一次函数的性质.ppt

第十九章一次函数 19 2 2一次函数的图象与性质 东涌中学黄信远 形如的函数 叫做正比例函数 形如的函数 叫做一次函数 当b 0时 y kx b就变成了 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 正比例函数的图象是一条经过点的 y kx k是常数 k 0 y kx b k b是常数 k 0 y kx 原 直线 新课引入 正比例函数 解析式y kx k 0 性质 k 0 y随x的增大而增大 k 0 y随x的增大而减小 一次函数 解析式y kx b k 0 针对函数y kx b 要研究什么 怎样研究 新课引入 2 2 4 6 2 2 x y O 1 画一次函数y 2x 3的图象 2 画正比例函数y 2x的图象 y 2x 3 y 2x 4 新课讲解 比较上面两个函数的图象回答下列问题 2 函数y 2x的图象经过 函数y 2x 3的图像与y轴交于点 即它可以看作由直线y 2x向平移个单位长度而得到 1 这两个函数的图象形状都是 并且倾斜程度 原点 0 3 下 3 一条直线 相同 新课讲解 1 在同一直角坐标系画一次函数y 6x与y 6x 5的图象 2 一次函数y 6x 5的图象与y轴交于点 可以看作由直线y 6x向平移个单位长度而得到 3 在同一直角坐标系中 直线y 6x 5与y 6x的位置关系是 上 5 0 5 平行 新课讲解 一次函数y kx b k 0 的图象经过点 0 b 可以由正比例函数y kx的图象平移个单位长度得到 当b 0时 向平移 当b 0时 向平移 下 上 思考 与x轴的交点坐标是什么 由于两点确定一条直线 画一次函数图象时我们只需描点 0 b 和点或 1 k b 连线即可 提示 y kx b与x轴的交点坐标是 新课讲解 O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象 1 y 2x 1 2 y 0 5x 1 1 3 1 y 2x 1 1 5 y 0 5x 1 也可以先画直线y 2x与y 0 5x 再分别平移它们 也能得到直线y 2x 1与y 0 5x 1 新课讲解 例1 画出下列一次函数的图象 1 y x 1 2 y 3x 1 3 y x 1 4 y 3x 1 思考 仿照正比例函数的做法 你能看出当k的符号变化时 函数的增减性怎样变化吗 新课讲解 k 0时 直线左低右高 y随x的增大而增大 k 0时 直线左高右低 y随x的增大而减小 新课讲解 在一次函数y kx b中 当k 0时 y的值随着x值的增大而增大 当k 0时 y的值随着x值的增大而减小 由此得到一次函数性质 新课讲解 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是一次函数y 0 5x 3图象上的两点 下列判断中 正确的是 A y1 y2C 当x1 x2时 y1 y2 B y1 y2D 当x1 x2时 y1 y2 D 解析 根据一次函数的性质 当k 0时 y随x的增大而减小 所以D为正确答案 提示 反过来也成立 y越大 x就越小 新课讲解 例2 k0 b0 k0 b0 k0 b0 k0 b0 k0 b0 k0 b0 思考 根据一次函数的图象判断k b的正负 并说出直线经过的象限 新课讲解 一次函数y kx b中 k b的正负对函数图象及性质有什么影响 当k 0时 直线y kx b由左到右逐渐上升 y随x的增大而增大 当k 0时 直线y kx b由左到右逐渐下降 y随x的增大而减小 b 0时 直线经过第一 二 四象限 b 0时 直线经过第二 三 四象限 b 0时 直线经过第一 二 三象限 b 0时 直线经过第一 三 四象限 新课讲解 已知一次函数y 1 2m x m 1 求满足下列条件的m的值 1 函数值y随x的增大而增大 2 函数图象与y轴的负半轴相交 3 函数的图象过第二 三 四象限 解 1 由题意得1 2m 0 解得 2 由题意得1 2m 0且m 1 0 即 3 由题意得1 2m 0且m 1 0 解得 新课讲解 例3 x O D x O C y x O B 已知函数y kx的图象在第二 四象限 那么函数y kx k的图象可能是 B y y y x O A 分析 由函数y kx的图象在第二 四象限 可知k0 所以函数y kx k的图象经过第一 二 四象限 故选B 新课讲解 1 一次函数y x 2的大致图象为 C ABCD 2 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 A y 2xC y 2x 1B y x 2D y x 2 B 随堂即练 3 直线y 2x 3与x轴交点的坐标为 与y轴交点的坐标为 图象经过第 象限 y随x的增大而 4 若直线y kx 2与y 3x 1平行 则k 3 0 3 一 三 四 增大 1 5 0 随堂即练 5 已知一次函数y 3m 8 x 1 m的图象与y轴的交点在x轴下方 且y随x的增大而减小 其中m为整数 求m的值 解 由题意得解得 又 m为整数 m 2 随堂即练 一次函数函数的图象和性质 当k 0时 y的值随x值的增大而增大 当k 0