自己平行四边形的判定证明课件

平行四边形的判定 赵林学校214 4 6 做一做 已知 在图中 四边形MNOP是平行四边形 求X 随堂练习 已知 如图 在 ABCD中 ABC的平分线与AD相交于点P 求证 PD CD BC 定义 两组对边分别平行的四边形是定理1 一组对边平行且相等的四边形是定理2 两组对边分别相等的四边形是定理3 对角线互相平分的四边形是定理4 两组对角相等的四边形是 温故而知新 3 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 下列四边形是平行四边形吗 4 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的是 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD AD BC E AB CD A C D 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 合作交流 共同提高 1 如图 在平行四边形ABCD中 已知两条对角线相交于点O E F G H分别是AO BO CO DO的中点 以图中的点为顶点 尽可能多地画出平行四边形 课本P105练习第一题 现在来看看仔细哟 想一想 1 将 ABE平移至 DCF处 图中有没有平行四边形 若有 有几个 为什么 A B C D E F 2 将 ABC分别绕AB边 AC边和BC边的中点旋转180 后 得 ABE ACD和 BCF 则图中有没有平行四边形 若有 有几个 为什么 A D B C E F 练一练 1 已知 ABCD中 1 2 求证 AE CF A B C D E F 1 2 2 ABC中 AB AC 5 D是BC上一动点 且DF AC DE AB 试问 DE DF的值是否随点D的位置变化而改变 为什么 A B C D F E 3 在 ABCD中 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7是对角线BD的八等分点 你能否从这七个分点中选取两个点 使得以这两个点及点A和点C为顶点的四边形是平行四边形 若能 请说出这样的平行四边形有几个 并以一个为例给予说明 A B C D P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 已知 如图 在ABCD中 在对角线AC的延长线和反向延长线上 截取CF AE 连结BF FD DE EB 求证 四边形EBFD是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 已知 AB CD AB CD 平行四边形的对边互相平行且相等 1 2 两直线平行 内错角相等 1 3 180 2 4 180 1 2 3 4 在 ABE和 CDF中 AE CF 已知 3 4 已证 AB CD 已证 ABE CDF S A S BE DF BE DF AEB CFD 全等三角形的对应边相等 对应角相等 内错角相等 两直线平行 四边形EBFD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3 4 等角的补角相等 已知 如图 在ABCD中 分别在对角线AC的延长线和反向延长线上 截取CF AE 连结BF FD DE EB 求证 四边形EBFD是平行四边形 O 证明 连结BD 与AC交于O点 四边形ABCD是平行四边形 已知 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 又 AE CF 已知 OA AE OC CF OE OF又 OB OD 四边形EBFD是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 已知 如图 在ABCD中 E F是对角线AC与BD相交于点O E F是对角线AC上的两点 且OE OF求证 四边形BFDE是平行四边形 2 如图 在ABCD中 E F是对角线AC上的两个点 G H是对角线BD上的两个点 已知AE CF DG BH 求证 四边形EHFG是平行四边形 随堂练习 已知 如图 在 ABCD中 BF DE 求证 四边形AECF是平行四边形 E F D C B A 随堂练习 已知 如图 在 ABCD中 AE平分 BAD 交DC的延长线于点E CF平分 BCD 交BA的延长线于F 求证 四边形AECF是平行四边形 随堂练习 已知 如图 AC BD是 ABCD的两条对角线 且AE BD CF BD 垂足分别为E F 求证 AE CF O 5 如图 以 ABC的三边为边向同侧作等边三角形 即 ABD BCE ACF 连接DE EF 求证 ADEF为平行四边形 6 ABCD中 在AB的延长线上取一点E 使BE AB 在CE上取一点M 使CM CD 连接DM并延长交AE的延长线于F 求证 BD BF 平行四边形判定方法一两条对角线互相平分的四边形是平行四形 练习 1 如图 在 ABCD中 AC BD相交于点O 点E F在对角线AC上 且OE OF 1 OA与OC OB与OC是相等 2 四边形BFDE是平行四边形吗 ADEOFBC 活动三 应用定理 问题1 如图 在ABCD中 E F分别是AD和BC边上的中点 试证明四边形AECF是平行四边形 问题2 若将这三个点放入到平面直角坐标系中 其中A点坐标为 4 5 B点坐标为 2 0 C点坐标为 7 0 你能求出以A B C D四点为顶点构成平行四边形的第四个顶点点D的坐标吗 活动四 应用定理 能力升级 1 如图 ABCD AE CF分别与直线DB相交于E和F 且AE CF 求证CE AF A F C E D B 平行四边形判定方法一两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 如图 在 ABCD中 O是AC BD的交点 点E F G H分别是AO BO CO DO的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 说说你的理由 ABEHOFGCD 实践 动手操作二 每人准备四根牙签 或火柴 将两根同样长的木条AB CD平行放置 再用木条AD BC加固 得到的四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由 ADBC 平行四边形判定方法二一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 练习 1 如图AC ED 点B在AC上且AB ED BC 找出图中的平行四边形 EDABC 平行四边形判定方法二一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 在 ABCD中 点E F分别在AB CD上 DF BE 四边形DEBF是平行四边形吗 说说你的理由 能力升级 1 如图 ABCD AE CF分别与直线DB相交于E和F 且AE CF CE AF平行吗 A F C E D B 同类变形 如图 在 ABCD中 BM垂直AC于M DN垂直AC于N 四边形BMDN是平行四边形吗 A B C D N M 综合练习 推理证明 已知 在 ABCD中 E F分别在BC AD上 如果BE DF 四边形AECF有什么特点 返回 在 ABCD中 点E F分别在BC AD上 并且BE DF 连接AE CF 请问GH与EF互相平分么 已知 在 ABCD中 E F分别在BC AD上 当AE CF分别是 BAD BCD的平分线的时候 四边形AECF还是平行四边形么 1 2 3 4 5 6 已知 在 ABCD中 EF经过AC的中点 你可以得到有关线段的哪些结论 连接AE CF 求证 AE CF 1 OE OF 2 AF CE 3 DF BE 上图中 若过AC中点的EF分别交AB CD的延长线于点G H 你还能看到隐藏的平行四边形么 试作图并证明 继续 连接CG AH 求证四边形AGCH是平行四边形 1 2 3 4 课堂检测已知 AB CD B D求证 四边形ABCD是平行四边形 你还有其他的解题思路么 请选择最简便的方法证明 探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线 比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小 你发现了什么 再画几个三角形试一试 你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现 发现 三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和 E 已知 如图 AD是 ABC的中线 求证 2AD AB AC 证明 如图 延长AD至E 使ED AD 连结BE EC