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点到直线的距离 已知A 1 3 B 3 2 C 6 1 D 2 4 问题1 四边形ABCD是否为平行四边形 问题2 如何计算它的面积 E 一问题情境 大家觉得如何求点D到直线AB的距离呢 思考 方法1通过求点E的坐标 用两点间距离公式求DE 第二步写出DE所在直线的方程 第一步由DE垂直AB 可知DE所在直线的斜率为 第三步由AB和DE所在直线方程联立方程组 第四步利用两点间距离公式 求出点D到直线AB的距离 解得垂足E的坐标 二建构数学 方法2如图 过点D作x轴的平行线 交直线AB于M 过点D作y轴的平行线 交直线AB于N 第一步求出 第二步计算 M N 第三步计算 第四步求出 一般地 对于直线外一点 过点P作 过点P作x轴的平行线交直线L于M 过点P作y轴的平行线交直线L于N 由 得 所以 则 一般地 对于直线外一点 过点P作 过点P作x轴的平行线交直线L于M 过点P作y轴的平行线交直线L于N 由 得 所以 则 由此 我们得到 点到直线的距离为 思考 1 当A 0或B 0时 该公式是否仍适用 由此 我们得到 点到直线的距离为 2 你还能通过其他途径求点P到直线L的距离吗 思考 1 当A 0或B 0时 该公式是否仍适用 三数学运用 例1 求点P 1 2 到下列直线的距离 解 1 根据点到直线的距离公式 得 2 注意 1 直线方程必须化为一般式 2 当A 0或B 0时 公式仍适用 例2求两条平行直线与之间的距离 解 在直线上取点P 4 0 则点P 4 0 到直线距离d就是两条平行直线之间的距离 所以 两条平行线间的距离为 d 一般地 已知两条平行直线 怎样求直线和之间的距离呢 设为直线上一点 则到的距离 则 思考 解 1 2 直线化为 再化为 所以 2 与 1 直线方程必须为一般式 2 两直线和的系数必须保持一致 注意 四课堂小结 1 点到直线的距离 2 两平行直线之间
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