复数代数形式的乘除运算ppt人教A版(选修1-2)【高中数学】.ppt_第1页
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3 2复数代数形式的四则运算 3 2 2复数代数形式的乘除运算 知识回顾 已知两复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 即 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 1 加法法则 z1 z2 a c b d i 2 减法法则 z1 z2 a c b d i a bi c di a c b d i x o y Z1 a b Z2 c d Z a c b d 符合向量加法的平行四边形法则 1 复数加法运算的几何意义 x o y Z1 a b Z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 1 复数的乘法法则 说明 1 两个复数的积仍然是一个复数 2 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 只是在运算过程中把换成 1 然后实 虚部分别合并 例1 计算 2 i 3 2i 1 3i 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 例2 计算 思考 在复数集C内 你能将分解因式吗 2 共轭复数 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 复数z a bi的共轭复数记作 思考 设z a bi a b R 那么 另外不难证明 3 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 再把分子与分母都乘以分母的共轭复数 化简后写成代数形式 分母实数化 即 分母实数化 例3 计算 解 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果 然后分母实数化即可运算 一般分子分母同时乘以分母的共轭复数 2 D 1 已知求 练习 2 已知求 3 如果n N 有 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i 事实上可以把它推广到n Z 设 则有 事实上 与统称为1的立方虚根 而且对于 也有类似于上面的三个等式 6 一些常用的计算结果 拓展 求满足下列条件的复数z 1 z 3 4i 1 2 3 i z 4 2i 实数集R中正整数指数的运算律 在复数集C中仍然成立 即对z1 z2 z3 C及m n N 有 zmzn
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