初中代数教材.doc

第一单元 实数知识结构：1、 实数定义：有理数和无理数统称为实数.实数有连续性.正实数和零又合称为非负实数.有理数：整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以表示为nm（m，n为互质的整数）的形式. 有理数有三种常见形式：整数、分数、无限循环小数，如整数：正整数，零和负整数统称为整数.（0即不是正数也不是负数）分数：正分数和负分数统称为分数.无理数：无限不循环小数叫无理数.初中阶段常见的无理数有三种：特殊意义的数，如圆周率 无限不循环小数，如0.1010010001 开不尽方的数，如，等2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴；数轴定义包含三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的.数轴的画法：画一条直线（一般画成水平的直线）；在直线上选取一点为原点，并用这点表示O；确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，； 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数相反数的定义：只有符号不同的两个数，其中一个数叫做另一个数的相反数符号表示：若a、b为相反数，则，或a/b1几何意义：互为相反数的两个数，位于原点的两侧，并且到原点的距离都相等 0的相反数是0；相反数是成对出现，不能单独存在。绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作 几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点越近，绝对值越小代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等任何数的绝对值总是非负数，即倒数定义：若两个数a、b互满足ab1,则a、b互为倒数性质：零没有倒数 1的倒数与绝对值是本身 互为倒数的两个数，符号相同倒数：乘积是1的两数互为倒数，一般地，a1a=1(a0),即若a是不等于0的有理数，则a的倒数是1a.注：（1）求分数的倒数，只要把分子，分母颠倒位置即可.若是带分数，则先化为假分数，再求倒数.（2)一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。（3）倒数是它本身的数：1近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数精确度：表示近似数精确的程度（精确到什么数位）叫做精确度有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位数的数）叫做科学记数法估算法：利用两个实数比较大小的方法，估计无理数的取值范围3、运算运算律有理数加法：把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法加法法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值一个数同0相加，仍得这个数。(4)互为相反数的两数相加得0有理数的减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0 几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数如果是偶数个，积为正；负因数个数为奇数个，积为负几个有理数中，只要有一个数是0，则积为0除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得00不能做除数，除法是乘法的逆运算运算律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc有理数乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。即aaa(共n个)记作an.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方. an看做结果时，也可读作a的n次幂.一个数可以看成这个数本身的一次方；零指数 a01；负整数指数 (,P是正整数) 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些，如乘方运算的符号法则：正数的任何次幂是正数；0的任何次幂都是0负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.乘方的运算法则： (m,nN+) (m,nN+) (m,nN+) (a0 ,m,nN+,mn)混合运算的顺序：先算乘方再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的平方根：如果一个数x的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），即如果X2a，那么x就叫做a的平方根，记作立方根：如果一个数x的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫三次方根）。换句话说，如果X3a，那么x是a的立方根。数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。正数a的正的2次（3次）方根叫做a的2次（3次）算数根求一个数的平方根的运算，叫做开平方求一个数的立方根的运算，叫做开立方4、实数大小的比较：（1）负数大小的比较：两个负数在数轴上的位置关系是绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.（2)有理数大小的比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小.注：两个正数的大小比较，与小学的方法一致，绝对值大的大.有理数比较的方法：数轴比较法；绝对值比较法；被开方数比较法;商值比较法:设两实数a0,b0若,则ab； 若,则a=b； 若,a0,则ab； 若a-b=0,则a=b； 若a-b0,则a0、b0，则若,则ab 若，则 若，则绝对值比较法：两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小被开方数比较法：两个含根号的无理数比较大小，被开方数越大的数越大例题：1、(08河北省卷13.)若互为相反数，则 2、(08河北省卷1.)的倒数是（ D ）ABCD3、(08年内蒙古乌兰察布3.)若，则的值是（ A ）ABCD4、(08年内蒙古乌兰察布 2.)国家游泳中心“水立方”，是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为26万m2，将26万m2用科学记数法表示应为（ D ）ABCD5、（08年黄冈1）计算： ； ； 6、（08年南京3）计算的结果是（ ） A BCD7、（08年长沙7.）已知a、b为两个连续整数，且ab，则= .8、（08年安顺2.）若与互为相反数，则的值为（ ）A.-6 B. C.8 D.9第二单元 代数式知识结构：1、列代数式：把问题与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值 代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的2、整式单项式与多项式统称为整式单项式：数字与字母乘积的形式的代数式（包括单个的数字和字母）单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式的系数包括符号；单项式的次数：单项式中所有字母的指数叫做单项式的次数单项式a，它的次数是1，而非0，单项式的次数是3而非2 单项式只含有乘法（包括乘方）和数字作分母的除法运算，而分母绝不能作除数；单独一个数或字母也是单项式； 多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中，每个单项式是多项式的项；所有多项式的项包括它前面的符号多项式的次数：多项式中，多项式的次数是次数最高的项的次数；（不是所有项次数的和）常数项：在多项式中，不含字母的项叫做常数项多项式的排列：升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按字母的升幂排列降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按字母的降幂排列同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项同类项与系数无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成同类项叫合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，则括号里的各项都不改变符号 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”去掉，则括号里的各项都改变符号化简：去正不变，去负全变添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，则括到括号里的各项都不改变符号 添括号后，括号前面是“”号，则括到括号里的各项都改变符号 添括号与去括号是互逆的有理数乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。即aaa(共n个)记作an.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方. an看做结果时，也可读作a的n次幂.一个数可以看成这个数本身的一次方；零指数 a01；负整数指数 (,P是正整数) 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些，如同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即（m,n都是正整数）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即 (a0 ,m,nN+,mn)幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 (m,nN+)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂是正数；0的任何次幂都是0负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.积的乘方性质：积的乘方，等于各因数乘方的积，即 (m,nN+)单项式的乘法：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即平方差公式:即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差公式的特点：左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反数的平方）公式中的a和b可以是有理数，也可以是单项式或多项式完全平方公式：即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍公式的特点：左边是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”不同右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，二者也仅差一个“符号”不同公式中的a和b可以是有理数，也可以是单项式或多项式公式的推广： 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加因式分解：把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式多解因式；因式分解的实质是一种恒等变形，是一种化和为积的变形公因式：一个多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式确定公因式：系数：取各项整数系数的最大公约数 字母：取各项的相同字母（有时为多项式） 指数：取各相同字母的最低指数提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法的依据：乘法分配律 步骤：“一定”：确定公因式 “二提”：将各项的公因式提出来并确定另一个因式，提取过程实际是用原多项式除以公因式的过程因式分解的方法：提公因式法 公式法 十字相乘法十字相乘法：借助十字交叉线分解系数，从而帮助把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法3、分式定义：用A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用式子表示为其中M是不等于零的整式通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分最简分式：一个分式的分子与分母没有1以外的公因式时，叫做最简分式最简公分母：通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母公式变形：把一个公式从一种形式变换到另一种形式，叫做公式变形运算法则： 加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘 乘方：分式中的分子、分母各自乘方 4、根式平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）性质：任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根，即a0； 0的平方根是0一个正数有两个平方根，它们互为相反数表示：一个数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，a的负平方根用“” 根指数是2时，通常略去不写，记作，读作“正、负根号a”算术平方根：正数a的正的平方根也叫a的算术平方根，记作，0的平方根也叫0的算术平方根开平方；求一个数的平方根的运算叫开平方最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式 被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽的因数或因式同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化；即（a0）二次根式的加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类二次根式类似，在加减运算中，交换律、结合律成立；即： 二次根式的乘法法则：（a0,b0）二次根式的除法法则：（a0,b0）二次根式性质：（a0） 积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，用公式表示为（a0,b0）商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 用公式表示为（a0,b0）注意式子与（a0）的区别：运算顺序不同：是先对a平方再开方；而是先对a开方再平方取值范围不同，中，a可取任意实数；而中，a为非负数立方根定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。就是说，如果，那么x就叫做a的立方根正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0即：若a0，则 若a0时，方程有两个不相等的实数根 当 =0时，方程有两个相等的实数根 当”、“”、“”、“”、“”表示不等关系的式子叫做不等式2、性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变式（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变反对称性：若，则 传递性：若则3、不等式的分类： 绝对不等式：在任何条件下都能成立的不等式，如15等 条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式，如等4、不等式的解集： 一元一次不等式的定义：只含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集一元一次不等式组的定义：关于同一个未知数的几个一元一次等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集例题：1、40图1(08河北省卷3、)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，则这个不等式组可能是（ B ）ABCD2、(08山西省卷6)等组的解集是 。3、（08年长沙20、）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.0123-1-2-3-4-5-64、（08年苏州22 6分) 解不等式组：，并判断是否满足该不等式组。OBAA5、（年08年武汉14.）直线经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组的解集为 第五单元 函数知识结构：1、坐标系有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序实数对，记作（a,b） 注意：（a,b）与（b,a）是不同的两个实数对平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系 象限：建立直角坐标系，坐标平面被两坐标轴分成，四个部分。分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限对于坐标平面内的任意一点A，过A点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序实数对（a,b）叫做点A的坐标，记作A（a,b）一些常见的规律：（1）在各个象限内的点的坐标的符号规律（2）在坐标轴上的点的坐标规律（3）一些特殊点之间的坐标规律 对称点的关系：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横、纵坐标都互为相反数 两坐标轴夹角的角平分线上的点的坐标：在第一、三象限内两坐标轴夹角的角平分线上的点横纵坐标相等；在第二、四象限内两坐标轴夹角的角平分线上的点，横纵坐标互为相反数； 与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同；与y轴平行的直线上的点的横坐标相同 P（m,n）到x轴的距离为；到y轴的距离为；到原点的距离为（4）用坐标表平移点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）或（xa,y）；将点（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）或（x,y-b）图形的平移：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看过来对这个图形进行了怎样的平移。2、函数常量和变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量 函数:一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么说x是自变量，y是x的函数。函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数的自变量的取值范围 自变量的取值范围有无限的、有有限的、还有是单独一个（或几个）数的；在一个函数关系式中，同时有几种代数式时，函数的自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。函数值：对于自变量在取值范围内的一个值，如当X=a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当X=a时的函数值，简称函数值三个表示方法：解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数学运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法列表法：把自变量X的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法 图像法：用图象表示函数关系的方法叫做图像法 图象的定义:对于一个函数，如果把自变量X和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像图象的画法及步骤：列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来；由函数图象的定义可知图象上任意一点中的x,y都是 解析式方程的一个解。反之，一解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数的图象上。3、一次函数定义：一般地，如果（k,b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数当一次函数中的b为0时，（k为常数, k0），这时y叫做x的正比例函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。一次函数图象： 形状:是一条直线 画法：只要先描出两个点，在连成直线即可两点确定一条直线 特点：是经过y轴上点（0，b）的一条直线；但正比例函数图象是过原点（0，0）的一条直线 性质：当k0时，y随x的增大而增大；当K0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当K0时，x的取值范围是x0,y的取值范围是y0，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小当K0时函数有最小值， 当a0时，抛物线开口向上，图象有最低点为（0，0）；a0）或向左（h0）或向下（k0,x0,x,开口向上，y随x的增大而增大；当a0,x,开口向下，y随x的增大而增大；当a,开口向下，y随x的增大而减小；二次函数的解析式：一般式:（a,b,c为常数，a0） 顶点式:（a,h,k为常数，a0） 两点式:（a,x1,x2为常数，a0）抛物线与坐标轴的交点： 抛物线 （a0）与y轴交于点（0，c） 若方程有两个根x1,x2，则抛物线交x轴于点， 抛物线与x轴的两个交点的距离为二次函数与一元二次方程的关系: 抛物线（a0），当y=0时抛物线便转化为一元二次方程（a0），当抛物线与x轴有两个交点时，方程便有两个不相等的实数根；当抛物线与x轴有一个交点时，方程便有两个相等的实数根；当抛物线与x轴无交点时，方程无实数根；例题：1、(08山西太原2.)在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ B ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2、（08年湖州11）解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往若部队离开驻地的时间为（小时），离开驻地的距离为（千米），则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）3、（08年哈尔滨市8）已知反比例函数y的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ） （A）k2 （B） k2 （C）k2 （D） k24、（08年大连14）反比例函数的图象经过点(2，3)，则这个反比例函数的解析式为_5、（2008山西省）抛物线经过平移得到，平移方法是( )A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位6、（2008年吉林省长春市）二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是【】A B C D7、(2008年荷泽市)若A（），B（），C（）为二次函数 的图象上的三点，则的大小关系是( ) AB CD8、(08天津市卷13.)已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 （4，5）9、（08年北京23.本题7分）已知：关于的一元二次方程12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，10、 (08河北25 12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？yOACBx图11参考公式：抛物线的顶点坐标是11、（08年安顺23 10分）如图11，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x轴交于点C。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围。第六单元 统计知识结构：1、普查的定义：为了一定的目的面对考察对象进行的全面的调查，称之为普查抽样调查的定义：从总体中抽取部分个体进行调查的方式称之为抽样调查 在统计中所有考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量2、平均数：一般地，对于n个数x1,x2,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做整体平均数。在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数加权平均数：对于n个数x1,x2,xn分别给子权，我们把叫做这n个数的加权平均数平均数的意义：平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的重心，是度量一组数据波动大小的基准方差、平均差：各个数据与平均数之差的平方的平均数叫做方差，即，其中，是x1,x2,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根方差用来反映数据的波动大小，方差大波动大，方差小波动小3、频数与频率：在统计对象中，每个对象出现的次数称之为频数；每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率 频率与频数的关系：，频率之和为1.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛。一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数则不一定是唯一的；平均数、众数和中位数的单位与原数据的单位是相同的，不能漏写单位；求中位数是，必须先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列4、几种常见的统计图统计中常见的统计图有条形图、扇形图、折行图和直方图四种,他们各有特点,可以从不同的角度清楚,有效地描述数据.条形统计图：能够清楚地表示出每个项目的具体数目的统计图叫条形统计图特点：I.能够显示每组中的具体数据；II.易于比较数据之间的差别；扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总