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文档简介

课题 抛物线及其标准方程 复习回顾 求曲线方程的一般方法 求曲线方程的一般步骤 坐标法 建系 设点 列式 化简 证明 学习目标 掌握抛物线的定义 理解焦点 准线方程的几何意义 能够根据已知条件写出抛物线的标准方程 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 一 定义 概念理解 在平面内有 一定点 焦点 一条不过点 的定直线 准线 动点到定点 的距离与动点到定直线 的距离相等 一 下面我们根据抛物线的定义来探求它的标准方程 建立适当的直角坐标系 二 标准方程 如何建立直角坐标系 想一想 二 标准方程 K 设 KF p 设点M的坐标为 x y 由定义可知 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是焦点到准线的距离 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 3 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 例2 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 解 当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时 把A 3 2 代入x2 2py 得p 当焦点在x轴的负半轴上时 把A 3 2 代入y2 2px 得p 抛物线的标准方程为x2 y或y2 x 例3 M是抛物线y2 2px P 0 上一点 若点M的横坐标为X0 则点M到焦点的距离是 练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是F 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和焦点坐标 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 小结 1 椭圆 双曲线与抛物线的定义的联系及其区别 2 会运用抛物线的定义 标准方
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