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文档简介

直线与圆的位置关系复习 1 学习目标 1 熟练掌握判断直线与圆位置关系的方法 代数法 几何法 2 熟练掌握直线与圆相切的处理方法 会求圆的切线方程 3 会解决直线与圆相交的问题及简单的弦长问题 4 会解决简单的有关直线与圆的综合性问题 1 直线与圆的位置关系小结 注意 若M为圆内一定点 AB为过M的动弦 则当时 弦AB最短 注意 在研究与切线有关的问题时要优先考虑点与圆的位置关系 3 切线 1 求法 2 过一点作圆的切线条数 利用d r 若点在圆上则只有一条切线若点在圆内则没切线若点在圆外则有两条切线 课前练习 2 直线被圆截得的弦长为 1 若直线与圆没有公共点 求的取值范围 x 2y 5 0 4 a5 3 若点在以坐标原点为圆心的圆上 则该圆在点处的切线方程为 例题分析 例1 1 求切线方程 解 1 当斜率不存在时 x 2符合题意 当斜率存在时 设直线的方程为y k x 2 即kx y 2k 0 又由圆的方程知圆心为C 1 3 r 1 由点到直线的距离公式得 由d r得 所以所求切线方程为4x 3y 8 0或x 2 解得 C A B 2 0 C A B 2 0 解法1 由 1 知 两切点坐标A B C 1 3 设所求圆的方程为因为A B C三点在圆上 故有 C 1 3 解法2 由题意得 所求圆为以PC为直径的圆 由P 2 0 C 1 3 得圆心为 C A B 2 0 C 1 3 例2 已知点P 0 5 及圆C 1 若直线l过点P且被圆截得的弦长为 求直线l的方程 2 求过点P且被圆C截得的弦长最短时的直线的方程 解 1 由已知得圆心C 2 6 半径r 4 因为弦长为 所以圆心到l的距离为2 当直线的斜率不存在时 直线的方程为x 0 符合题意 当直线的斜率存在时 设斜率为k 即直线方程可设为 y 5 kx 即kx y 5 0 由公式 所以直线方程为3x 4y 20 0 故所求的直线方程为3x 4y 20 0或x 0 2 圆的一般方程可化为 x 2 2 y 6 2 16 则圆心为 2 6 当CP与弦所在直线垂直时 弦长最短 又 所以所求直线斜率为2 所以直线方程为 即 思考 过点M的直线与圆O 交于A 两点 当面积最大时 求直线的方程 解法 1 设圆心到直线的距离为d 则 解法 2 巩固练习 2 已知直线过点P 6 4 且被圆x2 y2 20截得的弦长为 则这条直线的方程为 1 直线 3k 2 x ky 2 0 k R 与圆x2 y2 2x 2y 3 0的位置关系是 相交 3 在平面直角坐标系中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 x y 2 0或7x 17y 26 0 x 1 2 y2 2 小结 本节课我们主要复习了直线与圆的位置关系中切线和弦长的相关问题 以及在处理这些问题的过
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