变位齿轮的齿根过渡曲线精确计算及在CATIA中工程图的快速实现.pdf

收稿日期 2009 07 29 基金项目 国家科技支撑计划资助项目 2009BAG12B03 合肥工业大学科学研究发展基金资助项目 2010HGXJ0137 作者简介 陈 奇 1979 男 安徽肥东人 博士研究生 主要研究方向为新型机械传动与控制 为了避免标准渐开线齿轮在展成法加工时 不发生根切 改善齿轮的力学性能和调整齿轮啮 合对的传动性能 变位齿轮 1 在实际的工程应用 中相当普遍 20102010 年 工 程 图 学 学 报 2010 2010 第 5 5 期 JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS No 5 变位齿轮的齿根过渡曲线精确计算及在 CATIA 中工程图的快速实现 陈 奇 赵 韩 黄 康 合肥工业大学机械与汽车工程学院 安徽 合肥 230009 摘 要 为了提高变位齿轮的工程图绘制的速度和精度 在建立变位齿轮的齿根过 渡曲线方程的基础上 通过程序完成了变位齿轮的全齿廓数据的精确计算 并利用宏命令接 口将数据输入到 CATIA 中 最后在 CATIA 中实现了变位齿轮的精确建模和工程图的快速绘 制 为后续齿轮的弯曲强度分析 准确加工和尺寸验证奠定了技术基础 关 键 词 工程图学 齿根过渡曲线计算 CATIA 建模 变位齿轮 中图分类号 TP 391 文献标识码 A 文 章 编 号 1003 0158 2010 05 0163 06 Accurate Caculation of Dedendum Transition Curve of Profile Shifted Gear and Its Fast Realization of Engineering Drawing in CATIA CHEN Qi ZHAO Han HUANG Kang School of Machinery and Automobile Engineering Hefei University of Technology Hefei Anhui 230009 China Abstract In order to improve the speed and precision of drawing the profile shifted gear a program based on the establishment of the equation of dedendum trasion is developed to accurately calculate the coordinates of the whole profile Through the macro commands the data of coordinates can be imported to CATIA At last the accurate model and fast engineering drawing is set up in CATIA The way of getting the precise model and engineering drawing of profile shifted gear gives a technical foundation of gear s bend stress analysis accurate processing and size verification Key words engineering graphics calculation of dedendum transion curve CATIA modeling profile shifted gear 变位齿轮的加工是通过调整齿轮刀具与毛 坯的距离来实现的 在采用数控加工和磨削时 需要提供齿轮的全齿廓图形或坐标数据 另外 全齿廓可提供齿厚 齿槽宽和齿形的信息 对加 工后齿轮进行尺寸检验 同时 在齿轮设计时 为了得到合理的齿轮 变位系数 模数 螺旋角 齿数 模数 压力角 等基本参数 需要对齿轮进行优化设计 此时需 计算齿轮的弯曲强度 而齿轮的过渡曲线对齿轮 的弯曲强度计算有直接影响 由上分析知 变位齿轮的全齿廓齿形 尤其 是齿根过渡曲线 对变位齿轮的设计和尺寸验证 有重要的影响 因此 如何精确绘制变位齿轮的 过渡曲线并实现含有全齿廓的工程图具有重要 的实际工程价值 目前 关于变位齿轮设计和建模的期刊论文 和资料很多 但主要存在如下问题 过渡曲线多 数是近似画出的 2 10 偶有几篇文章是通过建立 过渡曲线的方程后绘制过渡曲线的 11 12 但亦存 在绘制精度不高和操作繁琐等不足 鉴于此 本文提出了一种变位齿轮的过渡曲 线精确绘制和工程图快速实现的方法 1 变位齿轮齿根过渡曲线方程的建 立 齿根过渡曲线是刀具齿顶的圆角或尖角在 展成过程中形成的 13 如图 1 所示 建立三个坐 标系 分别为 O1X1Y1 O2X2Y2和 OXY 其中 OXY 为固定坐标系 O1X1Y1与齿条刀具固结 O2X2Y2 与毛坯固结 当齿条刀具在沿着水平方向向左运 动一定距离 b 时 毛坯相应旋转 2 度 圆弧段 K1KK2在毛坯上包络线即形成齿根过渡曲线 只 需求出齿根过渡曲线的啮合点 M 的坐标 并通过 坐标变换可得到 M 点在坐标系 O2X2Y2的坐标 即为齿轮的齿根过渡曲线的坐标 14 当齿轮变位时 齿条刀具沿着 y1方向向上或 向下运动一定距离 为了保证变位前后在坐标系 O2X2Y2中的渐开线在同一位置 直接将齿条沿着 直线 AK1方向移动 并使移动前后的垂直距离为 变位量 xm x 为变位系数 m 为齿轮模数 如 图 1 所示的虚线位置为变位后的齿条刀具 求出 变位后对应的点 K1 K 的坐标 并将其转换到坐 标系 O2X2Y2的中即可得到变位后的齿根过渡曲 线方程 在前期研究的基础上 14 经推导可得变 位齿轮的齿根过渡曲线方程如下 2222 2222 cos sin sin cos kkk kkk xxbyr yxbyr 1 y y2 x1 x y1 O2 O1 O A K1 K K2 b M x2 图 1 变位齿轮的齿根过渡曲线方程的建立 其中 1 xk2 yk2为齿根过渡曲线坐标 2 2 2 mzr z 为齿轮的齿数 3 2 为齿条运动 b 时 齿轮相应的转 过的角度 4 b为坐标系O1 O2间的距离 22r b 5 xk yk的坐标如下 10 10 coscos sinsin kk kk xxr yyr 2 1 xk1 yk1为齿轮变位后 齿刀顶圆弧与 直线段的交点 K1点在坐标 O1X1Y1中的坐标 10 11 1 sin tg k kk yhacx mr xy 3 2 为 KO 直线与坐标系 O1X1Y1横坐标的 夹角 tg cos sin 0122 01 rxr ry k k 4 的范围是 2 164 工 程 图 学 学 报 2010 年 3 cha为标准齿轮的齿顶高系数和顶 隙系数 4 0 r为齿条齿刀的圆弧的半径 2 变位齿轮全齿廓数据的计算 2 1 变位全齿廓组成 如图 2 所示 全齿廓 EPF 由渐开线段 EP 与 过渡曲线部分 PF 组成 由前文知 因变位前后 产生渐开线的刀具侧边 AK1 参见图 1 的位置 没有改变 故变位后渐开线的位置不变 即渐开 线齿廓方程与变位前同 由文献 14 得渐开线齿 廓的方程为 212122 212122 cos sin sin cos mmm mmm xxbyr yxbyr 5 其中 x2m y2m为待求齿轮齿的坐标 x1m y1m 为 M 点坐标 其余参数同式 1 a 齿根圆直径基圆直径 图 2 变位齿轮齿廓的组成 2 2 变位齿廓数据计算程序开发 2 2 1 全齿廓求解原理 通过式 1 与式 5 可编程求出对不同变 位系数的渐开线齿廓和过渡曲线在坐标系 O2X2Y2的坐标点集 将数据点导入到 CATIA 指 定EXCEL文 件GSD PointSplineLoftFrom Excel xls 由于此文件已集成了宏开发代码 因 此运行 宏命令 即可将数据点导入到图形中 导入后的图形如图 2 所示 其中 EB 段为渐开线 齿廓 E F 为齿根过渡曲线 通过程序求出渐开 线齿廓与齿根过渡曲线的交点 P 并同时求出齿 根过渡曲线与齿根圆的交点 F 把 EF 之间的数 据坐标保存 即求出了一段全齿廓曲线 为便于建模 本程序利用对称关系求出了全 齿廓的对称图形 如图 3 齿槽对称角 公式如 下 m 2 2xtg d 6 其中 为齿轮压力角 d 为分度圆直径 其余 参数同上 图 3 不同变位系数的齿廓 最后把起点 EE 用弧线相连 齿根点 FF 以 齿根圆弧相连 即得到一个全齿廓图 2 2 2 程序开发 程序开发流程如图 4 所示 求解的程序界面如图 5 所示 第 5 期 陈 奇等 变位齿轮的齿根过渡曲线精确计算及在 CATIA 中工程图的快速实现 165 图 4 变位齿轮数据计算程序框图 图 5 程序界面 3 CATIA 变位齿轮模型的设计 给定一组参数 利用上述软件 可方便地求 出全齿槽数据 导入到 CATIA 中作为一个几何 图形 把此几何图形投影到草绘平面 可得到一 全齿槽的草绘图 然后在 CATIA 中建立一个齿 顶圆柱 采用剪切 扫描修剪 圆周阵列等命令 即可生成齿轮模型 由于各种建模软件的实现方 法类似 因此具体的建模过程可参考文献 14 图 6 为建立的直齿 斜齿齿轮模型 a x 0 b x 0 3 14 其余参数 齿数Z 21 模数m 3 齿顶高系数ha 1 顶隙系数 c 0 25 齿宽 b 20 刀具圆角 r0 0 3m 图 6 CATIA 齿轮模型 4 变位齿轮工程图的实现 15 以图 6 a 为例 说明在 CATIA 中快速实现齿 轮工程图的绘制 步骤如下 齿数 模数 压力角 齿顶高系数 顶隙系数 变位系数 螺旋角 齿轮宽度 刀具圆角 基圆 分度圆 齿顶圆 齿根圆 对称角 对称角 螺距 齿廓计算程序齿廓计算程序 数据计算数据计算 数据保存数据保存 166 工 程 图 学 学 报 2010 年 1 自动生成视图 在完成齿轮模型后 打开菜单 开始 机械 设计 工程制图 选择合适的图纸幅面 在这选 取 A4 大小图纸 确定后即可自动生成三视图 根据需要可删除不用的视图 2 增加局部视图 选择菜单 插入 视图 截面 偏移的截面视 图 在主视图中绘制一条直线 确定后即可生成 中间界面图 即剖视图 3 视图总体设置 选择菜单 工具 选项 机械设计 工程制图 其中内容较多 大多可保持默认值 需要改变设 置的主要有以下几点 1 在 常规 选项中 可设置标尺和网格 显示或不显示 另外 可改变页面背景的颜色 2 在 布局 选项中 可设置视图名称 缩放系数和视图框架的显示与不显示 3 在 视图 选项中 可设置在自动生成 尺寸线时 是否生成轴 生成中心线和生成圆角 4 自动生成尺寸线 选择待标注的视图 选择菜单 插入 生成 生成尺寸 确定后可自动生成在绘制三维图形的 有约束的尺寸 5 添加局部尺寸 由于自动生成尺寸功能未能标注出所有尺 寸 故利用标注模块 标注出其余尺寸 另外 通过选择 插入 修饰 轴和螺纹 可 在已选视图中添加中心线 轴线和螺纹线等 6 修改尺寸属性 选择已标注的尺寸 选择右键 属性 在出 现界面中可改变已标尺寸的数值 尺寸文本的字 体和颜色 增加前缀和后缀 增加公差 剖面线 的间距等 7 增加粗糙度 对表面和孔增加粗糙度标识 选择菜单 插 入 批注 符号 粗糙度符号 即可完成添加粗糙 度符号 这里标注出的粗糙度符号与国标有一点 不同 但大体结构一样 如需完全符合国标 可 以自己画一个粗糙度符号标上 8 增加基准和形位公差 选择菜单 插入 尺寸标注 公差标注 可增 加基准和形位公差 基准在 CATIA 中是以方框 的形式出现的 9 增加标题栏 边框及技术要求 完成 工程图的绘制 标题栏和边框的设计和绘制在 CATIA 中是 以 页面背景 的形式出现的 选择菜单 编辑 页背景 再选择 插入 批注 表 按国标要求 绘制出标题栏 边框用 几何图形创建 功能绘 制 另外 可使用现有的工程图模版来实现快速 绘制标题栏和边框 选择菜单 插入 绘图 框架 和标题节点 在出现的界面中选择合适的工程图 模版 为了和国标统一 可以从网站上下载到国 标模版 导入后即可方便调入 最后通过添加文本 增加技术要求 至此 齿轮工程图绘制完毕 最后需要补充 的是 CATIA 的工程图可保存为 DWG 或 DXF 格式文件 与 Autocad 软件无缝接轨 将两者软 件的优点整合 从而更快的绘制出高质量的工程 图 见图 7 5 结 束 语 本文通过建立变位齿轮的齿根过渡曲线方 程和软件求解 实现了变位齿轮齿廓的精确计 算 并在 CATIA 软件中完成了齿轮工程图的快 速绘制 主要成果如下 1 通过建立变位齿轮过渡曲线数学方 程 解决了大多数建模方法中采用过渡曲线近似 画法而带来的精度低的问题 2 利用编程软件实现了变位齿轮的全齿 槽数据 此软件基于齿轮的主要参数 在输入一 定参数后可得到全齿槽数据点 操作方便 为后 续快速建模奠定了基础 3 基于 CATIA 软件的变位齿轮模型和 工程图 兼容性好 可与其他各类 CAE 和 CAM 软件相互交换数据文件 从而使齿轮的强度分析 和数控加工代码生成变得快捷易行 同时也提高 了齿轮分析和加工的准确性 第 5 期 陈 奇等 变位齿轮的齿根过渡曲线精确计算及在 CATIA 中工程图的快速实现 167 0 1 0 22 8 0 0 02 68 32 图 7 齿轮工程图 参 考 文 献 1 郑文纬 吴克坚 机械原理 M 北京 高等教育出 版社 1997 191 201 2 王三武 景仁坤 余旭阳 基于Pro Engineer的齿轮 自动化造型 J 机械传动 2004 5 35 39 3 孙进平 徐 芳 基于 VB PEO E 的渐开线变位齿 轮的设计 J 机械设计与制造 2005 10 6 9 4 杨惠忠 卿兆波 Pro Program 的变位齿轮参数化设 计研究 J 中国计量学院学报 2006 6 119 124 5 高红英 基于 So