2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线级其标准方程课件11新人教B版.pptx_第1页
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2 3 1抛物线及其标准方程 二次函数是开口向上或向下的抛物线 对抛物线你有哪些认识 初中接触过类似的曲线吗 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点F叫做抛物线的焦点定直线L叫做抛物线的准线 注意 F不在直线l上 抛物线的定义 回顾求曲线方程的一般步骤是 1 建立直角坐标系 设动点为 x y 2 写出适合条件的x y的关系式 3 列方程 4 化简 5 证明 设焦点到准线的距离为常数P P 0 试一试 K 如何建立坐标系 求出抛物线的标准方程呢 坐标系的不同建立方法 K 设 KF p 设动点M的坐标为 x y 由抛物线的定义可知 解 如图 取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴 线段KF的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导 p 0 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 抛物线的标准方程 但是 对于一条抛物线 它在坐标平面内的位置可以不同 所以建立的坐标系也不同 所得抛物线的方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 方程y2 2px p 0 表示的抛物线 其焦点位于X轴的正半轴上 其准线交于X轴的负半轴 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程 抛物线的标准方程还有哪些形式 其它形式的抛物线的焦点与准线又如何表示呢 向右 向左 向上 向下 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形 焦点坐标 准线方程对应关系 如何判断抛物线的焦点位置 开口方向 想一想 第一 一次项的变量为抛物线的对称轴 焦点就在对称轴上 第二 一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向 例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 y 2x2 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 课堂练习 注意 求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 例2 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 2 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 解 y2 8x 解 y2 x 解 y2 4x或y2 4x或x2 4y或x2 4y 1 由于抛物线的标准方程有四种形式 且每一种形式中都只含一个系数p 因此只要给出确定p的一个条件 就可以求出抛物线的标准方程 2 当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后 它的标准方程就唯一确定了 若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定 则所求的标准方程就会有多解 由例1 和例2 反思研究 先定位 后定量 例3 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 1 焦点在y轴上 设抛物线的标准方程为x2 2py p 0 把A 3 2 代入方程 解得p 2 焦点在x轴上 设抛物线的标准方程为y2 2px p 0 把A 3 2 代入方程 解得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 解 由已经知 抛物线有二种情况 例4 一种卫星接收天线的轴截面如右图所示 卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天
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