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2 3 2双曲线的简单几何性质 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 对称轴 x轴 y轴中心 原点 0 e 1 e越大 椭圆越扁e越小 椭圆越圆 想一想 如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线 那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢 1 范围 2 对称性 3 顶点 试一试 参照椭圆 完成下表 曲线 性质 方程 范围 对称性 图形 顶点 离心率 椭圆 对称轴 x轴 y轴中心 原点 0 e 1 e越大 椭圆越扁e越小 椭圆越圆 双曲线 对称轴 x轴 y轴中心 原点 b 渐近线的含义 渐近线可由直线x a y b围成的矩形的对角线生成 渐近线方程可由双曲线方程变形得到 即将常数项变为0整理即可 小结 离心率e与双曲线的图形变化的联系 想一想 e越大 斜率越大 倾斜角越大 张角越大 张口越开阔 e越小 斜率越小 倾斜角越小 张角越小 张口越扁狭 例1求双曲线9y 16x 144的实轴长 虚轴长 顶点坐标 焦点坐标 离心率及渐近线方程 例2求渐近线方程为 焦点坐标为的双曲线方程 变式 求渐近线方程为 过点的双曲线方程 标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 对称轴 x轴 y轴中心 原点 e 1 对称轴 x轴 y轴中心 原点 e 1 e越大 张口开阔e越小 张口扁狭 e越大
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