2018届高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词和存在量词课件2北师大版选修.pptx

1 3全称量词与存在量词 观察下列命题 并分析它们的共同特点 所有正方形都是矩形 每一个有理数都能写成分数的形式 任何实数乘0都等于0 若直线l0垂直于 内任意一条直线 则l0 一切三角形的内角和都等于180 问题1 在以上命题的条件中 所有 每一个 任何 任意一个 一切 等都是在指定范围内 表示整体或全部的含义 这样的词叫作全称量词 用符号 表示含有全称量词的命题叫作全称命题 引入新知 一 全称量词与全称命题 全称命题举例 全称命题符号记法 命题 对任意的n Z 2n 1是奇数 在某些全称命题中 有时全称量词可以省略 例如 1 正方形是矩形 2 球面是曲面 3 末位数字是偶数的整数能被2整除 每一个 一切 所有 例1 判断下列命题是否全称命题 并判断其真假 例题讲解 1 所有的素数都是奇数 2 对每一个无理数x x2也是无理数 3 解 1 全称命题 假命题 2 全称命题 假命题 3 不是全称命题 抽象概括 要判断一个全称命题为真 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为真 但要判断一个全称命题为假时 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为假 练习 判断下列命题是否全称命题 并判断其真假 1 面积相等的三角形是全等三角形 2 有些三角形是锐角三角形 不是全称命题 3 任意x R x2 2 0 全称命题 假命题 全称命题 真命题 观察下列命题 并分析它们的共同特点 有些三角形是直角三角形 若两数之和为正数 则这两个数中至少有一个是正数 在素数中 有一个是偶数 存在实数x 使得x2 x 1 0 问题2 在以上命题的条件中 有些 至少有一个 有一个 存在 等都有表示某个整体中的个别或一部分的意思 这样的词叫作存在量词 用符号 表示 含有存在量词的命题 叫作特称命题 引入新知 二 存在量词与特称命题 特称命题举例 特称命题符号记法 命题 有的平行四边形是菱形 特称命题 存在M中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在M中元素x0 使p x0 成立 例2 判断下列命题是否特称命题 并判断其真假 例题讲解 1 有些数没有平方根 2 有一个实数x 使x2 2x 3 0成立 3 所有矩形是平行四边形 解 1 特称命题 真命题 2 特称命题 假命题 3 不是特称命题 抽象概括 要判断一个特称命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个特称命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 练习 判断下列命题是否特称命题 并判断其真假 1 存在这样的实数 它的平方等于它本身 2 有些三角形是锐角三角形 特称命题 真命题 3 x R x2 2 0 特称命题 真命题 不是特称命题 方法总结 如何判断一个命题是全称命题还是特称命题 全称命题的概念的核心是含有全称量词 特称命题的概念的核心是含有存在量词 巩固练习 例 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 1 棱柱是多面体 2 有的平行四边形是菱形 3 任何实数都有算术平方根 4 有一个实数x0 使x02 4x0 4 0 5 存在X R 使X 0 6 至少有一个素数不是奇数 7 偶数能被2整除 量词符号的应用 例 用量词符号 表示下列命题 1 对于所有的实数x 都有2 存在一个 使得x2 x 1 0 1 下列命题中是特称命题的是 A x R x2 0B x R x2 0C 平行四边形的对边不平行D 矩形的任一组对边都不相等 B 2 下列命题中是真命题的是 A x0 R x02 13D x Q x2 Z B 3 给出下列命题 所有的单位向量都相等 对任意实数x 均有x2 2 x 不存在实数x 使x2 2x 3 0 其中所有正确命题的序号为 4 用符号 与 表示下列命题 并判断真假 1 不论m取什么实数 方程x2 x m 0必有实根 2 存在一个实数x 使x2 x 4 0 解 1 m R 方程x2 x m 0必有实根 当m 1