大学物理第9章课件

1 第九章 电磁感应电磁场理论 2 9 1电磁感应定律 3 一 电磁感应现象 1 几个实验 B变 B变 4 S变 变 一 电磁感应现象 共同点 通过闭合回路 或线圈 的磁通量都发生了变化 5 8 法拉第 三 法拉第电磁感应定律 9 法拉第是英国物理学家 化学家 也是著名的自学成才的科学家 1791年9月22日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭 因家庭贫困仅上过几年小学 13岁时便在一家书店里当学徒 由于他爱好科学研究 专心致志 受到英国化学家戴维的赏识 1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手 这是法拉第一生的转折点 从此他踏上了献身科学研究的道路 1815年5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究 1824年1月当选皇家学会会员 1825年2月任皇家研究所实验室主任 1833 1862任皇家研究所化学教授 1846年荣获伦福德奖章和皇家勋章 1867年8月25日逝世 法拉第主要从事电学 磁学 磁光学 电化学方面的研究 并在这些领域取得了一系列重大发现 在1831年发现了电磁感应定律 这一划时代的伟大发现 使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法 成为现代发电机 电动机 变压器技术的基础 10 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值 在SI制中k 1 说明 考虑到 i的方向 表示阻止或补偿的作用 写成等式 三 法拉第电磁感应定律 根据实验 回路中感应电动势有 11 对于N匝密绕线圈 法拉第电磁感应定律可以写为 称为磁链 回路中的感应电流Ii 磁链单位 韦伯 Wb 三 法拉第电磁感应定律 结论 感应电流与 随时间变化率有关 12 又 电流 则 感应电量 三 法拉第电磁感应定律 得 结论 感应电量只与回路中磁通量的变化量有关 与磁通量变化的快慢无关 13 四 应用法拉第电磁感应定律解题的方法 1 确定回路中的磁感应强度B 2 由 求回路中的磁通量 3 由 求出 i 注意 要先求回路中的磁通量 然后再对t求导 14 解 15 例2 在通有电流为I I0cos t的长直载流导线旁 放置一矩形回路 如图所示 回路以速度v水平向右运动 求回路中的感应电动势 解 如图所示取一窄带dx 16 17 9 2动生电动势 18 穿过回路中的磁通量 变化 感应电动势 动生电动势 感生电动势 磁感应强度B变 由 可得 磁感应强度B 回路面积S以及面积S在磁场中的取向等三个因素中 任意一个发生变化 都可使 变化 引起感应电动势 两种感应电动势 19 一 动生电动势 动生电动势的产生是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力Fm的结果 在磁场B中 导体棒以v沿金属导轨向右运动 导体切割磁力线 回路面积发生变化 导体内产生动生电动势 1 动生电动势的起因 I 20 在电源内部存在一非静电力 该非静电力将正电荷从电势低的电源负极移动到电势高的正极 与静电力相反 因此在电源内部存在一非静电场Ek 2 电源电动势 一 动生电动势 电源电动势定义 非静电场在电源内部从负极到正极移动单位正电荷所作的功 21 3 动生电动势定义 一 动生电动势 当导体在磁场中运动时内部的电荷所受的洛仑兹力Fm为非静电力 它将电荷从低电位移到高电位 由电场强度定义和洛仑兹力的定义 Fm所产生的非静电场Ek满足 代入 动生电动势大小 方向 右手定则 22 B 讨论特殊情形 一 动生电动势 23 分割导体元dl 求导体元上的电动势 由动生电动势定义求解 4 动生电动势计算方法及举例 一 动生电动势 24 o 取l正方向如图 分割导体元dl dl 导体元上的电动势为 例1 在均匀磁场B中 一长为L的导体棒绕一端O点以角速度w转动 求导体棒上的动生电动势 解法1 由动生电动势定义计算 导体元的速度为 25 整个导体棒的动生电动势为 动生电动势方向指向O点 与dl反向 解1 由动生电动势定义计算 26 解法2 利用法拉第电磁感应定律计算 假想扇形回路 使其包围导体棒旋转时扫过的面积 回路中只有导体棒部分产生电动势 虚线部分静止不产生电动势 顺时针方向为正方向 S按右手法则确定 与B同向 o 利用法拉第电磁感应定律 扇形面积 其中 感应电动势为 27 扇形面积 感应电动势为 与用动生电动势的方法计算的结果相同 由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向O 解2 利用法拉第电磁感应定律计算 28 由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的 导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样的 分割导体元dx B 导体元处的磁场B为 例2 补充 在通有电流I的无限长载流直导线旁 距a垂直放置一长为L以速度v向上运动的导体棒 求导体棒中的动生电动势 解1 由动生电动势定义计算 29 导体元所产生的动生电动势 B 大小 方向 沿x轴负向 整个导体棒的动生电动势为 30 解法2 利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想矩形回路 将回路分割成无限多长为y 宽为dx的面元 B 整个回路的磁通量为 穿过面元的磁通量为 31 整个回路的磁通量为 回路中的感应电动势为 电动势的方向由楞次定律可知水平向左 32 9 3感生电动势感生电场 33 一 感生电动势 在电磁感应现象的实验 当电键K闭合时 线圈2中要产生感生电流 19世纪60年代 麦克斯韦提出 在变化的磁场周围存在一个变化的电场 这个电场就是感生电场 此电流产生的原因是什么呢 1 感生电动势的起因 感生电场 1 2 B 在感生电场中若有闭合的导线 就会有电流 34 2 感生电场与静电场的区别 静电场E 感生电场EK 起源 由静止电荷激发 由变化的磁场激发 电力线形状 电力线为非闭合曲线 电力线为闭合曲线 EK 静电场为散场 感生电场为有旋场 35 静电场E 感生电场EK 电场的性质 为保守场作功与路径无关 为非保守场作功与路径有关 静电场为有源场 感生电场为无源场 感生电场方向的判断与感生电流方向的判断是类似的 2 感生电场与静电场的区别 36 3 感生电动势 由电动势定义 有 又由法拉第电磁感应定律 得回路中的感生电动势为 二 感生电动势 说明 只要穿过空间内某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化 那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场Ek沿该闭合回路的环流 37 3 感生电动势 4 感生电场与变化磁场关系 回路中的磁通量为 则 如果回路面积不变则有 二 感生电动势 为闭合回路所围面积内某点的磁感应强度随时间的变化率 38 5 感生电动势的计算方法与举例 要求环路上各点的Ek大小相等 方向与路径方向一致 dS方向与路径方向按右手定则确定 要求磁场均匀变化 且 则有 可算出Ek 积分面积为回路中有磁场存在的面积 二 感生电动势 39 例设有半径为R 高度为h的铝圆盘 其电导率为 把圆盘放在磁感应强度为B的均匀磁场中 磁场方向垂直盘面 如图所示 设磁场随时间均匀变化且 求盘内的感生电流值 解 在圆盘中取一半径为r 宽度为dr 高度为h的圆环 以逆时针方向为正方向 在圆环中的感生电动势的值为 故上式为 40 圆环的电阻为 则由欧姆定律得圆环中的电流为 圆盘中的感应电流为 在圆环中的感生电动势的值为 注 沿圆环 沿圆环 41 三 涡电流 1 涡电流的形成 将导体放入变化的磁场中时 由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场 感生电场作用在导体内的自由电荷上 使电荷运动 形成涡电流 I涡 42 2 涡电流的应用 1 工频感应炉的应用 在冶金工业中 某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化 将其放在真空环境中的坩埚中 坩埚外绕着通有交流电的线圈 对金属加热 防止氧化 三 涡电流 43 2 用涡电流加热金属电极 在制造电子管 显像管或激光管时 在做好后要抽气封口 但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出 必须加热到高温才能放出而被抽走 利用涡电流加热的方法 一边加热 一边抽气 然后封口 2 涡电流的应用 三 涡电流 44 3 电磁炉 在市面上出售的一种加热炊具 电磁炉 这种电磁炉加热时炉体本身并不发热 在炉内有一线圈 当接通交流电时 在炉体周围产生交变的磁场 当金属容器放在炉上时 在容器上产生涡电流 使容器发热 达到加热食物的目的 2 涡电流的应用 三 涡电流 45 4 电度表记录电量 电度表记录用电量 就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场 在缝隙处铝盘上产生涡电流 涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用 表盘受到一转动力矩 使表盘转动 2 涡电流的应用 三 涡电流 46 3 涡电流的危害 由于涡电流在导体中产生热效应 在制造变压器时 就不能把铁心制成实心的 这样在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流 使铁心发热 造成漆包线绝缘性能下降 引发事故 因此在制作变压器铁心时 用多片硅钢片叠合而成 使导体横截面减小 涡电流也较小 对于电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的 三 涡电流 47 本节小结 方向 右手定则 1 动生电动势 2 感生电动势 注意 设dl绕行方向后 一般取EK与dl同方向 dS的方向dl按右手定则确定 48 矩形框中的感应电流为 例 如图所示 导线矩形框的平面与磁感应强度为B的均匀磁场相垂直 在此矩形框上 有一质量为m 长为l的可移动的细导体棒MN 矩形框还接有一电阻R 其值较之导线的电阻值要大得很多 若开始时 t 0 细导体棒以速度v0沿如图所示的矩形框运动 试求棒的速率随时间变化的函数关系 解 由动生电动势定义知 建立如图所示的坐标轴 由安培定律得 动生电动势方向由M指向N 49 由牛顿第二定律得 有 上式积分 得 所以 棒在t时刻的速率为 50 例 圆盘发动机一半径为R1 1 2m 厚度为d 1 0 10 3m的圆铜盘 以角速率 5 2 rad s 1 绕通过盘心垂直盘面的金属轴OO 转动 轴的半径为R2 2 0 10 3m 圆盘放在磁感应强度B 10T的均匀磁场中 B的方向与盘面垂直 有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连 如图所示 试计算它们之间的电势差 并指出何处的电势较高 线元dr的速度大小为 解法1 由动生电动势定义计算 51 沿径向积分得 由动生电动势定义知 代入数据得 由 可得 i的方向由O指向N 52 如图所示 取一虚拟闭合回路MNOM 解法2 利用法拉第电磁感应定律计算 通过此闭合回路的磁通量为 在此闭合回路中 点M是定点 N是动点 所以其所包围的面积也是随时间而改变的 相应的 也是随时间而改变的 53 设t 0时 M与N点重合 0 那么 t t时 t 由法拉第电磁感应定律得 式中负号表示感应电动势方向与回路绕行方向相反 感应电动势方向由O指向N VO VN 54 例 补充 圆形均匀分布的磁场半径为R 磁场随时间均匀增加 求空间的感生电场的分布情况 解 由于磁场均匀增加 圆形磁场区域内 外EK线为一系列同心圆 作半径为r的环形路径 1 r R区域 环路上各点的Ek大小相等 方向与路径方向相同 且磁场均匀增加 55 2 r R区域 作半径为r的环形路径 56 积分面积为回路中有磁场存在的面积 同理 57 Ek分布曲线 58 例 圆形均匀分布的磁场半径为R 磁场随时间均匀增加 在磁场中放置一长为L的导体棒 求棒中的感生电动势 EK作用在导体棒上 使导体棒上产生一个向右的感生电动势 沿EK线作半径为r的环路 分割导体元dl 在dl上产生的感生电动势为 解 Ek 59 由上题结果 圆形区域内部的感生电动势为 其中 其中 方向向右 60 9 4自感应和互感应 61 一 自感现象 当线圈中电流发生变化时 线圈中的磁通量发生变化 在线圈中产生自感电动势 这是由于线圈中电流变化在线圈周围产生一个变化的磁场 变化的磁场周围又产生一个感生电场 感生电场作用在导体线圈中的自由电荷上 在线圈中产生自感电动势 B B I L 62 在下面的实验中 两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同 当电键K闭合时 灯泡1立刻点亮 而灯泡2为渐亮过程 演示实验 这是由于电键K闭合瞬间 电路中电流发生变化 在线圈L中产生自感电动势 阻止支路中的电流变化 电流是渐变的 一 自感现象 63 二 自感系数L 1 磁链数 定义 线圈的匝数与线圈中的磁通量乘积 线圈的磁链与线圈中的电流I成正比 2 自感系数L 写成等式 定义 自感系数 自感系数为线圈中磁链与线圈中的电流之比 单位 亨利 H 毫亨 mH 1H 103mH 64 3 注意 自感系数与线圈的大小 形状 磁介质 线圈密度有关 而与线圈中电流无关 4 自感系数的计算 假设线圈中的电流I 求线圈中的磁通量 由定义求出自感系数L 二 自感系数L 65 解 设线圈中通有电流I 线圈中的磁通量为 线圈中的自感系数L为 则自感系数 例 一长直螺线管 线圈总匝数为N 长度为l 横截面积为S 插有磁导率为 的磁介质 求线圈的自感系数L 设线圈的单位长度匝数为n 螺线管的体积为V 有N nl V lS 可见L只与其自身条件有关 66 解 穿过面积元dS ldr的磁通量为 例 如图所示 有两个同轴圆筒形导体 其半径分别为R1和R2 通过它们的电流均为I 但流向相反 设在两圆筒间充满磁导率为 的磁介质 求其自感系数 两个同轴圆筒间任一点的磁感应强度为 若在两圆筒间取一长为l的面PQRS 并将其分成许多小面积元 67 穿过面PQRS的磁通量就为 两个同轴圆筒导体的自感为 单位长度的自感为 即 68 三 自感电动势 由法拉第电磁感应定律可知 当线圈自感系数不变时 自感电动势 负号表示自感电动势反抗回路中电流的变化 69 四 互感现象 当一个线圈中电流发生变化时在另一个线圈中产生互感电动势 这是由于线圈1中电流变化 在线圈2周围产生一个变化的磁场 变化的磁场周围又产生一个感生电场 感生电场作用在导体线圈2中的自由电荷上 在线圈2中产生互感电动势 反之也一样 I2 I1 B B 70 五 互感系数M 线圈1在线圈2中产生的磁链 定义 线圈1对线圈2的互感系数M21 根据毕奥 萨伐尔定律B1 I1 写成等式 71 同样 线圈2在线圈1中产生的磁链 定义 线圈2对线圈1的互感系数M12为 理论和实验都表明 两线圈的互感系数相等 五 互感系数M 即 72 注意 互感系数与两线圈的大小 形状 磁介质和相对位置有关 可以看出 两个线圈的互感M在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时 穿过另一个线圈所围面积的磁通量 五 互感系数M 73 六 互感电动势 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势 线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势 74 例 长为l 横截面积为S的长直螺线管 插有磁导率为 的磁介质 绕两个线圈 两线圈的线圈密度分别为n1 n2 两线圈完全耦合 求两线圈的互感系数 解 设线圈1中的电流为I1 线圈1在线圈2中产生的磁链 线圈1在线圈2中产生的互感系数 I1 75 I2 设线圈2中的电流为I2 线圈2在线圈1中产生的磁链 线圈2在线圈1中产生的互感系数 由此可看出 两线圈的互感系数相等 76 例 在上例中 证明两线圈的互感系数有 证明 线圈1的自感系数为 线圈2的自感系数为 则 证毕 I2 77 例 如图 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中 有一无限长直导线 与一长为l 宽为b的矩形导线框处于同一平面内 直导线与平面一侧平行 且相距d 求两导体的互感系数 解 设直导线中通有电流I 载流直导线在矩形线圈内产生的磁通量为 建立坐标轴并取dx如图 78 互感系数 此题N 1 79 请考虑一下 当导线放在矩形导线框中部 互感系数为多大 I 由于无限长直导线所产生的磁场具有对称性 穿国矩形线圈的磁通量为零 即 0 所以互感系数为零 即M 0 80 本节小结 1 自感系数 2 自感电动势 3 互感系数 4 互感电动势 81 9 5磁场的能量 82 一 线圈的能量 现象 在右面的电路中 灯泡与电感线圈并联后 串在电源上 当电键K从闭合状态 变为打开状态时 灯泡并不是立即就熄灭 而是闪亮一下才熄灭 结论 载流线圈具有能量 分析 是由于线圈中的磁场能量释放给灯泡 当电键K打开时 电路中电流迅速减小 在线圈中产生自感电动势 这个自感电动势比电源电动势要大 所以灯泡比原来还亮一些 最后灯泡熄灭 83 稳恒电流的功为 W IUt 线圈中的能量 是由于线圈在通电过程中 电流克服自感电动势作功 使线圈具有能量 在dt时间内 电流i克服线圈中自感电动势作的元功为 某一时刻自感电动势为 则 线圈的能量公式推导 一 线圈的能量 i i 84 一 线圈的能量 0 I 线圈中电流i从0变化到I过程中 电流作的总功为 电流作功使线圈能量改变 作功等于末态线圈能量减去初态线圈的能量 其中Wm为线圈的能量 由于初态线圈中电流为0 所以Wm0 0 线圈能量为 85 二 磁场的能量 由于载流线圈中具有磁场 所以线圈的能量也可以说是磁场的能量 以载流长直螺线管为例 长直螺线管中插有磁导率 的磁介质 管内磁感应强度为 B nI 则 长直螺线管的自感系数为 磁场