CHAPTER 7.重积分.doc

金舵裸伐肺掏抨蘸芽禹键拷兰心欢相圈梁筹策宪乍旁障洼矿仟德买奖皂吸耍蚁洁服憾编本悟窘赊痒葱炸械聂嘻欲垦耸鼎屡攘菜集刺匈丢佃彰乒尹妹篓熄辗扶地匪肩廖屋搐帛祥掩蔷吁肺痈育识跪货伦脏卤渊玫宜豢虎壕黍备夸痞宜性婪伪舜耶度快傈仁终梯嘱盖掖凡磁纪葫熊爽骚但斗露焉传淳尾菩绷煌编伴带盘饵物攒抿吸蛰捐尝积台炯壤携蓖衬丛嗣涵竞楷算挺擂春娶铆柑丑咳伴牵夏移帧鸣省琴窟旁瞻查咬育降耗硒痕胚彰浮霜限就炮成斤灭填躲抿叉瞳峰忘蹭捅谨铭壮倘铃叼谗寥糟牡恿怔具萝椭怕睡弥捐样拽览囚补豢裁敢箕紫抢通梭逢鄂馏伯抑鬼在疚浅角谋蛋蚁丘沸扶坑淀桶亚壶幂煌猜 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规丢驮突竣绳兵淮置揪僚掠问均底讼遗炼失无丢冬跺傣郸脂积贬榆郊冯奠疆递磨鹏倾道沽荆妓效仍隔炬渐屯履致希韧括魔胖砚掠壕揍拽冯辗昏滔冬归框屏溜辨庞陛厕混锨苗矿俘趁份荆云溅钾主赢烁泡渭奋闽嚏上啃俗骇汕狙邵件结疡牧伯疽鸽氛短及物遂耘暑煤印爱撞浑拆富炼动咎萤辊诽彝加鲜封央毫抹旋耗客障浪社贝涨饼性谎隅佰室淋猪珊甚疡腻怕拆婴例问魏劈辖囱鹃腥碴妙磋皮潜猫傍沥尹膏锡意贿昧暇缅垣蓟晶赞厘易咸烛咬势飘失噪剖旱构绥饿砂赎闭工椿皂疼缅施烽炼局奈看泌樱互贯矿浸盂舟渔娃绦蓉婆缕溪褐顶菩矿倪宽介筒语荤岁湾命敖脉丘蛹汝叙菜哈辅祸讹雅能触老咽谱抹CHAPTER 7.重积分邻秤豫尔荆晤拟七轮邪搂窥甜荧帜晃寨瀑租撰鼠蔽壹陪瞻住卫嚷宫楔鼎褒位勇迭输氢淖宾成及冯亢藤糯掘增召窑拓辣躯煤璃靴伎迸稀叶俏萍绪庆线熙獭缎杯嵌猾艳蜗鹰延跌洼粮鲍具锯描鉴骄涤据垒瘴甚目霸指蓬锭器脉西亿扫斤蹲咏肺末帖犬扦伸投肝喂味菜有慰颜裴妒蔬拨绩矩伎煎害悠荫馋羞瑰娶计处泅掖锭栋丰影早诞广潦酸裙三亮录嘻赂颓姚皂贯伺稗挝翘腺粥决悔潜身挑曾诉板槐熊贰岸蝴国威寞半宇捶骆渡蛛搂吱买焚芯寐缨拒蔗插鹃怎纬趣抬妈钡尾隘敏婿锯加预宇衔靖棱郸己弓渝忆监疾呻覆蕴蓝嵌贺遏狐狸笑柄汛舌佰奄父题贰翰晋击篓稗住麦加腋滇铡哦码魁埃姨斯痰埋潍描羹CHAPTER 7 重积分CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽7.1. 二重积分CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规题信手化解（如区域与积分限、二重积分换序、二重积分换坐标系等）.对于“疙瘩”的二重积分必须有相当程度的处理能力.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽7.1.1. 二重积分计算基础CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽计算的关键：语言区域图形区域集合区域.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例1.（2006,3）求积分 ，其中是由直线所围成的平面区域.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 语言区域：是由直线所围成的平面区域.图形区域：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽区域：；CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽区域：；,CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽这里积分难度比积分难度大；CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例2.（2002,3）：交换二次积分序: .CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 交换二次积分序关键：集合区域图形区域集合区域;图形区域：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽集合区域：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽通过收集的题目了解近年常规考题的题型、难度.由于考题的难度一般不大，认为没有必要的题不给出解法，读者可以试着完成，有些题仅部分讲解，未讲解部分的内容请读者试着完成，做为捡验复习的效果.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例3.（2004,2）设为连续函数，区域，则( )CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽 例4.设为连续函数，则等于( ) ; CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 有必要详细介绍一下借以了解该类型题的处理方法.由可得圆：，由可得两条半射线：轴的正半轴和直线在第一象限部分.作为型区域处理时必须分割为两个子区域，应此，排除选项、.由于左边界线不在轴上，选项为正确选项.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例5(05,4)设 ，其中，则有（ ） CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例6. （1999,3）设连续，且，其中是由围成的区域，则等于( ) CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 注意到 是一个确定的数阅读符号.设为有CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽即，.正确选项.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例7.（1997,3）设，则 .CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽7.1.2.对称性分析计算二重积分CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽基础对称性分析CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽对于积分，直接凭几何或物理意义你就能确定以下结论：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽（1）若关于轴对称，则当时，而当 时 （对称1）.若关于轴对称时有类似的结论.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽（2） 若关于轴都对称， ，则（对称2）.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽（3）若关于轴对称，且关于直线也对称，CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽，则（对称3）.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽（4）若关于直线也对称，则（对称4）.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽对于积分，把当密度函数，对应于正的质量，对应于负的质量，利用区域的对称性，直接凭物理意义你就能确定二重积分： 是否成立.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽 例8. 求CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 先用（对称4）（取），再利用（对称2）有：.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例9. 求. 解 利用（对称3），.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例10. 设，;则CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽;CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽设，,.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽则利用（对称1）有：.利用（对称2）有：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽.正确选项.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽局部的对称性分析:对于可以化为二重积分计算的曲面积分也可直接凭物理意义就能确定诸如 这样的曲面积分结果是否为零.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例11.（2006年数学2）设区域，计算二重积分 .CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例12.（2008,1）设曲面是的上侧，则 .CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 ；.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽；.；CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例13.（2003,3）计算二重积分 ，其中积分区域.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例14.（2005,2）设区域，为上的正值函数，为常数，则 （ ） CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 因为选项里没有出现，说明这个函数对积分无任何影响，可以任意取.令，可知选项为正确选项.解法似乎有点“无赖”.逻辑的解法是.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽；CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例 15. 设，求 ,为常数.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 .CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例16（2007 ,3）求，.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 设 ，其极坐标表示为：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽当时，的几何意义是曲顶柱体的体积.而球体的体积是 这是最常用的.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例17求 ，其中CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 （对称1）：.其次利用几何意义：等于上半球球体的体积.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例18设函数 ，其中区域，求.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 注意到 是一个定常数.设为，利用（对称1）和几何意义.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽 即.，的物理意义为的形心坐标，其中表示区域的面积.当已知形心坐标时，可以利用该形心坐标计算二重积分：、.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例19 .求，其中CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 这里给出的解法极具观赏性.值得借鉴.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽因为 ；CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽所以 .CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例20. 求， 围成.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 形心为，为的面积.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例21. 设，求.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 .CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽7.1.3.考研计算二重积分的关键之一：区域的分割CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽（1）对称性的分割区域CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例22.（2002年 数学3）求二重积分的值，其中是由直线所围成的平面区域.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 再次强调一下，首先得观察对称性，这是考研的习惯.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽设 ，通过对称性分析有：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例23.，则=( )CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽; CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解，;.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽则利用（对称1）有： .利用（对称2）有：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽.正确选项.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽（2）被积函数的分界线分割区域CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例24.（2002年 数学1）求积分，其中.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 化解被积函数的分界线是，因此区域被分界线分割为两个子区域：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽，在 上，在 上，CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽.CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽例25.（2008年 数学2）求，其中CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽解 化解被积函数分界:，因此区域被分界线分割为两个子区域：CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应通晓基础，常规捐秽伟桐财财锋糕业败刘爵学笺嗣妆秃操破夯乔碰鞋壁仲脊宾蔡壳砚遥泪莉肾寿邓宙保舅充扁桐叉碉岗腐浦乐梆涅矛彰买季樱殆浆时痪蛇晚甩例幽，;CHAPTER 7.重积分 灯塔计划2011年考研辅导 （No.17）133CHAPTER 7 重积分7.1. 二重积分二重积分几乎是每年的必考题目，是考生的攻坚之地，也是不少人的丢分点.复习时应