类加法计数原理与分步乘法计数原理 .ppt

1 1分类加法与分步乘法 计数原理 问题1 从温州到北京 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中乘坐这些交通工具从温州到北京共有多少种不同的走法 解 走法分两类火车有3种汽车有2种 共有3 2 5种走法 问题2 在由电键组A与B所组成的并联电路中 如图 要闭合一个电键 使电灯发光的方法有多少种 解 接通A类键或接通B类键都可以使电灯发光 A类有2个键可以选 B类有3个键可以选 共2 3 5种发光的方法 问题3 某班有男生38人 女生17人 要从中选一人参加年段学生座谈会 问 共有多少种不同的选法 解 选男生或女生都可以 所以共38 17 55种选法 探究 以上问题有什么共性 能总结出什么规律 如果完成一件事有n类不同的方案 在第1类方案中有m1种方法 在第2种方案中有m2种方法 那么完成这件事共有多少种不同的方法 共有 m1 m2 mn种方法 分类加法计数原理 问题4 由温州去北京必须从上海转车 一天中从温州到上海火车有3班 由上海到北京的汽车有2班 假设所有的火车都可以赶上任一趟汽车 则从温州经上海去北京 共有多少种不同的走法 解 从温州到北京要分两步走 温州到上海有3中走法 上海到北京有2种走法 共3 2 6种不同的走法 问题5 在由电键组A B组成的串联电路中 如图 要接通电源 使电灯发光的方法有几种 解 使电灯发光要将A类键和B类键都接通 共2 3 6种不同的方法 问题6 某班有男生38人 女生17人 若要分别从男 女生中各选一人参加年段学生座谈会 问 有多少种不同的选法 解 分两步先选男生38种选择 再选女生17种选择 所以共38 17 646种 如果完成一件事需要n个步骤 做第1步有m1种方法 做第2步有m2种方法 那么完成这件事共有多少种方法 共有m1 m2 mn种 探究 以上问题有什么共性 能总结出什么规律 分步乘法计数原理 1 首先弄清要完成一件什么事 怎样才算完成这件事 2 确定一个合适的分步标准 注意每个步骤相互依存 缺一不可 只有连续完成每一个步骤 这件事才算完成 注意 总结出两个原理的联系 区别 完成一件事 共有n类办法 关键词 分类 分类要 不重不漏 完成一件事 共分n个步骤 关键词 分步 分步要 步骤完整 每类办法相互独立 每类方法都能独立地完成这件事情 各步骤中的方法相互依存 只有各个步骤都完成才算完成这件事 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题 例1 在填写高考志愿表时 一名高中毕业生了解到 A B两所大学各自有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 A大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学B大学 数学 会计学 信息技术学 法学如果这名学生只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 例2 4名学生去争夺三项冠军 且每项只有一个冠军 问 共有多少种不同的冠军获得情况 解法1 分步进行 第一步 第一个比赛4名学生都有可能获得冠军 有4种 第二步 第二个比赛4名学生都有可能获得冠军 有4种 第三步 第三个比赛4名学生都有可能获得冠军 有4种 所以 共4 4 4 43 例2 4名学生去争夺三项冠军 且每项只有一个冠军 问 共有多少种不同的冠军获得情况 解法2 分步进行 第一步 第一个学生可夺得三个冠军的任一个 有3种 第二步 第二个学生可夺得三个冠军的任一个 有3种 第三步 第三个学生可夺得三个冠军的任一个 有3种 第四步 第四个学生可夺得三个冠军的任一个 有3种 所以 共3 3 3 3 34 解法1 分步进行 第一步 第一个比赛4名学生都有可能获得冠军 有4种 第二步 第二个比赛4名学生都有可能获得冠军 有4种 第三步 第三个比赛4名学生都有可能获得冠军 有4种 所以 共4 4 4 43 解法2 分步进行 第一步 第一个学生可夺得三个冠军的任一个 有3种 第二步 第二个学生可夺得三个冠军的任一个 有3种 第三步 第三个学生可夺得三个冠军的任一个 有3种 第四步 第四个学生可夺得三个冠军的任一个 有3种 所以 共3 3 3 3 34 分类 分步时要根据问题的特点确定标准 例 书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放2本不同的体育书 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 从书架上任取两本不同学科的书 有多少种不同的取法 例4 要从甲 乙 丙3幅不同的画中选出2幅 分别挂在左 右两边墙上的指定位置 问共有多少种不同的挂法 解 可以分两步完成 第1步 从3幅画汇中选1幅挂在左墙上 分3种选法 第2步 从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上 有2种选法 根据分步乘法计数原理 不同的挂法的种数是 3 2 6 练习 要从甲 乙 丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班 有多少种不同的选法 练习 用0 1 2 9可以组成多少个8位号码 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位整数 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位奇数 练习 如图 该电路 从A到B共有多少条不同的线路可通电 练习 课本第6页 1 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 2 如图 要给地图A B C D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的