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柱坐标系与球坐标系 阅读课本P16 17 了解柱坐标系的定义 以及如何用柱坐标系描述空间中的点 一 柱坐标系 设P是空间任意一点 在oxy平面的射影为Q 用 0 0 2 表示点Q在平面oxy上的极坐标 点P的位置可用有序数组 z 表示 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 有序数组 Z 叫点P的柱坐标 记作 Z 其中 0 0 2 Z 柱坐标系又称半极坐标系 它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 空间点P的直角坐标 x y z 与柱坐标 Z 之间的变换公式为 试一试 设点的直角坐标为 1 1 1 求它在柱坐标系中的坐标 解得 点在柱坐标系中的坐标为 1 注 求 时要注意角的终边与点的射影所在位置一致 试一试 给定一个底面半径为r 高为h的圆柱 建立柱坐标系 利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置 注 坐标与点的位置有关 二 球坐标系 阅读课本P18 了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定 设P是空间任意一点 连接OP 记 OP r OP与OZ轴正向所夹的角为 在oxy平面的射影为Q 设P在oxy平面上的射影为Q Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为 这样点P的位置就可以用有序数组 r 表示 r 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 或空间极坐标系 有序数组 r 叫做点P的球坐标 其中 空间的点与有序数组 r 之间建立了一种对应关系 空间点P的直角坐标 x y z 与球坐标 r 之间的变换关系为 试一试 设点的球坐标为 2 求它的直角坐标 点在直角坐标系中的坐标为 1 1 数轴 平面直角坐标系 平面极坐标系 空间直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁 利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化 从而产生了坐标法 坐标系 小结 P x
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