人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》预案.docx

“鸡兔同笼”详教案教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第103页104页。教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2经历自主探究解决“鸡兔同笼”问题的过程，体验解决问题策略的多样性。3了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。 教学重点：通过列表法、假设法研究鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。 教学难点：渗透“假设”的思想方法。教具准备：课件。教学过程：一、 谈话引入，激发兴趣1. 课前谈话师：欢迎老师吗？师：我是？师：我来自哪个学校？2.出示情境图师：哎，这群孩子怎么啦？师：对呀，老师也很好奇到底是什么问题把这群孩子给困住了，给为难住了那就让我们穿越时空的隧道回到1500年前，打开数学名著孙子算经。课件出示孙子算经中的原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2理解题意 师：哎，什么意思呀？ 生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？师：哇哇你的文学素养还真不错。师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？（齐读） 3揭示课题 师：这是名著的“鸡兔同笼”问题，正是我们这节课需要共同来研究的问题。（板书课题）师：读了这一题你觉得哪些信息对你来说很关键呢？师：哇哇能得到这么多有用信息。师：“从上面数有35个头”这里面“35个头”是谁的头呢？预设：鸡和兔共有35个头。师：也就可以说这个笼子里的鸡和兔一共有？预设：说明鸡和兔一共有35只。师：同不同意？还能得到哪些信息呢？师：“从下面数有94只脚”这里面“94只脚”是什么意思呢？生：94只脚说明鸡和兔的脚共94只脚 师：那你们再想想还能不能挖出这里面隐藏的信息呢？预设：鸡有2只脚，兔子有4只脚。师：同样是找信息但深度却不一样，真厉害！师：今天我们就用“”表示鸡。用“”表示兔。师：那这这个笼子里面鸡和兔各有几只呢？师：看来难度，头数有这么多，脚数也有这么多，一下子让我说出鸡和兔有多少只，我哪里知道呀，林老师也不知道啊。师：不过，数学离不开猜想，我们可以来猜一猜。你觉得35只里面可能有几只是鸡？几只是兔呢？师：那我先来猜，我猜：2只鸡，33只兔师：你们觉得我猜对了吗？该如何验证呢？预设：22+334=136（只），猜对了吗？师：谁还愿意再来猜一猜？预设：鸡有5只，兔有30只。师：全班一起来验证：52+304=130（只）.猜对了吗？师：容易猜吗？师：为什么这道题不容易猜出结果呢？师：哦哦原来是数大了不好猜，那我们应该怎么办呢？师：哦哦哦也就是要把这个复杂的问题转化成简单点的鸡兔同笼的问题对吗？师：哇你真了不起，能想到我们数学上一种重要思想“化繁为简”。二、引入新课,自主探究1出示例1师：是呀，我们可先从简单问题入手，看能不能找到解决古代趣题的办法好不好？师：现在林老师把“35个头”改为几个头？（ “8个头”） “94只脚”改为（ “26只脚”）。（笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有几只？）师：我一下子帮你们把范围缩小这么小，这一次请你们再来猜一猜，笼子有几只鸡？几只兔？师：你能猜出正确答案吗？能的举手。师：这么简单的数据相信孩子们都能猜出来。 2理解题意师：等下猜的时候有这样的要求：你先猜几只？猜了几次得到结果？请把每次猜得的数据填在表格中。（也就是你猜了几次得到结果，你就记几次）听清要求了吗？师：好现在请你们拿出学习单完成表格。师：好，开始吧，孩子们。师：好了吗？那我们一起来看一下最后的答案究竟是什么样子的。我们先来看看这位同学是怎么猜的？师：你能跟大家讲讲吗？你先是猜几只鸡？师：那么兔有几只？为什么？然后呢？师：这位同学猜了几次得到结果呢？师：像他这样一只一只地按顺序往下猜，我们把这种方法叫做“逐一猜测法”（板书）逐一按顺序猜测。师：接着我们来看一下这位孩子他又是怎么猜的呢？同样你能跟大家讲讲吗？师：听懂吗？这位同学猜的方法跟前面同学猜的有什么不同呢？师：是呀，这位同学猜时候是从中间4只鸡4只兔开始猜，猜到的脚数是24只，那后来怎么就猜成出有3只鸡5只兔子的呢？为什么不猜成5只鸡3只兔呢？师：对呀，如果按老师这样猜得到的脚数会越来越少离实际的脚数26只越来越远了。你真聪明。师:像他这样从中间切入进行猜测，这种猜测叫 “折中猜测”（板书）。师：接着我们来观察第三位同学的猜测。师：同学们看它猜了几次呀？（1次）师：其实还有一种方法刚才我们班的孩子没有用到。我们先猜1只兔7只鸡算出脚数18只发现跟实际26只脚差太多，所以我们就跳跃到3只兔5只鸡。师：像这样跳跃式的猜测叫做跳跃猜测。师：其实林老师刚才看的时候发现孩子们有很多种的猜想，我们不论从哪一种猜想出发，通过一步一步的调整最终总可以找到正确的答案。（课件出示完整的表格，并3只鸡5只兔子加粗加红色字体）鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：哎呀，你们看看不管我们从哪一种猜测出发都可以借助列表的方法把我们的猜想过程有序记录下来，最终找到了答案。师：看来这个列表的方法挺好的，能够帮助我们解决鸡兔同笼的问题。师：那咱们就用列表的方法来解决35个头，94只脚的古代问题你们觉得怎么样呢？师：看来这个列表的方法虽然是能解决，但是他遇到数据较大时写起来方不方便呢？师：那我们是不是有必要从这里面去研究一种更简单的方法呢？师：仔细观察，你有什么发现？（引导学生从正反两个方向观察表格）师：鸡只数的变化引起兔只数的变化，鸡每增加1只兔就（减少1只。）鸡每减少1只兔就（增加1只）师：还有其他发现吗？师：你们都发现了吗？光发现还不够，还需要解释下为什么呢？为什么脚数会依次增加2呢？（请两三位同学回答）预设：因为每增加1只兔子脚数都会增加2只脚。师：他们解释的都很清楚，不知道你们听明白了没有呢？师：有些人没有听懂，没关系那我们就借助图形朋友来帮帮忙吧！师：鸡每减少1只，兔子就增加1只，这个过程其实就是把1只鸡换成了（1只兔） 课件动画师：我们得到的脚数就增加了2只。 引入 师：为什么把1只鸡换成1只兔子脚数只增加2只呢？师：这里“2”指的是什么？（鸡和兔的脚数差）师：听明白他意思的举手。师：好，那你也来说一遍？师：恩，鸡每减少1只鸡有2只脚，兔每增加1只有4只脚，所以它的总数只增加2只脚。师：那我现在要把2只鸡换成2只兔，脚数又会增加_只？师：同样的我要把3只鸡换成3只兔，脚数又会增加_只呢？师：认真观察你有什么发现呢？师：因此，我们就可以发现一个规律：“每把1只鸡换成1只兔，脚数增加2只。”师：说明往笼子里面换进谁可以增加脚数？（兔）师：也就是要把鸡换成兔。师：那反过来呢？把笼子里面的1只兔换成1只鸡脚数？预设：把1只兔换成1只鸡脚数减少2只。师：同样这里“2”指的是？师：看来在鸡和兔的替换过程中蕴含着这样的两条规律。师：那现在我们来想一想，能不能不去列表格就利用刚才发现的规律从这种猜想8只鸡0只兔开始，能推算出笼子里有几只鸡？几只兔呢？师：行吗？师：我们猜想8只全是鸡算出脚数共？（16只）师：那16只脚跟实际26只脚相比怎么样？师：所以你觉得我们该往笼子换进谁才能把我们少的脚给补上呢？换几只呢？下面请同桌2个人带着这样的问题相互讨论。开始吧孩子们。师：孩子们，你们有结果了吗？师：谁先来告诉我往笼子里换谁？预设：换兔子。师：为什么？预设：因为8只全是鸡的话共有16只脚比实际的26只脚要少需要换兔子来增加脚数。师：所以我们首先得明确要往笼子换进兔子。师：听明白它的意思吗？师：刚才这位同学很聪明，他从哪里入手？（28=16（只）（课件图形演示）师：我们发现16比26少？（26-16=10（只）师：少的这10 只脚应该是谁的脚呢？（兔子）师：我们就得明确要往笼子里换进兔子。师：那我们需要把几只鸡换成几只兔，才能把我少的10只脚给补上？师：为什么？（10只里面含有5个2只）师：补够我们差的脚数了吗？（课件演示）师：从图上可以很清楚的看出我们补了几只兔子？师：这里的5用一个算式该如何表示呢？ 师：5只是兔，剩下3只就是鸡。师：有了兔子的只数再去算鸡的还难吗？师：我们一起把刚才思路整理一下，你们说老师来写。师：孩子们，我们刚才猜8只全是鸡，在我们数学上又可以说，假设8只全是鸡，从这个假设出发算出了脚数先说这一步的算式怎么列？(82=16(只)师：那然后呢？师：对呀，要跟实际去比较用算式表示就是（26-16=10（只）师：少了10只脚心里面就想了，要往笼子里换什么呢？（兔子）师：换几只，谁会列算式？（10（4-2）=5（只）师：接下来老师该干什么？兔子求出来了。还要算师：哎，你们看看我们现在是不是把表格转化成算式了？师：那我们就一起回头看看我们刚才是怎么做的？师：假设8只全是鸡进行了“假设”（板书），通过假设我们算出了脚数，这个脚数我们跟实际进行了“对比”，然后通过一对比就发现少了，我们的脑子里就我得换呀，所以我们第三步就进行了“替换”（板书），这个时候替换进去的兔子数就是笼子里实际的兔子只数，最后我们就可以直接“推算”出鸡的只数。师：通过“假设、对比、替换、推算”这样四步，就不用再列表格了，那我们就用这样的一种方法假设的方法是不是也能够找到结果？师：该如何检验呢？师：那孩子们，假设8只全是鸡可以，那假设8只全是兔可以吗？请你们动手试一试，写在学习单上。开始。（之后请一位同学上台写一写）师：好了吗，孩子们，我们一起来看看这位同学做的。师：哎，现在请你们认真观察这两种方法，我们假设的和先求的有什么关系呢？师：你们看，我们假设全是鸡我们先求的是？（兔）现在发现了没有？师：说明假设的和我们先求的“刚好相反”。师：看来假设一种动物不管是全是鸡还是全是兔都可以找到正确的结果对吗？师：如果我们有了这样的方法再去解决35头，94足还会觉得麻烦吗？师：利用今天我们学得假设的方法是不是可以解决古代的趣题？师：为什么假设全是兔的人这么少呢？师：哎，假设全是鸡的计算量更小，所以我们学习要有所悟。师：其实我们今天学习了鸡兔同笼问题，同学们，想想看咱们是不是没事的时候就把鸡和兔赶到一个笼子，这就是解决鸡兔同笼问题。师：肯定不是对吧，那生活当中肯定有类似鸡兔同笼的问题，我们一起来看看。三、 应用拓展课件出示：停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车和小轿车各有多少辆？师：在这里面没有鸡和兔，但是我们可以把什么鸡和兔总只数呢？师：那又是把什么看做鸡和兔总脚数呢？师：大家同意吗，看来我们学了鸡兔同笼的问题，可以用这里面的方法来解决生活中的类似鸡兔同笼的问题对不对？师：可以假设全是三轮车，还可以假设全是小轿车。师：会做吗？试试看吧！四、课堂小结师：好了，孩子们，这一节课我们通过穿越1500年前遇到一个非常有趣的数学问题“鸡兔同笼问题”，然后我们在这个问题的身上找到一种非常神奇的方法“假设法”。师：其实1500年来，鸡兔同笼问题受到了历代数学家和数学爱好者的亲睐，他们研究出了许多的解题方法，除了今天我们学习的列表法和假设法、画图法之外，还有方程法、抬腿法等，在解题的过程中他们从中还