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数字滤波器数字滤波器的概念：数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即12抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器.数字滤波器的分类：经典滤波器：即一般滤波器（输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过以合适的选频滤波器达到目的）根据滤波特性分为：低通，高通，带通，带阻（理想滤波器是不可实现的，只能在一定程度上去逼近）根据单位脉冲长度来分：IIR-DF,TIR-DF.从对信号的处理作用来分：选频，其他。现代滤波器：如维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等最佳滤波器（按随机信号内部的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号）IIR数字滤波器间接设计方法 双线性变换法 为了克服脉冲响应不变法所存在的缺点，提出采用双线性变换法。该法的基本思想是首先按给定的指标设计一个模拟滤波器，其次将这个模拟滤波器的系统函数H (s)，通过适当的数学变换方法把无限宽的频带，变换成频带受限的系统函数 H (s)。最后再将H (s)进行常规z变换，求得数字滤波器的系统函数H (z)。这样由于在数字化以前已经对频带进行了压缩，所以数字化以后的频响可以做到无混叠效应。显然，这里寻找压缩频带而又能满足上述映射条件的变换式是个关键。设将s平面映射到s平面存在下列的关系式 （8.5） 式中s = + j，C为变换常数，在式的右边是以表示的周期函数，其周期为2 / T。如果考虑频率特性则分别以s = j， s = j代入式（8.5）故得： (8.6)现以为纵坐标，=T为横坐标，则模拟与数字频率变量间的关系将如图8.1所示。结合式（8.5）不难看出；s的左半平面与s的左半平面相对应；s的右半平面与s的右半平面相对应；s平面的虚轴与s平面的虚轴相对应。它们之间主要的区别在于s平面-的无限频率范围，被映射到s平面的主值范围内,即：也就是说，通过变换式（8.5），把整个s平面映射到s平面以+-s/2为边界的水平窄区内。这避免数字化后可能出现的频谱混叠提供了必要条件。为了求出数字滤波器的系统函数，最后还得通过常规z变换将s平面变换到z平面上来，其关系式为： (8.7)显见，这时在s左半平面的窄区就被映射到z平面的单位圆内。现将式（8.7）代入式(8.5)最后求得： 或 (8.8）该式是两个线性函数之比，称为线性分式变换，若把它展开求z，则得： （8.9）可见，其反变换也是线性分式函数，所以这种变换是双向的，因此叫做双线性变换。双线性变换仍然具有将s的左半平面映射到z平面单位圆内;j轴映射到单位圆上的基本性质。因为当=0时，z=1，说明s平面j轴映射到z平面单位圆上。当0时，上式中的分母大于分子z0.3时，而且随着的增加差别更大。为此，若关心的只是滤波器的幅频特性，为了补偿频率轴畸变，让变换后的位置不产生变化，可在设计过程取C=1，对特定频率（p，r，c）先进行预先畸变。设D表示给定指标的某一频率，则按下式将它预先畸变，得预畸后的频率为： (8.12）将预畸后的频率从s平面变换到s平面，按式（8.10）有 比较以上两式得： 可见，经过频率预畸后再进行域的变换就能保证=D,而不致造成与给定频率指标之间的误差。因此在设计过程首先应对给定指标中的一些转折点频率进行预畸，以此控制这些特定频率的位置，使变换前后的频率相一致，当然对其他频率还是存在不同程度的偏移。如果设计指标强调对