《相似三角形性质教学设计》.docx

相似三角形的性质的教学设计 速金鸽一、 教材分析1 教材地位 本节课要研究的相似三角形的性质是在学生已经学过全等三角形的有关知识，还有相似三角形的定义及判定方法的基础上进行的。它既是前面所学知识的延续，又是后面学习解直角三角形、圆等知识的重要基础，还是以后学生学习物理中的力学、光学等知识以及空间几何中的有关内容的重要工具。另外，相似三角形的知识还有重要的实用价值，对学生参加生产劳动、从事实际工作也具有重要作用。所以，这节课在教材中处于非常重要的位置，它无论在数学知识上、对学生能力培养上、还是激发学生热爱数学的情感态度上，都起着十分重要的作用。2、教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据课程标准确定本课的教学目标为：、使学生理解并掌握相似三角形性质及推理证明过程。、使学生灵活运用定理求三角形的面积、周长及三角形中某些线段的长。、通过渗透“类比”的数学思想，提高学生探究问题的能力。、培养学生应用数学知识解决实际问题的意识，激发学生热爱数学的情感。3、教学重点：推理证明能力的培养。4、教学难点：应用相似三角形的性质解决实际问题。二、教学设计 考虑到教材特点及初三学生有一定的几何基础，选用启发式教学法。希望让每个学生都动手、动口、动脑积极思维。教学中激发学生学习数学的兴趣，培养应用意识即：应用相似三角形的性质解决实际问题。为了提高教学效率，使用多媒体课件进行演示，直观生动的反映出几何图形的特点，帮助学生观察现象，发现规律。三、教学过程整个新课教学过程分为六个步骤来完成。1、复习引入（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）相似三角形有什么性质？（3）相似三角形的对应边的比叫什么？（4） ABC与A/B/C/ 的相似 比为k,则A/B/C/ 与ABC的相 似比是多少？通过提问，复习相似三角形的定义、判定及学过的性质，并对相似三角形还有什么性质提出质疑，导入新课。2、探索发现在引入的基础上，带领学生学习新课，运用知识迁移的方法，引导学生观察发现三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线，从而提出问题：相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？让学生先作猜想再作证明，这是一个学生自主探索的过程。在这个过程中，猜想与证明这两个重要环节都让学生讨论完成。首先，我通过复习引入进行了铺垫，使学生的灵感顿悟有了基础，所以学生很快就有了猜想的结论：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。这三个猜想结论的证明是应用前一单元相似三角形判定方法来完成的，由于学生对此掌握得比较熟练，所以能够自己完成证明。在此基础上，我根据学生好奇、好问的心理特征，又提出新的问题，对这两个相似三角形，你还能得出什么结论？引导学生进一步思考相似三角形周长和面积间的关系。根据三角形周长等于三边的和，用等比定理就可得出周长的比等于相似比。根据三角形的面积等于底乘高除以2和相似三角形对应高的比等于相似比的性质，得出面积的比等于相似比的平方。在这一环节中，采用的主要是以学生为主体的方式，组织学习、开展探究性的讨论，使学生在交流的过程中发现并证明结论，培养了学生探究问题的能力，同时还在潜移默化中教会了学生自主探索与合作交流的学习方式。3、巩固训练为了及时帮助学生对所学性质进行理解，讲完性质定理后，设计了有梯度的、循序渐进的巩固训练题组。其中，为使学生灵活运用面积比定理，设计了已知两相似三角形面积的比，求其相似比的题目，引导学生进行逆向思维，使学生对定理有深刻理解并能灵活运用（1）口头练习：1、两个相似三角形的相似比为3：2，则它们对应角平分线的比为_;面积比为_.2、两个相似三角形对应中线的比为2:1,则它们对应高的比为_；对应边的比为_;周长比为_;面积比为_3、已知：两个相似三角形的面积的比为1:4，它们的周长比为_;（2）随堂练习：1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_ 。2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_3、已知ABCABC，如果AD和AD分别是它们的对应角平分线， AD8cm，AD3cm，则ABC与ABC对应高的比 4如图，ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC12cm，则BC_ 4、例题示范例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，若ABC的边BC上的高为6，面积是 ，求DEF的边EF上的高和面积。例2、如图,在ABC中,D是AB的中点， DEBC则:(1)S ADE : S ABC =(2)S ADE: S 梯形DBCE = 通过题组训练，学生对性质有了一定的认识。为了进一步加深学生对性质的理解，并培养数学应用意识，设计了两道例题，由师生共同分析完成。例题1是一个应用题，基本思路是先证明有关的三角形相似，然后应用相似三角形的性质列方程，解方程求得结果。例题2是运用相似三角形面积的比等于相似比的平方。例题2的选用是基于以下因素来考虑的：体现学生感兴趣,以次激发学生学好数学，学会应用数学知识解决问题的积极性。5、反馈练习为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强相似三角形性质的应用训练，设计了反馈练习题。针对学生的解答情况，如果出现问题，及时采取措施弥补和调整；如果学生解答顺利 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？如图所示,在矩形DEFG内接于ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm， ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。6、小结、布置作业（1）小结:在完成练习，估计学生基本能掌握性质，达到预期目标时，教师引导学生作