理论力学课件力系的平衡课件

第3章力系的平衡 1 平衡的几何条件 结论 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的力多边形自行封闭 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的合力等于零 3 1平面汇交力系的平衡 解 1 取刚架为研究对象 2 画受力图 3 按比例作图求解 由图中的几何关系得 2 平面汇交力系解析法 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零 平衡的必要和充分条件是 该力系的合力FR等于零 若FR 0 则有 式称为平面汇交力系的平衡方程 解 1 取刚架为研究对象 2 画受力图 3 建立坐标系 列方程求解 解 1 取AB为研究对象 2 取BC为研究对象 请思考可否将此力偶移至BC构件上 再求A C处约束反力 在此种情况下 A B C处的约束反力有无变化 解 对于整体而言 力偶是平衡的 即A B两处的力必为一对平衡力 如图 两个尺寸相同的矩形 自重不计 求 A B处的反力 FC FA之间的距离 然后取矩形AC为研究对象 力偶平衡的方程式为 即 例题5 3 3平面任意力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零 以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零 几点说明 1 三个方程只能求解三个未知量 2 二个投影坐标轴不一定互相垂直 只要不平行即可 3 投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直 4 力矩方程中 矩心尽可能选多个未知力的交点 平衡方程 1 平面任意力系的平衡方程 解法1 2 画受力图 3 建立坐标系 列方程求解 1 取刚架为研究对象 解法2 解上述方程 得 解法3 解上述方程 得 A B C三点不得共线 x轴不得垂直于A B两点的连线 平面任意力系平衡方程的三种形式 基本形式 二力矩式 三力矩式 是否存在三投影式 分布荷载的合力及其作用线位置 dP q x dx 合力大小 由合力之矩定理 合力作用线位置 两个特例 a 均布荷载 b 三角形分布荷载 解 取AB梁为研究对象 P 解 取三角形板ABC为研究对象 A B两点的连线不得与各力平行 二个方程只能求解二个未知量 二力矩式 2 平面平行力系的平衡方程 平面任意力系的基本形式 假设所有的力都平行于y轴 则有 解 取梁ABCD为研究对象 图示外伸梁 受到三角形荷载q 1kN m 以及集中荷载F 2kN 求 A B支座反力 例题9 解 取塔式起重机为研究对象 受力分析如图所示 满载时不绕B点翻倒 临界情况下FA 0 可得 1 起重机不翻到 空载时 G2 0 不绕A点翻倒 临界情况下FB 0 可得 则有75kN G3 350kN 列平衡方程 解方程得 2 取G3 180kN 求满载时轨道A B给起重机轮子的约束力 解 以水平横梁AB为研究对象 解 取图示部分为研究对象 解 取梁和滑轮D为研究对象 构架如图 已知 a 3m q 4kN m P 12kN 求 A处的反力 例题14 解 取刚架AB为研究对象 其中F1 12kN F2 6kN 求 BA BC杆的内力 例题15 已知 图示简易起重架 吊重P 20kN 若不计杆重及滑轮B的尺寸 解 取滑轮B为研究对象 求 F1 F2的关系 例题16 已知 铰接连杆机构 在图示位置处于平衡状态 杆重不计 解 取销钉B为研究对象 沿x轴投影 得 取销钉C为研究对象 沿y轴投影 得 又因为 FBC FCB 解 取图示部分为研究对象 假设BC a 解 取弯杆BC为研究对象 取T形杆ADC为研究对象 3 4空间力系的平衡方程 1 空间汇交力系的平衡方程 空间汇交力系平衡的必要与充分条件为该力系的合力等于零 空间力偶系平衡的必要与充分条件为该力偶系所有力偶矩的矢量和等于零 2 空间力偶系的平衡方程 平衡方程 空间平行力系 平面任意力系 3 空间任意力系的平衡方程 4 空间平行力系的平衡方程 解 建立如图坐标系Bxyz 其中y轴平分 CBD 由于ABCD是正角锥 所以AB与y轴的夹角为 三杆内力在坐标面Bxy上投影 1 取球铰链A为研究对象 受力分析如图 为求各力在轴x y上的投影 可先向坐标面Bxy上投影 然后再向轴上投影 力FAC和FAD在轴x y上的投影 3 联立求解 负号表示三杆都受压力 2 列平衡方程 联立求解得 4 取球铰链B为研究对象 列平衡方程 5 同理 再取球铰链C和D为研究对象 可求得 刀杆根部是固定端 约束反力是任意分布的空间力系 通常用这个力系向根部的A点简化的结果表出 一般情况下可有作用在A点的三个正交分力和作用在不同平面内的三个正交力偶 解 1 取镗刀杆为研究对象 受力分析如图 3 联立求解 2 列平衡方程 解 取起重机为研究对象 FA 26 3kN FC 43 4kN 解 取起重机为研究对象 解得 FA 19 3kN FB 53 9kN FC 46 8kN 2 当 0 由上面第一个方程得 为确保安全 必须 FA 0 2 列平衡方程 综上 有 解 1 取板为研究对象 受力分析如图 结论与讨论 1 平面汇交力系平衡的几何条件为力多边形自行封闭 平衡方程为 2 平面力偶系的平衡方程为 M 0一个独立方程 可求解一个未知量 本章讨论了平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面任意力系 空间汇交力系 空间力偶系 空间平行力系及空间任意力系的平衡 应用几何条件或平衡方程都可求解两个未知量 3 平面平行力系平衡方程为 5 空间汇交力系的平衡方程是 X 0 Y 0 Z 0 三个独立方程 可以解三个未知量 两个独立方程 可解两个未知量 4 平面任意力系的平衡方程为 X 0 Y 0 M0 F 0 三个独立的方程 可以解三个未知量 它还有二矩式 三矩式 须注意应用条件 8 空间任意力系的平衡方程是 X 0 Y 0 Z 0 Mx F 0 My F 0 Mz F 0 六