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在日常生活和学习中 我们经常遇到这样的命题 1 所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护 2 对任意实数x 都有x2 0 3 存在有理数x 使x2 2 0 思考上述命题有什么不同 情境引入 数学建构 所有 任意 每一个 等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词 通常用符号 x 表示 对任意x 上面的命题 2 可以表示为 x R x2 0 即 所有实数的平方都不小于0 数学建构 有一个 有些 存在 等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词 通常用符号 x 表示 存在x 上面的命题 3 可以表示为 x Q x2 2 0 数学建构 含有全称量词的命题称为全称命题 含有存在量词的命题称为存在性命题 它们的一般形式可以表示为 全称命题 x M p x 存在性命题 x M p x 其中 M为给定的集合 p x 是一个含有x的语句 知识应用 例1判断下列命题的真假 1 x R x2 x 2 x R x2 x 3 x Q x2 8 0 4 x R x2 2 0 1 要判定一个存在性命题为真 只要在给定的集合中 找到一个元素x 使p x 为真 否则命题为假 2 要判定一个全称命题为真 必须对给定的集合的每一个元素x p x 都为真 但要判定一个全称命题为假 只要在给定的集合内找出一个x0 使p x0 为假 数学建构 例2判断下列命题是全称命题还是存在性命题 1 任何实数的平方都是非负数 2 任何数与0相乘 都等于0 3 任何一个实数都有相反数 4 有些三角形的三个内角都是锐角 知识应用 例3判断下列命题的真假 1 中国所有的江河都流入太平洋 2 有的四边形既是矩形 又是菱形 3 实系数方程都有实数解 4 有的数比它的倒数小 知识应用 全称量词 存在量词与全称命题 存在性命题 小结 量词 所有 任意 每一个 有一个 有些 存在一个 全称量词 存在量词 含有全称量词的命题叫做全称命题 含有存在量词的命题叫做存在性命题 命
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