2.2.1平行四边形的对角线的性质

我们班劳动委员召集班上四个组长开会 决定把一块平行四边形的操场卫生分给我们四个组打扫 他是这样分的 当四个组长看到时 都认为自己组打扫得多 同学们 你们认为劳动委员这样分合理吗 为什么 2 2 1平行四边形的性质 2 数学湘教版八年级下册 执教人 钟立雄 1 能正确掌握平行四边形的对角线互相平分的性质 会用其进行有关的计算和证明 2 经历探索平行四边形性质的过程 培养学生的合情推理能力 3 培养学生独立思考和合作交流的习惯 体会平行四边形的实际应用价值 重点 理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质 难点 理解平行四边形对角线互相平分的性质 如图 已知 ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O 观察OA与OC OB与OD 猜猜它们有什么关系 OA OC OB OD 能用什么办法证明你的猜想 证明 AD BC AD BC 1 2 3 4 AOD COB ASA OA OC OB OD 你能用推理的方式进行证明吗 四边形ABCD是 平行四边形的性质定理 总结 几何语言 平行四边形的对角线 四边形ABCD是 例如 OA 5 那么AC BD 12 那么BO 10 6 互相平分 例1 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AC 8cm BD 11cm BC 6cm 试求 AOD的周长 1 什么是三角形的周长 2 如何求OA OD AD的长 C AOD 4cm 4cm 5 5cm 5 5cm 6cm 分析 例1 如图 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AC 8cm BD 11cm BC 6cm 试求 AOD的周长 C AOD 4 5 5 6 15 5cm 解 四边形ABCD是 例2 如图2 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点O的直线MN分别交AD BC于点M N 求证 OM ON 图2 1 求两条线段相等的方法有哪些 3 OM与ON是哪些三角形的边 分析 2 证明三角形全等有哪些方法 图2 例2 如图2 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点O的直线MN分别交AD BC于点M N 求证 OM ON 图2 证明 AD BC 又 AOM CON AOM CON OM ON OA OC MAO NCO 四边形ABCD是 O 1组 4组 3组 2组 M S AOD S AOB S BOC S COD 劳动委员分操场卫生是公平的 问题解决 劳动委员分操场卫生公平吗 1 如图 在 ABCD中 对角线AC BD交于点O AC 10 BD 8 则AD的取值范围是 B B 1 AD 9 D 2 AD 18 C 5 AD 9 A 1 AD 3 1题图 2 如图 在 ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC BD 20 AOB的周长等于15 求AB的长 2题图 小明家有一块平行四边形菜地 菜地中间有一口井 为了浇水的方便 小明建议妈妈经过水井修一条路 可以把菜地分成面积相等的两部分 同学们 你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗 A B C D M 平行四边形的对边平行 四边形ABCD是 AB CD AD BC AB CD AD BC A C D B 平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等 四边形ABCD是 四边形ABCD是 平行四边形的邻角互补 四边形ABCD是 A D 180 平行四边形的对角线互