B 最小值 3 C 最大值 3 D 最小值1 B 中考链接 3 已知抛物线的部分图象如图 则抛物线的对称轴为直线x 满足y 0的x的取值范围是 将抛物线向平移个单位 则得到抛物线 3 1 X 5 下 1 中考链接 4 根据图1中的抛物线 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 当x时 y有最大值 2 2 2 5 如图 半圆A和半圆B均与y轴相切于点O 其直径CD EF均和x轴垂直 以O为顶点的两条抛物线分别经过点C E和点D F 则图中阴影部分的面积是 中考链接 课堂小结 1 二次函数的概念 二次函数的概念 函数y a b c为常数 其中 叫做二次函数 2 二次函数的图象 二次函数的图象是