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文档简介

一 矩阵的初等变换 二 矩阵的秩 第四节矩阵的初等变换 三 矩阵秩的求法 一 矩阵的初等变换 消元法解线性方程组常用以下三种运算 1 互换两个方程的位置 2 用一个非零数乘某一个方程 3 把某个方程的倍数加到另一个方程上 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换 定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换 同理可定义矩阵的初等列变换 所用记号是把 r 换成 c 等价关系的性质 具有上述三条性质的关系称为等价 如果 两个线性方程组同解 就称这两个线性方程组等价 即 初等行变换 注意 用初等变换求逆矩阵时 必须始终作行变换 而不能作任何列变换 同样 也可以用初等列变换求逆矩阵 例7 30 二 小结 1 初等行 列 变换 3 矩阵等价具有的性质 行阶梯阵 1 若有零行 该行元素全为零 则零行全部位于非零行的下方 2 各非零行的左起首位非零元素的列序数由上至下严格递增 即各非零行的首位非零元素必在上一行的首位非零元素的右下位置 三 矩阵秩的概念 矩阵的秩 定义 对于n阶方阵A 当R A n时 称A为满秩矩阵 例1 解 例2 解 例3 解 计算A的3阶子式 另解 显然 非零行的行数为2 此方法简单 问题 经过变换矩阵的秩变吗 四 矩阵秩的求法 初等变换求矩阵秩的方法 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩 例4 解 由阶梯形矩阵有三个非零行可知 五 小结 2 初等变换法 1 矩阵秩的概念 2 求矩阵秩的方法 1 利用定义 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵 行阶
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