第四章电路定理.ppt

第四章电路定理 内容提要本章介绍一些重要的电路定理 其中有叠加定理 包括齐次定理 替代定理 戴维宁定理 诺顿定理 特勒根定理 互易定理 还扼要地介绍了有关对偶原理的概念 4 1叠加定理 4 2替代定理 4 3戴维宁定理和诺顿定理 4 4特勒根定理 4 5互易定理 4 6对偶定理 4 1叠加定理 对于右图所示电路中右两个独立电源 先要求解电路中电流i2和电压u1 激励 一 定理 激励us与is分别单独作用时的电路如下图 b c 所示 由 b 图可求得 由图 c 可得 us和is同时作用时 当电路中由g个电压源和h个电流源时 任意一处电压uf或电流if都可以写为以下形式 叠加定理可表述为 线性电阻电路中任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时 在该处产生的电压或电流的叠加 二 含有受控源的叠加定理含有受控源时 叠加定理仍然适用 受控源的作用反映在回路电流或结点电压方程中的自阻和互阻或自导中和互导中 所以任一处的电流或电压受控源的电路应用叠加顶连例 在进行各分电路进行计算时 仍应把受控源保留在各分电路之中 适用叠加定理应注意的问题 叠加定理适用于线性电路 不适用于非线性电路 在叠加的各分电路中 不作用的电压源置零 在电压源处用短路代替 不作用的电流源置零 在电流源处用开路代替 电路中所有电阻都不予更动 受控源则保留在各分电路中 叠加时各分电路中的电压和电流的参考方向可以取为与原电路中的相同 取和时 应注意各分量前的 号 原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率得叠加 这时应为功率时电压和电流得乘积 例4 1电路如图所示 其中CCVS的电压受流过6 电阻的电流控制 求电压u3 解 按叠加定理 作出10V电压源和4A电流源分别作用的分电路 见下图 b c 在图 b 中有 所以 在图 c 中有 4 2替代定理 替代定理的内容给定一个线性电阻电路 其中第k支路的电压uk和电流ik为已知 那么此支路就可以用一个电压等于uk的电压源us 或一个电流等于ik的电流源is替代 替代后电路中全部电压和电流均将保持原值 替代定理的内容见下图所示 图 b 为用电压源us替代第k条支路图 c 为用电流源is替代第k条支路 替代定理示例 下图图 a 中 可求得u3 8V i3 1A 现将支路3分别以us u3 8V的电压源或is i3 1A的电流源替代 如图 b c 所示 可求得在图 a b c 中 其他部分的电压和电流均保持不变 即i1 2A i2 1A 4 3戴维宁定理和诺顿定理 一 戴维宁定理一个含独立电源 线性电阻和受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换 此电压源的电压等于一端口的开路电压 电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻 二 诺顿定理 诺顿定理指出 一个含独立电源 线性电阻和受控源的一端口 对外电路来说 可以用一个电流源和电导的并联组合等效变换 电流源的电流等于该一端口的短路电流 电导等于把该一端口全部独立电源置零后的输入电导 三 求等效电阻的一般方法 外加激励法 注意 U与I的方向内部关联 2 开路短路法 Uoc和Isc的方向在断路与短路支路上关联 说明 求等效电阻时 若电路为纯电阻网络 可以用串 并联化简时 直接用串 并联化简的方法求 无法用串并联化简时 则用一般方法求 当电路中含受控源时 则一定要用一般方法求其戴维南等效电阻 例4 2求图 a 所示一端口电路路的等效发电机 解 当1 1 短路时 有 把一端口内部独立电源置零后 可以求得Req 它等于3各电阻的并联 即有 诺顿等效电路将如图 b 所示 四 用戴维南定理分析含受控源的电路原则 1 被等效电路内部与负载内部不应有任何联系 控制量为端口U或I除外 2 求Req要用一般方法 例4 3求图 a 中含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路 一端口内部有电流控制电流源 ic 0 75i1 解 步骤一 求开路电压uoc 当端口1 1 开路时 有 对网孔1列KVL 得 可以求得i1 10mA 而开路电压 步骤二 求短路电流isc 如图 b 所示 步骤三 求Req 对应得戴维宁等效电路和诺顿等效电路分别如图 c 和 d 所示 五 最大功率传输一个含源线性二端网络外接一个负载电阻时 如图 a 所示 其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收 如图 b 所示 在什么条件下 负载电阻可获得最大功率 最大功率值Pmax 当RL Req时 负载电阻可从含源线性二端网络获得最大功率 此时最大功率为 4 4特勒根定理 特勒根定理有两种形式 特勒根定理1 对于一个具有n各结点和b条支路的电路 假设各支路电流和支路电压取关联参考方向 并令 i1 i2 ib u1 u2 ub 分别为b条支路的电流和电压 则对任何时间t 有 证明 已知支路电压与节点电压之间的关系为 U ATUn则同理可证 特勒根定理2 如果有两个具有n各结点和b条支路的电路 它们具有相同的图 但由内容不同的支路构成 假设各支路电流和电压都取关联参考方向 并分别用 表示两电路中b条支路的电流和电压 则在任何时间t 有 证明 同理可证 注意 定理2不能用功率守恒解释 它仅仅时对两个具有相同拓扑的电路中 一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流 或者可以是同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系 由于它仍具有功率之和的形式 所以有时又称为 拟功率定理 4 5互易定理 一 互易定理的第一形式 对一个仅含线性电阻的电路 在单一电压源的激励而响应为电流时 当激励和响应互换位置时 将不改变同一激励产生的响应 即 二 互易定理的第二种形式 即 互易定理2表明 对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路 互易激励 电流源 与响应 电压 的位置 其响应与激励的比值仍然保持不变 当激励is1 is2时 则u2 u1 三 互易定理的第三种形式 即 互易定理3表明 对于不含受控源的单一激励的线性电阻电路 互易激励与响应的位置 且把原电压激励改换为电流激励 把原电压响应改换为电流响应 则互易位置前后响应与激励的比值仍然保持不变 如果在数值上us1 is2时 则u2 i1 4 6对偶定理 一 对偶元素电压和电流 电阻和电导 CCVS和VCCS 串联和并联这些元素都可以通过对应的关系式彼此转换 它们都是对偶元素 二 对偶电路 对于 a b 两个电路 电路N的网孔方程为 对于的结点电压方程为 若把R和 us和 网孔电流im和结点电压等对应元素互换 则上面两个方程可彼此转换 所以 网孔电流 和 结点电压 式对偶元素 这两个平面电路称为