山东省济宁市育才中学高三数学上学期期中试题 理 （含解析）.doc

数学试卷（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题.每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项）1.设集合，则（ ） a b. c. d. 【答案】c【解析】，.2. 设复数，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】.3. 下列命题中的假命题是（ ） a. b. c. d.【答案】d【解析】对于a，函数的值域为r，故a选项成立；对于b，当时，故b选项成立；对于c，函数的值域为r，故c选项成立；对于d，当时，故d选项不成立.4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】，是非奇非偶函数，在r上不是增函数，故选c.5. 设等比数列中，前n项和为,已知，则( ) a. b. c. d. 【答案】a【解析】法一：设等比数列得公比为，则法二：由题设知成等比数列，6. 若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】令，则7. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为( ) a. b. c. d.【答案】c【解析】将函数的图象向右平移个单位，得，再向上平移1个单位，得.8. 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的部分图象为【答案】b【解析】，由题设得，根据y=cosx的图象可知应该为奇函数且当x0时，故选b9. 已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 ( ) a. b. c. d.【答案】d【解析】画出变量满足约束条件表示的可行域如图所示，要使直线过点时，最小，必须10. 已知函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若，则a bc d【答案】c【解析】函数对定义域内的任意都有，即函数图象的对称轴是x=2，（x-2）0，x2时，0，x2时，0，即 f（x）在（-，2）上递减，在（2，+）上递增，2a4，1log2a2342a，f(log2a)f(3)f(2a)第卷 （非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上.)11. 由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为 . 【答案】【解析】由得由曲线和直线所围成的封闭图形的面积为12. 若函数 则不等式的解集为_.【答案】 【解析】当时，；当时，；综上可知，不等式的解集为.13. 若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 【答案】 【解析】由题意可得，14. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则= . 【答案】 【解析】由三角形状图可知，图中的第一行、第二行、第三行、分别占了数列an的1项、3项、5项、，每一行的项数构成了以1为首项，以2为公差的等差数列，则图中前9行占了数列an的项a（10，12）表示第10行的第12个数，则a（10，12）表示的是数列an的第93项，则.15. 关于函数，下列命题：存在，当时，成立；在区间上是单调递增；函数的图象关于点成中心对称；将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合；其中正确的命题序号为 . 【答案】【解析】函数=cos2x-sin2x=，由=2，故函数的周期为，故时，成立，故正确；由得故是函数的单调增区间，是函数的单调减区间，故错误；当时，点是函数图象的对称中心，故正确；函数的图象向左平移个单位后得到的函数解析式为故错误.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分） 在abc中， ，且，（）求角c的大小； （）求abc的面积. 【解析】（） 由，得 整理得 解得 .7分（）由余弦定理得： 即 解得 .12分17（本小题满分12分）某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内(以30天计)，第t天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足.（）求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间(1t30，tn)的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值.【解析】(1).5分(2)当t1,25时，w(t)=4014t4012441(当且仅当时取等号)所以，当时，w(t)取得最小值441. .8分当t(25,30时，因为w(t)递减，所以t30时，w(t)有最小值， .11分综上，t1,30时，旅游日收益w(t)的最小值为441万元. .12分18（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（i）求数列，的通项公式；（ii）若，为数列的前n项和，求.【解析】（i）由已知，数列的公差 .2分由， 得 当时，当时， .4分是以1为首项，为公比的等比数列。 .6分（ii）由（i）知， .7分.9分.11分 .12分19（本小题满分12分）已知，其中.且满足.()求的值；()若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.【解析】()由题意知，由得， 3分，又， 6分()由()得 7分，. 9分又有解，即有解，解得，所以实数的取值范围为. 12分20. (本小题满分13分) 各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.（）求数列的通项公式； （）证明：；（）若，令，设数列的前项和为，试比较与的大小.【解析】（）由得，,即又, 所以, 即 所以数列是公比为2的等比数列. 2分由 得, 解得.故数列的通项公式为4分（）由题意即证 当时，,不等式显然成立；5分假设当时，不等式成立， 即成立6分当时，21（本小题满分14分）已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围； （）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【解析】（）当时，.2分因为. 所以切线方程是 4分（）函数的定义域是. 5分当时，令，即，所以或. 7分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；当时，在1，e上的最小值是，不合题意；当时，在（1，