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圆锥曲线的共同性质 2 双曲线的定义 平面内到两定点F1 F2距离之差的绝对值等于常数2a 2a F1F2 的点的轨迹表达式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 3 抛物线的定义 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 F不在定直线上 表达式 PF d d为动点到定直线距离 1 椭圆的定义 平面内到两定点F1 F2距离之和等于常数2a 2a F1F2 的点的轨迹表达式 PF1 PF2 2a 2a F1F2 复习回顾 知识回顾 抛物线的定义 平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l F不在l上 的距离d相等时 动点P的轨迹为抛物线 此时 若呢 想一想 已知点P x y 到定点F 3 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数求P的轨迹 已知点P x y 到定点F 5 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数求P的轨迹 思考2 a 3 c 5 思考1 a 5 c 3 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 a c 0 求P的轨迹 F c 0 y p x 解 由题意可得 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令a2 c2 b2 则上式化为 所以点P的轨迹是椭圆 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 令c2 a2 b2 则上式化为 即 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 变题 已知点P x y 到定点F c 0 的距离与它到定直线的距离的比是常数 c a 0 求P的轨迹 所以点P的轨迹是双曲线 解 由题意可得 圆锥曲线上的点到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e 点F不在直线l上 1 当0 e 1时 圆锥曲线是椭圆 2 当e 1时 圆锥曲线是双曲线 圆锥曲线共同性质 3 当e 1时 圆锥曲线是抛物线 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率定点F叫做圆锥曲线的焦点定直线l就是该圆锥曲线的准线 合作探究1 1 上述定义中只给出了一个焦点 一条准线 还有另一焦点 是否还有另一准线 2 另一焦点的坐标和准线的方程是什么 根据图形的对称性可知 椭圆和双曲线都有两条准线 对于中心在原点 焦点在x轴上的椭圆或双曲线 思考 合作探究2 例1 求下列曲线的焦点坐标与准线方程 注 焦点与准线的求解 1 判断曲线的性质2 确定焦点的位置3 确定a c p的值4 得出焦点坐标与准线方程 例2已知椭圆上一点P到左焦点的距离为4 求P点到左准线的距离 变题 求P点到右准线的距离 y O F2 F1 P x 变题 已知双曲线上一点到左焦点的距离为14 求P点到右准线的距离 x y O F2 F1 P M2 M1 圆锥曲线上的点到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e 点F不在直线l上 1 当0 e 1时 圆锥曲线是椭圆 2 当e 1时 圆锥曲线是双曲线 圆锥曲线共同性质 3 当e 1时 圆锥曲线是抛物线 课堂小结 思考若点A的坐标为 3
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