高考数学一轮复习考点05函数的单调性与最值必刷题理（含解析）.docx

考点05 函数的单调性与最值1.已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)【答案】B【解析】由f(x)在R上是增函数,则有解得4acaB.cbaC.bacD.abc【答案】A【解析】x(e-1,1),a=ln x(-1,0),b=(1,2),c=eln x=x(e-1,1),bca.5.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若任意x1,存在x22,3使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a0【答案】C【解析】当x时,f(x)2=4,当且仅当x=2时取等号,f(x)min=4.当x2,3时,g(x)递增,故g(x)min=22+a=4+a.依题意知f(x)ming(x)min,解得a0.6.已知定义域为R的函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且x1时,f(x)=2x+,若f(loga2a)0且a1),则实数a的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,2)D.(2,+)【答案】B【解析】由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1对称,x1时,f(x)=2x+,f(x)在1,+)上是增加的.f(2)=6,f(loga2a)6f(loga2a)f(2)|loga2a-1|2-1|(因f(x)的图像对称轴为x=1,即自变量到x=1的距离大的函数值大),|loga2a-1|1,即|loga2|2或0a0,则下列不等式中正确的是()A.x1x2B.x1x2C.x1+x20【答案】D【解析】函数定义域为R,f(x)+f(-x)=lg(x+)+2x+sin x+lg(-x+)-2x-sin x=lg 1=0,函数f(x)是奇函数,由y=lg(x+)在(0,+)上是增加的,令y=2x+sin x,由y=2+cos x0知,y=2x+sin x在(0,+)上是增函数,函数f(x)在x0时递增,因此f(x)在R上递增.f(x1)+f(x2)0,f(x1)-f(x2),f(x1)f(-x2),x1-x2,即x1+x20,故选D.8.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0B.2C.-D.不存在【答案】A【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.9.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对任意的x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为 ()A.2-5B.-5C.2+5D.5【答案】A【解析】对任意的x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)f(0)=0,动点P(x,y)满足等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在R上的函数,可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,可令x=-1+2cos ,y=-4+2sin ,(0,2),则x+y=2(cos +sin )-5=2cos-5,当cos=1即=时,x+y取得最大值2-5,故选A.10.若f(x)=lo(ax2+2x-1),g(x)=,若不论x2取何值,f(x1)g(x2)对任意x1恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】g(x) =2sin,g(x2)max=2.f(x1)g(x2)对任意x1恒成立,即f(x1)min2恒成立;等价于0a+2x1-1对任意x1恒成立,即a1),x(-2,+)的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.【解析】该函数在(-2,+)上单调递增.证明如下: 任取x1,x2(-2,+),不妨设x10,x1+20,x2+20,又a1,所以,即有-0,所以f(x2)-f(x1)=+-=(-)+=(-)+0,故函数f(x)在(-2,+)上单调递增.23 (1)函数y=ln(-x2+2x+3)的单调递增区间是()A.(-1,1B.1,3)C.(-,1D.1,+)(2)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是. 【答案】(1)A(2)0,1) 【解析】 (1)令t=-x2+2x+30,求得-1x0.记a=,b=,c=,则()A.abc B.bacC.cab D.cb0,函数y=是(0,+)上的增函数.130.230.5=2,00.322,00.3230.2log25,bac.故选B.25已知函数f(x)(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有f.其中正确命题的所有序号是_【答案】