2.5有理数乘方.doc

教 案2.5.1有理数的乘方一、目标和目标解析知识与能力：通过“理解定义填空”、“我问你答”、“找朋友”等让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。过程与方法：(1)通过“我问你答”、“找朋友”让学生类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解和知识建构，发展学生的思维能力。(2)通过“延伸应用”，让学生会利用有理数乘方运算解答简单的实际问题，回归学生的生活世界。 (3)通过“找朋友”、“利用定义计算”、“计算器计算”，经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。情感态度价值观：(1)通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。(2)教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。二、教学重点和难点重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。三、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，可以借助多媒体教学，同时借助CASIO计算器计算，提高课堂教学的趣味性和有效性。四、教学过程设计（一）创设情景 导入新课传说一位印度国王学会了国际象棋，立即被这种有趣的游戏所吸引，从中得到了无穷的乐趣，为了对发明者锡塔表示感谢，国王答应满足锡塔的一个要求，锡塔说：“就在这个棋盘上放一些麦粒吧，第一个方格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格”，此时，国王哈哈大笑：“你真傻！就要这么一点麦粒，你应该知道我的财富有多么巨大！好吧！我一定满足你的要求，下午就给你如数领取。”可是，锡塔并没有按时领到这笔奖赏，同学们！你们知道原因吗？ 良好的课堂开场让学生积极思考归纳出计算问题的式子：锡塔得到的米粒：1+2+4+8+2222+22222+22263个2相乘问题1：这个式子“美”吗？式子中含有相同 的因数2，相对比较复杂，用我们所学过的加、减、乘、除四种运算能将其简化吗？设计意图：思维通常始于疑,开始于矛盾。适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，形成强烈的学习内驱力，产生良好的效果。（二）交流对话 探求新知 复习：计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.面积：记作52=55=25 读作：5的平方或5的2次方体积：记作53=555=125 读作：5的立方或5的3次方引导学生类比、联想、归纳得到：1+2+4+8+2222+22222+222=1+21+22+23+24+263问题2：同学们想一想，以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案）板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。（三）认真辨析 理解概念1、理解定义填空：(1).(5)2的底数是_，指数是_，(5)2表示2个_相乘，读作_的2次方，也读作-5的_.(2).表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫做 ，6叫做 .（让学生独立、限时完成，并口答）问题3：观察24、263、(5)2、，比较其表示法有什么不同？学生概括得出：当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.设计意图：练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.2、我问你答：以小组为单位，请同学们认真观察讨论、提出问题，再由不同小组的同学解答：（1）42 24 24 （2）32 -32 (-3)2 （3） 引导学生讨论并提问：（1）42与24有什么区别？ 24可以写成2的多少次方？（2）-32与(-3)2的底数分别为多少？分别表示什么？结果有什么区别？32呢？（3），与的区别？设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果。3、根据定义找“朋友”，以计算结果相同为“朋友”的标准：活动组织：每个小组在卡片里的式子中分别找出的“朋友”，分辨真“朋友”，摒弃假“朋友”。-132 (-1)10 (-)(-)(-) 可供选择的20个式子卡片:(-1)2009 = = = = = (-1)100 = (-3)3 = = (-1)2 = (-1)5 = = = -32 = (-1)2008 = -33 = - = (-3)2 = -39 = (-3)(-3) = (-3)(-3)(-3)= 问题4：底数分别是正数、负数和零时，计算结果的符号与指数有怎样的关系？各小组讨论，找出真“朋友”，摒弃假“朋友”，小组展示。并通过学生自主探索、合作交流、发现规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。设计意图：看似传统的变式练习，现改变原有的呈现方式，优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点。（四）拓展练习 巩固提高应用定义计算：（1） （2）-23(-32)（3）64(-2)5 （4）(-4)3(-1)200+2(-3)4(学生独立、限时练习，第（4）小题请学生板演)问题5：当加、减、乘、除、乘方五种运算都有时，运算顺序如何？引导学生概括得到运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的。设计意图：让学生学会乘方运算，特别是在混合运算时要注意运算顺序和运算符号，提高正确率。（五）延伸应用 解决实际锡塔能领到多少粒米？1+21+22+23+24+263= ？问题6：1+21+22+23+24+263=？有没有比较简便的方法来计算？引导学生借助CASIO计算器计算，计算程序：；连续按63个=；再按：问题7：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为01毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？设计意图：通过实际运用和借助计算器计算，比较计算结果，更敬佩锡塔的智慧。感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习。感受数学来源于生活，又服务于生活。（六